等腰梯形的性质和判定教案

等腰梯形的性质和判定
教学目标
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念
2、能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想
教学重、难点
重点：等腰梯形的性质与判定定理的证明
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学过程
一、复习提问
1、什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
2、等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
3、在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题。
二、引入新课
等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
例1 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
分析：要证等腰梯形，只需证DE=DC。（方法一）如图一，过点D作DE∥AB，并交BC于E，得∠DEC=∠B=∠C，所以得DE=DC；
（方法二）如图二，作高AE、DF，通过证Rt△ABE≌Rt△DCF，得出AB=DC；



（方法三）如图三，分别延长BA、CD交于点E，则△EAD与△EBC都是等腰三角形，所以可得结论。





由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形同底上的两底角相等。
例2 求证：等腰梯形的两条对角线相等
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：AC=BD。
分析：要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB ，然后再利用△ABC≌△DCB，即可得出AC=BD。
解决梯形问题常用的方法
（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中；
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中；
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形；
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。



三、练习
课本练习1、2
四、小结
研究四边形问题，常常把它转化成研究三角形的问题，这就把一个有待解决的新问题转化为我们会解的问题。
五、作业
作业纸
1
 

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