随机数的产生及其应用说课稿

字号：T|T

人教A版数学必修3说课稿随机数的产生及其应用说课稿

文档内含有图片、公式、文本框、特殊符号网页页面不显示，请点击免费下载完整WORD文档。

一、教材分析

《随机数的产生及其应用》是源自高中新教材人教A版数学必修3第三章的3.2.2和3.3.2的两节内容，是为了更广泛、高效地解决一些实际的概率问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

教材从学生已学过的《随机事件的概率》和《统计》知识出发，通过具体实例，让学生初步学会利用计算器或计算机Excel软件来产生整数值随机数和均匀随机数，从而能通过随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积，并进一步理解用频率估计概率的统计思想。

二.教学目标

1.知识与技能：

通过随机模拟实验的经历，理解用频率估计概率的统计思想，并掌握利用计算器或计算机来产生随机数的基本方法。

2.过程与方法：

通过在古典概型和几何概型中探究随机数产生的过程, 感受随机数产生的必要性，并且体会随机模拟的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：

通过让学生合作探究，实践操作的学习过程，体验主动探索和团结协作的精神，通过让学生概括利用随机数的产生估计概率的方法步骤，增强学生的归纳概括能力和抽象思维能力。

三、教学重点、难点

重点：

理解用频率估计概率的统计思想，掌握在随机模拟实验中利用计算机产生随机数来估计概率的方法

难点：

概率模型的建立以及随机模拟实验的理解和运用

四、教学设想（具体如下表）

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

以境

激情

，

引

发

探

究

背景回顾：在本章第1节《随机事件的概率》中，曾通过做大量重复的实验来抛掷一枚硬币，从而估计出“正面朝上”概率

问1：有没有更简便的方法来代替这种实验呢？

1．学生感悟体验：

随着试验的次数的增多，学生都觉得这样做试验的方法太耗时间，自然地想到可以借助计算器或计算机来代替这种实验。

2．教师引导：

一枚硬币只能出现两个随机事件：“正面朝上”和“反面朝上”，不妨考虑用两个随机数来代替这两个随机事件。

创设问题情境，使学生带着问题和好奇心进入课堂，激发学生探索新知的欲望，

让学生初步认识利用计算机产生随机数的必要性。

问2:如何利用计算机产生随机数呢？

1．介绍相关的基本程序语句（计算机Excel软件）：

RAND（）语句：表示 [0，1）上的均匀随机数

INT（RAND（））语句：表示[0，1）上取整数值的随机数

FREQUENCY语句：统计满足一定条件的结果数

2．由以上介绍启发学生：为了方便，可以用0 表示“反面朝上”， 1表示“正面朝上”，然后利用计算机不断地产生0和1两个整数值随机数，每产生一个数就可代替一次实验。

同时，我利用计算机Excel软件做示范操作。

1本节课选用计算机Excel软件展开教学，是因为该软件更能直观地体现数学的统计思想。

2.由于大部分学生缺乏利用计算机统计数据的经验，所以教师应做示范操作给让学生初步进行模仿。

问3：通过计算机操作完成记录表，从中你能发现正面朝上的频率的变化有何特征吗？能否在Excel软件中用频率分布折线图反映这个特征？

实验次数	“1”出现的频数	“正面朝上” 的频率
100
200
300
400
500

组织学生以4人分为一组进行模仿操作，并统计出不同实验次数时“正面朝上”的频率，学生通过记录，观察后容易发现：当试验次数越来越多时，“正面朝上”的频率就越来越接近0.5，

（引导学生在Excel软件中画出的频率分布折线图更直观地验证了上述说法）

让学生经历用计算机产生数据，分析数据，画统计图的全过程，理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而体验用频率估计概率的统计思想。

问

题

引

领

，

延

伸探

究

例1：在一正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

问1：落在圆内和正方形内的豆子数与圆周率有何关系？

组织学生讨论，并发言：

根据几何概型的思想：

则

通过分层提问，将问题进一步明确化，也将学生的思维引到纵深处，逐步地将几何概型的概率公式和统计型的概率公式联系起来。

问2：能否用随机数来表示落在正方形内的每一颗豆子？

-1

引导学生分析：

落在正方形内的每一颗豆子可用坐标来表示，不妨以圆心为原点建立平面直角坐标系。（建系方法不唯一）然后设某一颗豆子的坐标为（x,y），

若设圆的半径为1，则

又因为每一颗豆子落在正方形内的位置是随机的且连续型的，所以豆子的坐标x,y分别是[-1，1]上的两个均匀随机数，欲使豆子（x,y）落在圆内，则还需满足

这是本节课的一个难点，建系、设点的方法让学生进一步体验点的坐标的应用是随机数产生的重要途径。

问3：如何利用随机模拟的方法统计出分别落在圆内和正方形内的豆子数？

让各小组在教师指导下，共同完成计算机的操作程序：

①先产生两组[0，1)内的均匀随机数a=RAND( ),b=RAND( )

