高一数学评课稿函数的概念评课稿

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点评《函数的概念》一课
今天听了郑老师的一节《函数的概念》。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。
学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数
如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“ ”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号的学习，借助具体函数来理解符号的含义，由具体到抽象，克服由抽象的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。

《函数的概念》评课稿
最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉又给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。
函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中，它是数学学科的重要概念，也是高中数学的一个核心概念。函数这一章在高中数学中起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从变量间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合、下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。学习函数的概念不仅对后继的函数性质等的学习夯实基础，而且可以启发学生用数学的眼光观察生活，将函数的思想融入今后的学习生活，体会数学与生活的紧密联系。
初中的函数定义：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
课本描述函数时，以“变化过程”为背景，以“变量x的取值有范围”为前提，主要强调“两个变量之间存在着确定的依赖关系”。
高中的函数定义：在某个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y是x的函数，记作 ,x叫做自变量，y叫做应变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
对高中函数定义的理解：
1．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域D的任意一个x在“对应法则f”的作用下， y都有唯一确定的实数值与它对应.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a)。
2．Y是唯一确定的实数值,函数的对应可以是一对一，多对一，但不可以是一对多。
3．函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。
4．函数符号y=f(x)的说明：
（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示，不是f与x的乘积；
（2）y=f(x)不一定能用解析式表示，函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法；
（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数值；
（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用
符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。
5．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同
的两个函数。
《函数的概念》起始课设定的教学重点应该是“函数概念的形成”。教学中应由实例抽象归纳出函数概念，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高。因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点。
具体授课时可从两个方面进行概念的生成，一方面从现实生活中例举出的物理学、天文学、社会科学的实例，让学生感受到它的数学原型，并且教师提问应层层深入、循序渐进地从几个具体实例中抽象出函数的概念，语言的表达也要精确。另一方面，让学生回忆初中所讲的函数概念，重视与学生原有知识间的联系和递进，也说明了原有概念的不足和重新给出函数概念的必要性。整个教学过程应以学生的思维过程为主线，真正把函数放在日常生活中去，函数概念的生成得体清晰。让函数回归实例，让学生重新体会感受，温故加深体会。第三，让学生通过自己的理解去分析现实生活中的函数关系。这样设置既可突破重难点，又让学生体会了“数学有用数学好用”的数学思想，真正体现学生的主体作用。
当然，对函数概念的理解需要一个过程，并非一次就可以实现，因此教师应善于稚化自己的思维，精心设计、耐心引导方可帮助学生突破难点，最终达到对函数这一重要数学概念较为完整的理解。