《有关储蓄的计算》说课课案
教学环节
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教学内容与教学设计
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设计理念
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创设情景
引入课题
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我首先给学生设定一个命题:
中国人民银行在现阶段规定的定期储蓄的年利率如下表:
现将一万元存入银行五年,有以下四种储蓄方案供选择:
(1)选用五年期定期储蓄;
(2)选用一年期定期储蓄,每年到期本利自动转存;
(3)先选用二年定期储蓄,到期后本利再转存为三年期定期储蓄;
(4)先选用三年期定期储蓄,到期后本利再转存为二年期储蓄。
问:以上哪种存款方式储户获利最多?
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创设问题情景,变苦学为乐学。俗话说:触景生情,人处于轻松的情景中可以产生愉悦。数学课不可避免的存在一些缺乏趣味性的内容。这就需要教师认真备课,精心挖掘教材中带有趣味性的内容,把课上得生动、活泼、使学生在轻松愉快中掌握知识。
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明确目标
激励探索
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命题提出后,学生产生了强烈探究欲,一些学生还跃跃欲试的提出自己的假设或解决办法。于是,我趁热打铁,提出我们认识、解决任何问题都要有科学的态度,正确的方法和深入钻研的精神,要有调查才有发言权,要回答这个问题我们还有许多事情要做。我让学生亲自到银行去了解一些利息计算的知识和方法,让学生明白储蓄的单利计算、复利计算、个人储蓄纳税额比例,每一种储蓄现阶段的利率,利率的规定与当前国家经济发展的关系,纳税额的比例是怎么确定的,银行一般有多少种不同的储蓄方式等等。
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用探究式教学使学生在主动参与,亲身感受成功的喜悦中培养兴趣。
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自主探究
初步应用
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通过实地考查,学生们了解到计算储蓄所得利息的基本公式是:
利息=本金×存期×利率
根据国家的规定,个人取得储蓄利息应依法纳税,计算公式为:
应纳税额=利息全额×税率
其中现阶段的税率为20%
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在教学中采用启发式的教学方法,在教师的引导下,让学生自己揭示事物之间的联系、规律,有助于提高学生学习数学的积极性。
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解答过程
巩固加深
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方案(1):5年到期时所得利息为
1000×5×4.14%=2070(元)
应纳税:
2070×20%=414(元)
实际取出:
10000+2070-414=11656(元)
方案(2):
第一年利息实际所得:10000 ×2.52% ×(1-20%)=201.6(元)
第二年利息实际所得:(10000 +201.6)×2.52% ×(1-20%)=205.66(元)
第三年利息实际所得:(10000 +201.6+205.66)×2.52% ×(1-20%)=209.81(元)
第四年利息实际所得:(10000 +201.6+205.66+209.81) ×2.52% ×(1-20%)=214.04(元)
第五年利息实际所得:(10000 +201.6+205.66+209.81+214.04) ×2.52% ×(1-20%)=218.36(元)
五年到期时实际取出:
10000+201.6+205.66+209.81+214.04+218.36=11049.47(元)
方案(3):
二年到期后利息实际所得:10000 ×3.06% ×2×(1-20%)=489.6(元)
第五年利息实际所得:(10000 +489.6) ×3.69% ×3×(1-20%)=928.96(元)
五年到期时实际取出:
10000+489.6+928.96=11418.56(元)
方案(4):
三年到期后利息实际所得:10000 ×3.69% ×3×(1-20%)=885.6(元)
第五年利息实际所得:(10000+885.6)×3.06% ×2×(1-20%)=532.96(元)
五年到期时实际取出:
10000+885.6+532.96=11418.56(元)
通过反复的分析、思考、计算,学生终于得出结论:第一种方式储户获利最多。
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通过实例既培养了学生的动手、动脑能力,又锻炼了学生的思维,同时也增强了学生学习数学的积极性和主动性。
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交流合作
巩固拓展
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影片显示实景:
一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从婴儿一出生就每年在他生日那天到银行储蓄5000元一年定期,设年利率保持2.52%不变,当孩子18岁上大学时,若将所有存款(含利息)全部取回,则可取回多少钱?
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此实例与学生切身相关,引导学生用数学的眼光观察世界,使学生认识到学习数学的重要性和必要性,帮助学生纠正“数学难而无用”的错误思想,唤起他们的求知欲,培养他们自觉学数学、用数学的意识。
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回答实例
反思小结
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为回答这一问题,先来研究这类问题的一般计算公式。设每期初存入金额A,连存n次,每期的利率为P,那么到第n期期末时,本金为nA,且各期存款的利息如下:
于是,应得到的全部利息就是上面各期利息之和:
Sn=AP+AP×2+…+AP(n-1)+APn
=AP(1+2+…+n)
=1/2n(n+1)AP
应纳税:
1/2n(n+1)AP×20%=1/10n(n+1)AP
实际取出:
nA+1/2n(n+1)AP-1/10n(n+1)AP
=A[n+2/5n(n+1)P]
用这个公式求解上面提出的问题时,A=5000,n=18,P=2.52%,实际取出:
5000(18+2/5×18×19×2.52%)
=107236.8(元)
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利用上一节《等差数列的前n项和》中的求和知识计算出一般计算公式。
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作业质疑
练习创新
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课后,我会给学生布置一道实践题,要求学生在寒假利用自己的“压岁钱”选择一种较好的方式在银行存入200元,存期三个月。到期的时候,进行比较,实际看看究竟哪一种储蓄方式最好。
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这样让学生亲身感受一下,再总结出储蓄的相关结论,加深对“储蓄的计算”相关知识的印象。
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