雪花曲线说课稿

 《雪花曲线》说课稿
一、教学背景分析：
本节课所学内容可以看作属于高一数学《数列》中的内容，《数列》是人教版教材中第三章的内容，在讲完了等比数列后开设本节研究课。本节课通过研究大家熟知的雪花，分析它的形状、周长及其面积，来激发大家学习的兴趣，唤起大家对数学美的追求。同时通过研究雪花曲线，将分形几何的内容逐步渗透到我们的教学中来，为以后的进一步学习打下铺垫。
二、教学目标：
1． 认知目标： ①学会用等比数列解决实际问题；
②了解雪花曲线，了解分形几何。
2． 能力目标： ①培养学生自我探究，自我发现的能力；
②利用几何画板自我掌握新知识的能力；
③同学之间相互协作的能力。
3． 情感目标： ①创设问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；
②培养学生对数学美的认识，对美的追求。
三、教法、学法：
通过提出问题“雪花的形状如何？”引出话题，激起学生的兴趣，相互讨论得出结论，由老师给出科赫的雪花曲线构成方法，让学生在几何画板环境下作雪花曲线，以探求曲线形状。雪花曲线的周长及其所围面积可通过讨论由学生来发现计算方法，老师在其中起引导作用。本节课以学生为主来发现问题、解决问题，通过学生之间的讨论来达到对能力的培养。
四、教学重、难点：
重点：对雪花曲线认识及其周长、所围面积的求法。
难点：雪花曲线的周长无限长，而面积是有限的，即无限的曲线围成一个有限的面积的认识。
五、教学程序：
（一）创设情景，激起兴趣
通过封面的雪花飘落，引出“雪花形状”这个话题，让学生自由探讨，发表自己对雪花的理解，以激起他们对研究雪花的兴趣。
（二）激烈讨论，引出话题

当同学们通过讨论，对雪花形状有了一个初步认识之后，由老师给出科赫的构造雪花曲线的方法，让学生使用几何画板作为工具来研究雪花曲线的形状。雪花曲线是无限生长的，永无止境，老师使用已做好的课件来演示曲线的生长过程，对曲线放大，观察局部，引起学生对曲线自相似的初步认识。无限生长的曲线它的周长如何？所围面积如何？提出问题让学生进一步思考。
（三）逐步生长，探究周长
引导学生使用数列来研究，通过老师演示一次一次生长的过程，同学之间的相互讨论，发现相邻两次生长之间周长的变化，从而得到数列的通项公式，进而得出周长的计算公式。提问：当生长无限次，周长如何？设问：无限长的周长，所围的面积是否无限？从而激起学生进一步的争论，引出下一个问题。

（四）继续深入，探求面积
通过雪花曲线的逐步生长，引导学生寻求面积的计算方法。可让学生使用几何画板来生长曲线，寻找规律。总结：当生长无限次时，所围面积是有限的。
提问：无限的周长围起一个有限的面积，现实生活中还有类似的例子吗？引出“英国的海岸线问题”，适当介绍“分形几何”这一数学新的分支，引导学生到相关网站查阅相关资料来共同讨论。
六、总结
对问题的发现和研究是无止尽的，我们在开设研究性课题时要教给学生的不仅是研究的结果，更重要的是要培养他们的发现意识、研究意识和研究问题的方法以及研究的态度。

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