圆的一般方程说课稿

圆的一般方程说课稿

【一】教学背景分析
　　1． 教材结构分析
　　《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析
圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的， 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
　　3．教学目标
知识与技能：
(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点
(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径
(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程
(4)能用坐标法求动点的轨迹方程
过程与方法：
(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
　　 (2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
　　　 (3)增强学生应用数学的意识.
情感，态度与价值观：
(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
　　根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：
　　4. 教学重点与难点
重点：(1)．圆的一般方程。
(2)．待定系数法求圆的方程.
(3)坐标法求动点的轨迹方程
难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.
　　为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
　　【二】教法学法分析
教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用《几何画板》软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程.
2．学法分析
众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”—“思考”—“探究与发现”—“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标。
　课件运行说明
　【三】教学过程与设计意图
我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为：
复习引入 问题设置 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
（一）复习引入
针对城中学生基础,学习能力等特点,在课堂上最有效的课前复习，对学生进行巩固性训练.
（二）.给出问题-- 启迪思维：
通过给出问题，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. .

通过尝试（1）给出的三种类型的二元二次方程，通过配方法学生自己总结出问题1的答案。
这样设计,目的在于:
(1) 使新知识建立在学生已有的知识之上,是旧知识的应用与延伸;
(2) 突破教学难点:形如 + +Dx+Ey+F=0的方程在什么条件下表示圆?认识到方程 + +Dx+Ey+F=0可能表示圆,但不一定,促使学生进一步探究在什么条件下,一定表示圆;
(3) 采用从特殊到一般,由具体到抽象的认知方式.
（三）．深入探究 获得新知 通过尝试（2）的总结给出圆的一般方程的定义。针对学习中,学生容易忽视前提条件 + -4F>0,通过对 + -4F符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点,也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力.之后得到圆的一般方程的完整表述。
(四）应用举例 巩固提高 我设计了由特殊到一般的两个问题，一是巩固了本节所学的有关知识；二是让学生认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，增强学生应用数学的意识；三是这两个问题解决方法不唯一，我预设了两种方法，再一次为学生的发散思维创设了空间.对于这个问题，可以让学生用配方法和公式法两种方法解决；

给出练习1解题的完整步骤，学生改正解题步骤中不完整的部分。

标准方程几何特征明显；一般方程代数特征明显。
通过让学生比较，体会，可以进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，强化学生的观察，思考能力。

例1是为圆的一般方程的应用而设置的。主要是让学生根据题设条件，运用待定系数法确定圆的一般方程中的系数D,E,F,从而求出圆的一般方程。
例题中没有给出图形，教学时，要求学生画出图形，加强数与形的联系。
“待定系数法”是数学中常用的方法，以前已学习过，例如求直线的方程，由已知条件确定二次函数等等。教学中，我要求学生把例1的解题方法与上节例题中求圆的标准方程的解题方法作比较，谈体会，目的在于总结经验，归纳使用待定系数法的一般步骤，教学中，我没有直接给出，而是让学生进行合作，交流，讨论得到。
从例题1的解题过程之中引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，总结出待定系数法的一般步骤，并通过和课本例3的对比得出圆的方程的形式选用的方法；使学生在积极的学习中解决问题，注意学生思维的连续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现素质教育的目标。

（五）反馈训练 形成方法
在这一环节中，我设计了两块作为巩固性训练，给不同层次的学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心. 学数学虽然不是为了考试，但是我们也必须面对祖国的选拔，关注高考的动态，故此
让学生通过对这个问题的解决，理解用坐标法求动点的轨迹方程的思想方法，并掌握其一般步骤。
教学时，我利用《几何画板》软件作动态演示，如图，当点A在圆上运动时，追踪点M,M的轨迹是一个圆，学生清楚地看出，点A的运动引起点M的运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程 + =4.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标（x,y）之间的关系，求出点M的轨迹方程。
（六）小结反思 拓展引申
通过学生的讨论交流，把圆的一般方程加以小结，归纳总结用待定系数法及坐标法解题的基本步骤，提炼分类讨论，化归转化，数形结合等数学思想。

通过设置作业，让每一位同学都能体验到学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.

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