梯形的中位线说课教案

     梯形的中位线是人教版九年义务教育三年制初中的教学内容。下面，我将从四个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析：

1、教材的地位与作用：

本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。

2、教学的重、难点：

（1）重点：梯形中位线的概念及其定理；

（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。

突破难点的关键：在重现知识的发生过程中，运用数学转化的思想和方法，在丰富学生的感性认识的基础上，提高学生的认知水平。本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。

二、教学目标：

根据新教学大纲和素质教育的要求，结合教学内容和学生的认知水平，本节课我想达到以下三个目标：

1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。掌握梯形面积的第二个计算公式。

2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度，树立事物间普遍存在联系的哲学观点。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。

三、教学方法和手段：

为使几何课上得有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。

为了增强教学的直观性，有利于教学难点的突破，增大课堂容量，提高教学效率，我采用了多媒体计算机辅助教学手段。

 

四、教学程序：

本节课的教学程序可分为以下几个环节：课题引入——概念的形成和巩固——定理的发现和证明——定理的应用——小结与布置作业。

教学 环节	教 学 程 序		设 计 意 图
课 题 引 入	1．复习平行线等分线段定理； 2．复习三角形中位线及其定理，强调三角形中位线与第三边的双重关系（位置关系和数量关系）； 3、在上述基础上引出梯形中位线的概念。		1、通过复习平行线等分线段定理及三角形中位线的知识，使学生具备获取新知的基础； 2、在复习旧知识的过程中引出新知识，实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。
概念 的形 成和 巩固	1、让学生根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义； 2、梯形中位线定义： 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 3、分析定义，出示错例让学生判断。		1、培养学生归纳概括的能力； 2、突出概念中的“要素”—“两腰”，巩固新知并提高学生的识别能力。
定 理 的 发 现	1、再次强调三角形中位线与第三边的双重关系，提出如下问题让学生思考： （1）梯形中位线与底边的位置关系如何？ （2）梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？ 2、用多媒体课件中的测量功能，动态地、分多次测量这三线段的长度，让同座的学生分工合作：一个观测报数，一个记录。 3、给2分钟的时间让学生处理数据，并得出结论。 4、将数量关系推广到一般，得出如下猜想： （1）梯形的中位线平行于两底； （2）梯形中位线的长度等于两底和的一半		1、向学生渗透类比的数学思想，提高学生分析问题的能力； 2、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲； 3、给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。对培养学生的观察能力、处理数据能力和演绎归纳能力都有益。 4、培养学生在教学实践活动中的合作的意识。
教学 环节	教 学 程 序		设 计 意 图
定   理   的   证   明	提出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方法证明猜想： 1、利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？ 2、如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现？ 3、给学生5分钟，按每4个人一组，分小组让学生讨论。 4、每组推荐一人汇报研究成果。 5、鉴别各组的设计方案，确定可行的方案。 6、让学生口述证明过程，教师板书记录。 7、出示完整的推理过程，让学生阅读理解。           8、教师板书梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半		1、让学生掌握数学的转化思想，是本节课教学的重点。 2、让学生合作讨论和设计定理的证明方法，是为了对学生的学法进行指导。    3、由于学生学习水平参差不齐，分组讨论有利于学生之间的交流，使好的学习方法、解题技巧及时得以推广，使学习有困难的同学从中得到启发。 4、通过分组讨论，并在教师的提示和引导下，学生完成对问题的研究，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。 5、学生通常将自己对图形性质的感觉作为推理的依据，这点体现在了他们的设计方案中。教师要做好充分的准备，在顺应学生思维特点的基础上，对他们方案中存在的问题给予及时的点拨，从而达到突破难点的目的。
定 理 的 应 用	基础练习         如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。 （1）若AD=3，BC=5，则MN= ______； （2）若AD=a，MN=7，则BC= ______； （3）若BC=12，MN=b，则AD= _______； （4）如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？		1、以下各组练习题的设计，充分体现“低起点、小步子、多活动、快反馈、勤鼓励”的“成功教育”思想。 2、第一组基础训练题，直接再现梯形中位线的定理，要求学生会熟练运用刚学过的知识。学生通过知“二求一”的训练，加深对定理的理解。  3、及时地将理论用于实践，既对本节课所学的内容进行了巩固和强化，也为学生独立完成课后练习和作业做了必要的铺垫。通过练习，形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。
教学 环节	教 学 程 序		设 计 意 图
定 理 的 应 用	强化练习（一） （5）若BC-AD=4，MN=8，则BC=______。 （6）若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（    ） A、4   B、8   C、6   D、12		本组练习较上组有所提高，需要学生结合方程的思想进行计算，这样，使知识层次在提高，也使学生的认知水平不断地得到提高。
定 理 的 应 用	形成性练习 （7）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=____. （8）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_____。   归纳总结出梯形的又一个面积公式： S=(a+b)·h=l·h （l为梯形的中位线）		通过对过去所学知识的复习实现知识的迁移，这样，既找到了新知识的生长点，又扩展了新知识的运用空间，在不增加学生学习负担的前提下，使教学的第二个知识目标自然实现。
定 理 的 应 用	强化练习（二） （9）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm. （10）一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，则这梯形的高是（    ） A、6cm  B、6cm  C、3cm  D、3cm		通过对新面积公式进行应用，及时地巩固和强化新知识。
定 理 的 应 用	巩固练习 如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。 求：（1）FG； （2）BC；  （3）S梓形BCED		这是一道综合运算题，包含了平行线等分线段定理、三角形中位线定理、梯形中位线定理和梯形面积的计算等有关知识，以此来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。
课 堂 小 结	1、梯形中位线的概念； 2、梯形中位线在同一题设下的两个结论： （1）位置关系：梯形的中位线平行于两底； （2）数量关系：梯形的中位线等于两底和的一半；		我让学生自己小结本节课所学到的知识，培养学生的概括能力。 通过回顾本节课的重点内容，揭示了知识的前后联
教学 环节	教 学 程 序		设 计 意 图
课堂小结	3、梯形面积公式：S=(a+b)•h=l•h  （l为梯形的中位线）		系，使知识条理化、系统化，便于学生的理解和记忆。
布 置 作 业	1、    P189，习题4、6；A组9、10 2、    预习P186例2     3、    思考：P187 “做一做”		提供独立练习的机会，强化基本技能的训练，是对课堂教学的有益补充。

 

五、几点说明：

1、板书设计：板书设计体现了本节课的学习过程和重点内容，便于课堂小结。

课题：梯形的中位线 1、梯形的中位线定义  —————————— 2、梯形的中位线定理  —————————— 3、梯形的面积公式  ——————————

梯形中位线定理的证明 ——————————— ——————————— ——————————— ———————————

练习题验算过程 —————————— —————————— —————————— ——————————

2、本节课的教学不偏离教材和大纲的要求，适度增加了思考问题和练习，体现了教师的主导作用。

3、教学面向全体学生，突出了学生的主体地位，注重知识的反馈，根据课堂教学的实际及时调整教学程序的方案，使学有余力和学习确有困难的学生的利益都得到保证。

4、运用先进的教学手段，大大提高了课堂教学效率，激发了学生的学习兴趣，有利于学生完成从感性认识到理性认识的飞跃。

总之，本节课力求体现的教学特点是：教法改革和学法指导同步进行；注重对学生学习和思维方法的指导；注重对学生探究能力的培养；体现了“方法比知识重要”这一新的教学价值观。这样的教学，突出了重点，化解了难点，实现了学习的“再创造”，提升了学生学习的综合素质。