独立重复试验与二项分布说课稿

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人教A版选修2-3第二章2.2.3 独立重复试验与二项分布说课稿

一、教材分析：

1．教材的地位和作用

本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

2．教学目标：

知识目标：

高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。

能力目标：

培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

德育目标：

培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

情感目标：

通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

3．教学重点、难点：

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下：

教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。

重难点的突破将在教学程序分析中详述。

二、教法探讨：

自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。

由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极的思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效果。

三. 学法指导:

学是中心,学会是目的.本节课主要让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习方法.交给学生思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体.

四、教学程序：

本节课我设计为五个环节:

1.创设情景激发求知

2.自主探究合作学习

3.信息交流揭示规律

4.运用规律解决问题

5.提炼方法反思小结

可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.

(一).创设情景激发求知

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。

3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。

问题1、上面这些试验有什么共同的特点？

设计意图:

利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点, 有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。

①包含了n个相同的试验。②每次试验相互独立。③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。④每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也相同，为1-p。⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。

我们把这样的试验叫做独立重复试验。

1、独立重复试验:

一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.

强调：

⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；

⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果。每次试验“成功”的概率都p ，“失败”的概率为1-p.

设计意图:水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念.尝试到成功的喜悦。达到第一个目标；学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。(到此约用6-7分钟)

此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。

我顺势提出第二个问题:

问题2. 某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3个, 恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样?

进入第二个环节.
(二).自主探究合作学习

设计意图:前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，这个问题大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.

(三).信息交流揭示规律

问题2的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲）

分别记在第1，2，3次射击中，该同学击破气球为事件A₁，A₂，A₃，那么射击3次，击破2个共有下面三种情况：，种，每一种情况的概率为，因为三种情况彼此互斥，故3次射击击破2个的概率

x	0	1	2	3
p

X的分布列：

而 + + +

设计意图:上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看清天”的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨,课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程.

通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生k次的概率,主动建构二项分布这一重要的离散型随机变量的分布列.攻破本节课的难点。

2.二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）:

若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率为.

以事件A发生的次数X为随机变量,则X的分布列为：

其中的是二项式展开式中的通项,故称X服从二项分布。记为，其中 n,p 为参数， n表示重复的次数，p指一次试验中事件A发生的概率。

深化认识:

二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随机变量ξ都可以看作是服从二项分布的：

n n次独立射击，每次命中率相同，ξ为命中次数。

n 一枚硬币掷n次，ξ为正面出现的次数。

n 掷n个相同的骰子，ξ为一点出现的次数。

n n个新生婴儿，ξ为男婴的个数。

n 女性患色盲的概率为0.25%，ξ为任取n个女人中患色盲的人数。(这一过程约8分钟)

设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学习数学的目的所在。

怎么用呢？导入下一个环节。

(四). 运用规律解决问题

重难点的突破：

（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。(前深化认识)

(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（例题增加的③④）

(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.

例题:某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中

①恰好8次击中的概率;②至少8次击中的概率;

③第8次击中的概率;④前8次击中的概率;

设计意图:一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际. ①②问可以直接用二项分布模型解决, ③④问是以新带旧,做好新旧知识的衔接与比较,以免混淆.

例题的处理:老师适当引导,学生积极参与,演板解答过程.

基础训练:

2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：

(1)全部成活的概率为( ) ;

(2)全部死亡的概率为( )；

(3)至少成活4棵的概率（）.

3.若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是多少?

4.某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.

.设计意图:基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生口答完成.

能力训练:

1. 抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说试验成功,则在54次试验中成功次数X服从什么分布?

2．如果每门炮的命中率都是0.6，

（1）有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率.

(2)要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?

设计意图: 能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生比较深刻的把握二项分布的本质。

实践创新:

甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采取3局两胜制还是5局3 胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?

设计意图:此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识生长场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考。此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维。

(五) 提炼方法反思小结

本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题------独立重复试验概率问题.应用程序如下:

　1.若一次试验中事件A发生的概率为p

2.在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，则

3.事件A恰好发生K次的概率为:

设计意图:编筐编篓,重在收口. 有反思才有进步,有提炼才能深化.本环节由学生完成,老师予以补充.

作业：课本P68 A1 A3 B1 B3(选做)

设计意图:作业布置突出本节课知识点、适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.

五、板书设计:

课题:独立重复试验与二项分布
1.在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 2.若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率为. 3.以事件A发生的次数X为随机变量,则X服从二项分布.	学生演板例题解答过程