花边有多宽说课稿

§2.1《花边有多宽》教案说明

《花边有多宽》是北师大版·义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二章《一元二次方程》的第一课时内容，为更好地把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：

（一）、授课内容的数学本质与教学目标定位

一、授课内容的数学本质

作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得益发重要。在前几个学期学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。本节课将探究一元二次方程的概念及一般形式。

一元二次方程源于分配物品、计算时间和容积等现实生活问题，因而能够很容易地找到一元二次方程概念的现实原型。一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中：求出一个数，使它与它的倒数之和等于一个已知数，即求出这样的一个数，从这两个条件得出关于x的一元二次方程。这一课内容实际上是为后面的一元二次方程的解法及二次函数作准备、铺垫。

二、教学目标定位

1、知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生分析、归纳的能力。

2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式 。

3、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识。

（二）、学习本内容的基础以及今后有何用处

一、本课时内容在数学九年义务教育阶段中的地位

一元二次方程这一章是初中数学的重要内容，它既是初中阶段有关方程和方程组知识的归纳和总结，也是进一步学习方程和方程组、函数初步知识、二次曲线和不等式等内容的基础。

1、前两个学段内容分析

第一学段即一年级至三年级， 经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。

第二学段即四年级至六年级，经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数；了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程；对一些简单方程作出描述，并和同伴交换想法。

2、第三学段内容分析

第三学段即七年级至九年级，经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述；能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系；能结合具体情境发现并提出数学问题。

通过前两个学段的学习，学生已有了方程概念的初步认识，本课时正是对过去所学知识的归纳、概括、抽象，为下一节课学习一元二次方程的近似解及后续学习奠定了基础。

虽然有了一元一次方程的知识作基础，但本课时内容仍具有举足轻重的地位，因为一元一次方程是相对直观、表面化的认识，而一元二次方程开始把具体问题更抽象化，是方程和方程组、函数初步知识、二次曲线和不等式等内容的的基石与桥梁。

二、与其它学科的联系及其在现实中的应用

在计算机科学、建筑学、物流学等很多学科中，一元二次方程知识都体现了它的重要作用，生活中、各类建筑、房屋装修、运输等都离不开一元二次方程知识。同时，这些学科中及生活中随处可见的例子为理解本课时内容提供了丰富的素材。

（三）、教学诊断分析

本节课通过丰富的实例，如“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探究其解的欲望——下一节课要求学生探索“花边有多宽”等问题的近似解。这样一方面可以促进学生对方程的理解，发展学生的估算意识和能力；另一方面又为方程的精确解的研究做了铺垫，因为学生可能不满足于所获得的近似解，会产生求精确解的内在要求，在此基础上自然引入下一节的内容。

通过前两学段的知识作为基础，加之本课时通过问题情景、数学模型、概念归纳、巩固反馈，使一元二次方程的概念及一般形式，都直观明了，学生在以往的学习中又有相关体验，因此易于被学生理解和掌握。

（四）本节课的教法特点以及预期效果分析

一、教学方法和特点

学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。因此本节课的教学中，要使学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后概括出有价值的结论。

1、情境式教学法

课的开头引入部分，先设问，提出本章的知识解决目标。然后观察花边地毯图案，在提出怎样才能计算花边有多宽将问题情境化导入，激发了学生的热情，求知的欲望。

2、讨论式教学法

通过学生以生活事例为素材，展开讨论，猜想等活动，提高了学生的自我分析能力，培养了合作精神。

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型---概念归纳---巩固反馈”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。

通过应用多媒体展示一元二次方程的概念及一般形式，呈现丰富多彩的操作素材，同时，适当进行小组讨论活动，激发了学生的竞争、审美意识，提高了学生学习的积极性，层层推进教学目标，展示学生的学习成果，使学生个性化地、愉快地参与探究。

二、预期效果分析

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题的能力培养。

课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将"教学反应"型评价和"教学反馈"型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果.

但有部分学生易受课堂上活动的开展而分散注意力，从而影响其对知识的更深层地理解和掌握，因此，在活动时要注意组织和协调。

› 花边有多宽说课稿