勾股定理说课教案
我说课的内容是人教版八年级数学下册第十八章第一节《勾股定理》
一、教材分析
本节研究的是勾股定理的探索及其应用。它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。 它的主要内容是探索勾股定理，验证勾股定理的正确性，在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。本节课是在学生认识直角三角形的基础上，在了解正方形和等腰直角三角形以后进行学习的，它是前面所学知识的延伸和拓展，又是后面学习勾股定理逆定理的基础，具有承上启下的作用。
二、教学目标
教学目标的确定：教学目标是一堂课的中心任务，它只有在丰富多彩的数学活动中才能充分实现。一堂课的教学目标应全面、适度、明确、具体，便于检测。因此根据学生已有的认知基础和新课程标准，我确定了本节课教学目标为：
1、知识技能：
（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索和验证过程。
（2）运用勾股定理进行简单的计算和解释生活中的实际问题。
（3）运用勾股定理会在数轴上画出表示无理数的点。
2、数学思考：
在勾股定理的探索、从实际问题抽象出直角三角形和在数轴上画出表示无理数的点的过程中，发展合情推理能力，初步体会、掌握转化和数形结合的思想方法。
3、解决问题：
通过拼图、探究活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。能够运用勾股定理解决直角三角形，在数轴上画出表示无理数的点等有关实际问题。
4、情感态度：
（１）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值，感受数学文化，激发学习热情。
（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
（3）通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。
三、教学重、难点
教学重、难点的确定：关注学生是否能与同伴进行有效的合作交流；关注学生是否积极的进行思考；关注学生能否探索出解决问题的方法。
重点：通过探索、拼图验证勾股定理及勾股定理的应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。
难点：利用数形结合的方法探索发现、验证勾股定理及其在实际生活中的应用。
四、知识反映出来的技能、能力、方法、德育等因素
本节知识通过 “ 探索发现---拼图实践—探索验证—分析结果—运用定理 ” 等活动过程，使学生进一步理解勾股定理，并从中学会思考，学会探索，学会运用，学会交流，体会知识反映出来的丰富的文化内涵，指导学生认识现实世界中蕴涵着的数学信息。
五、教学方法
数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学活动实践中理解和发展；教学中，以学生为本位，充分挖掘教材的空间，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台；
注重让学生经历数学知识的形成过程，充分调动学生的学习积极性，并通过这个过程，使学生体验学习成功的乐趣，在积极的思维中获取知识，发展能力。
六、教学程序设计:
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，设计了以下几个环节：
(1)创设情境，引入新课
问题
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?
师生行为：教师出示照片及图片，并提出问题，学生观察图片发表见解。
设计意图：从现实生活中提出勾股定理，为学生能够积极主动的投入到探索活动创设情景，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。达到引入新课的目的。
（1）独立探究，合作交流。
讲述数学家毕达哥拉斯的故事
问题
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
设计意图：问题是思维的起点，通过激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。利用面积相等法，让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积，以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。降低学生学习难度，从（3）自主实践,探索验证
《课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”要求学生分学习小组，动手实践，积极思考，获得技能与解决问题的方法。关注学生动手实践,关注学生主动探索与合作,关注学生积极思考,给学生思维表达的时间、空间，让学生经历探索知识的过程，并在这个过程中得到发展.。
两种拼图方案
1、2、
师生行为：教师演示动画和图片，同时提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，教师深入小组活动倾听学生的交流，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接的过程。
设计意图：通过观察、拼图、探究活动，给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性，充分调动学生思维的积极性，发展形象思维，使学生对定理更加深刻，通过这一教学过程来达到突破难点的目的。
（4）应用定理，解决问题
数学源于实践，运用于实践；开放性处理教材，鼓励学生充分地发表意见，表现自我，让学生在教师营造的“创新土壤”中成为主人；给学生思维以广阔的空间，培养学生从多角度运用所学知识寻求解决问题的能力.
问题
1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。
师生行为：教师提出问题后让两位学生演板，剩下的学生在课堂作业本上完成。
设计意图：教师通过这两个题目一是检验学生对勾股定理的掌握情况；二是对勾股定理的巩固；三是创设问题情景，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。
（5）巩固.延伸.拓展
《课程标准》要求学生学会“尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．”同时又提出“不同的人在数学上有不同的发展．”练习上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足少数同学渴望发展的要求．
合作交流，解读探究
问题1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
(2)一个门框的尺寸如图所示
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板能否从门框内通过？
②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?
【分析】在①②的基础上将③的实际问题转化为数学模型：木板的宽2.2米大于1米，不能横着过，木板的宽2.2米大于2米，不能竖着过；只能试
着斜着过，求出门框对角线的长与木板的宽比较。
师生行为：学生分组讨论，易回答（1）（2）①②,教师着重在①②的基础上将③的实际问题转化为数学模型，然后让学生独立完成。
设计意图：通过问题（1）作为小台阶，顺利解决如何解决将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识。又一次有效的突破本节课难点。
问题2：如图，一个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。
1）求梯子的低端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，
同学们猜一猜，低端也将滑动0.5米吗？
算一算，低端滑动的距离近似值（结果保留两位有效数字）
师生行为：教师提出问题2引导学生将实际问题转化为数学模型，学生合作交流，讨论回答。
设计意图：通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物抽象出集合模型的能力，使学生更加深刻的认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。
（6）应用迁移，巩固提高
课本第76页探究3
师生行为：教师提出问题，并引导学生讲问题转化为已知两条直角边求斜边的问题，让学生合作交流探究，讨论回答。
设计意图：对本节课知识再一次全面进行巩固，使学生掌握将问题进行转化的数形结合思想
（7）小结反思，课题拓展
学生反思：我最大的收获；我表现较好的方面;我学会了哪些知识还有哪些疑惑……
课题拓展 写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？
（8）_作业设计：
1、必做题：课本第78页9题、第79页10、11题
2、选作题：第79页12题
设计意图：1题是面对全体学生，2题 满足少数同学渴望发展的要求．
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