根据函数的值域求参数范围教学反思

 «根据函数的值域求参数范围»教学反思

高一数学

给出函数的解析式和定义域可以求出其值域，有时我们也会遇到给出函数式并给出值域，要求其函数式中参数的取值范围，很多学生遇到这类问题都会无从下手，其实有些问题虽然不是直接求函数的值域，而是已知函数的值域，求其函数中某个参数的范围，但仍然离不开求值域的常用方法。学习中发现逆向思维还不会，所以碰到已知函数的某些性质，求函数式里的参数问题就一筹莫展。
对于例1：已知函数的值域为，求的取值范围。要大部分学生认为首先要开口向上，然后满足。其实，这里学生犯的错误是没理解清楚值域为的真正含义，它是要求值域从0开始全部都要取到，不能多也不能少。当时，不满足题意，所以只有时满足。

对于例3:已知函数的值域为，求的取值范围。

对这一题，求偶次根式下函数的定义域，要求是根号里的函数式的值要达到大于或等于0，在未指明函数定义域情况下，认为是错的。这可以看作是一个复合函数，若设，则≥0是求定义域的必然要求，的值的范围是能包含[0，+∞）的集合，要满足值域为[0，+∞），要能够取遍非负实数，所以且开口向上。

听课的老师普遍认为这一节课只安排例1、例3，效果会更好。本节课的教学实例说明，已知函数的值域求参数是一个较复杂的问题，要根据不同的函数形式选择适当的方法求解。从中也说明学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验。

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