②经过平移和伸缩变换：

x=（a-0.5）*2 ； y=（b-0.5）*2

③ 用FREQUENCY函数语句统计满足的结果数和实验的总次数。即统计出落在圆内和正方形内的豆子数。

（同时引导学生通过反复实验发现：当实验的次数无限增多时，估计出的圆周率的值就越接近3.14）

1. 让学生在教师指导下合作完成计算机操作，进一步增强合作探究能力和实践操作能力，从而使学生从两种不同概型的区别中更深一层地感受随机数产生的必要性。

2.在计算机操作的过程中，利用到的平移变换方法，让学生体会到数学思想在计算机中的巧妙应用。

循序

渐进

，

研探

归

纳

例2：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

法一：利用几何概型的方法

设送报人送报纸的时间为x，

父亲离开家的时间为y

根据不等式组画出的平面区域，

可得：

数形结合是常用且重要的数学思想方法，它的直观让学生自然地回忆起所学过的几何概型的方法，通过这里数与形的结合，也体现了解决问题方法的多元化

提问：你能利用随机模拟的方法来估计出以上事件发生的概率吗？

法二：利用计算机模拟试验的方法

1.引导学生参照例1的进行分析：

假如在正方形区域内撒一把豆子。

学生通过想象、观察可知：

当豆子数无限增多时，这个比值就是父亲在离开家前能得到报纸的概率。

2.根据例1的经验，学生容易知道

设某一颗豆子的坐标为（x,y），

则x是[6.5，7.5]上的均匀随机数，

y是[7，8] 上的均匀随机数。

欲使父亲在离开家前能得到报纸，则还需满足，

组织各小组通过合作探究，共同完成计算机的操作程序，同时我巡视课堂，并给予适当的指导和帮助。

1. 让学生参照

例1进行分析，目的是让学生通过知识的迁移，体验“撒豆子”思想是产生随机数的重要途径

2.让学生经历多次重复模拟试验，统计模拟结果的过程，通过这个例题，让学生进一步体验用频率估计概率的统计思想。

归纳：利用随机数的产生估计概率的方法（步骤）：

①建立概率模型，进行随机模拟实验；

②判断所需的是整数值随机数还是均匀随机数

③通过计算器或计算机产生随机数，

进一步统计出频数和实验总次数

④通过求出的频率估计出概率值

引导学生根据以上引入和例题的处理经验，用自己的语言归纳总结：利用随机数的产生估计概率的方法步骤。教师再将其概括进行整理，并作为板书。

目的是增强学生的概括能力和抽象思维能力，从而达到巩固新知，提升思维的教学目标。

反馈

矫正

课堂练习：利用计算机模拟方法计算下图中阴影部分的面积

（即和所围成的部分）

-1

让各小组通过合作探究，共同完成计算机的操作程序，再推荐代表上台展示成果

目的是使学生更深一层地体验：

在随机模拟实验中产生随机数的方法还能够解决不规则图形的面积问题。同时把课堂交给学生，让他们自己表演，互相评价。

应用

评价

回顾与总结：

1．随机数产生的必要性；

2. 利用计算器或计算机产生随机数估计概率的步骤；

3思想方法：随机模拟的方法以及频率估计概率的统计思想。

引导学生通过知识回顾，自己进行归纳总结

引导学生对本节内容的回顾与总结，总结不应只停留在知识点方面，还应上升到所渗透的数学思想上。

作

业

安

排

（必做）： P142 习题3.3 （B组）第1题

（选做）：P146 复习参考题（B组）第4题

注重个体差异，分层设计作业安排，从而提高学生的求知欲

板

书

设

计

随机数的产生

2. 利用随机数的产生估计概率的方法（步骤）：

①……………

②……………

③……………

④……………

1.基本程序语句：(计算机Excel软件)

RAND（）语句：

………………

INT（RAND（））语句：

………………

FREQUENCY语句：

…………………

五、教法与学法分析：

学情分析：

学生在必修3已学过《随机事件的概率》和《统计》的内容，对随机数已有一定的了解，并且已初步理解用频率估计概率的统计思想。但存在的困难是：

1.如何将随机事件的概率问题转化为随机数的模拟实验？

2.如何利用计算机Excel软件来产生某个区间内的随机数？

根据以上学情分析，我设置如下教法和学法：

教法：围绕着“如何将随机数的模拟实验渗透在随机事件的概率问题”展开教学。

我采用“问题引领，分层探究，指导操作 ”的教学方法来贯穿整个教学过程，

如：在抛硬币的模拟实验中，

①.通过三个问题的层层切入，激发学生探索新知的欲望，让学生逐步感受利用计算机产生随机数的必要性

②.通过计算机分层设置以下探究过程，逐步呈现用频率估计概率的统计思想。

产生数据

记录观察

画统计图

③.通过教师指导进行操作，使学生能逐步掌握利用计算机产生随机数的基本方法。

学法：围绕着“如何将随机事件的概率问题转化为随机数的模拟实验”展开学习。

我注重培养学生的以下学习方法：

1．定向思考、知识转化：

如例1（圆周率）中，

通过引导学生定向思考：

①.落在圆内和正方形内的豆子数与圆周率有何关系？

②.能否用随机数来表示落在正方形内的每一颗豆子？

③.如何利用随机模拟的方法统计出分别落在圆内和正方形内的豆子数？

让学生经历以下转化过程，进一步体验了用频率估计概率的统计思想。

2．合作探究、实践操作：

如例2（送报纸）中，

通过让学生经历合作探究，实践操作的学习过程，体现了学生主动探索和团结协作的精神，从而达到巩固新知，提升思维的教学目标。

教学用具：多媒体、计算机、记录用纸（表格）

六、教学设计说明

通过问题的的层层切入和探究的循序渐进，能激起了学生探究、获取新知的欲望，通过在随机模拟实验中，利用计算机产生随机数来解决一些实际的概率问题，突出了教学重点和突破了教学难点。本节课注重学生合作探究过程的展开，使学生深化随机模拟的方法，体会用频率估计概率的统计思想，更充分体会到利用信息技术在数学领域中的优势。

教材中是以3.2.2和3.3.2作为两节独立的课程，而本节课将两个内容整合为一节，同时对部分例题进行重新筛选和调整，基于现阶段学生的认知水平，这样的设计更加合理。

相关阅读推荐：

› 随机数的产生及其应用说课稿

[]

分享到：