一元二次方程第一课时说课设计

教材分析

1.教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有十分重要的作用。

2.教学目标

通过对本节教学内容的分析，我确定了如下的教学目标：

（1）知识目标：使学生充分了解一元二次方程及其解的概念；学会判别一元二次方程；正确掌握一元二次方程的一般形式。

（2）能力目标：

经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生的数学应用意识和判断分析能力；经历用尝试的方法探索方程的解，并会解释解的合理性。

（3）情感目标：感受数学知识来源于实践，在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。

3.教学重点和难点

本节课的教学重点是：一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

教学难点：判断某个方程是否为一元二次方程，需经过化简整理后才能判别。同时化简过程中代数式变形和等式变形计算时容易出差错。

学情分析和学法指导：

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象思维过渡，加上学生前面已经学了实数、一元一次方程、二次根式等知识，对新知识点的形成已经具备了一定的分析能力。

建构主义数学学习理论告诉我们，在教学中要让学生学会动手实践、自主探索、合作交流，这样学生才能在探究过程中体验知识形成过程，主动建构知识，所以在学法指导上本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认识过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”。

教法

1.    教法：针对八年级学生年龄特点，本节课主要采用引导探究式教学方法。在教学活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生的求知欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。

2.    在教学手段上本节课主要采用多媒体辅助教学，充分利用实物演示、课件与学生进行互动交流，及时反馈相关信息。

教学过程设计

本节课的教学流程由五个环节组成：创设情境，引入新课——合作探究，获得新知——反馈练习，应用拓展——归纳小结，巩固提高——布置作业，分层落实

1、         创设情境，引入新课

以实际问题为切入点引入新课，不仅使学生很快进入角色，而且反映了数学知识来源于实际生活，同时也让学生经历了数学概念的发生过程。

课本引例

（1）（一广告设计员要）把面积为4平方米的一张纸（KTV板）分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。（借助实物演示，用一张长方形纸片对折，便于学生列出方程）

（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年均增长率。（这道题教师应作适当提示：2003年生产总值是在2002年基础上增长的，便于学生正确列出方程）

（这两个引例虽也是两个实际问题，但还不够贴近学生实际，激发他们的兴趣，所以我在此基础上又创设了如下两个问题情境）

情境1.老师所在的小区每两幢楼之间要开辟面积为800平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多7米，则绿地的长和宽各为多少？

【设计意图：这是来源于实际生活得情境问题，是学生熟悉的题型，对于大多数学生都容易列出方程，以老师所在的小区为例，拉近老师和学生之间的距离，目的是使学生主动加入到学习数学的活动中来】

情境2.(通过flash动画展示)

从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,怎么办呢？他儿子看见了,告诉他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？（这样改，不仅增加了幽默感，也增强了学生的学习兴趣）

【设计意图：情境2利用图片和flash动画展示生活的场景，通过讲故事的形式贴近学生，吸引了学生的好奇心和新鲜感，为下一步的学习和探究营造了轻松愉悦的氛围。】

2、         合作探究，获得新知

通过几个情境的设计，让学生讨论并让学生列出方程。

 

 

情境1 设长方形绿地宽为

情境2设竹竿为

问题1 请同学们讨论这些方程有什么特点？（有学生会说看不出来，这时教师可以提示学生把这些方程先进行化简整理后再仔细观察，同时化简过程中要强调去括号、移项等注意事项）

【设计意图：让学生自己讨论寻找方程的特点，老师加以引导得出一元二次方程及解的概念，就显得很自然，此时再出示幻灯片：一元二次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。并强调：要判断某个方程是否为一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只有一个未知数；（3）未知数的最高次为2次。另外，在讲方程解的概念时，可以提问：你能看出哪个数能满足方程

两边的值都相等？目的是培养学生的观察分析能力。】

为了加深学生对一元二次方程概念的认识和理解，教师紧接着提出

问题2 讨论一元二次方程和一元一次方程有什么联系和区别？

【设计意图：这主要是让学生讨论、总结两者的联系和区别，求同存异，培养学生类比、归纳能力。】

做一做.

1.    判断下列方程是否为一元二次方程:

(1) ;      (2) ;    (3) ;

(4) ;   (5) .

2.下列哪个数是一元二次方程的解   (    )

A.1        B.         C. 2        D.

【设计目的是让学生巩固新的知识，强化对一元二次方程及解（根）的概念的理解。教师应再次强调一元二次方程应满足的三个条件。】

在讲了上述内容之后，教师再提出本节课的另一重点内容：

问题3 你能写出所有的一元二次方程吗？如不能，则如何一般化地表示一元二次方程呢？

【在让学生举例探索的基础上，教师加以引导得出一元二次方程有无数个，不可能一一写出来，这就需要我们去寻找一个表示一元二次方程的数学模型，这样自然而然就引出了一元二次方程的一般形式（）。紧接着教师对一般形式中二次项、一次项、常数项及各项系数等有关知识点进行介绍，并提出为什么要限定？引导学生想：如果会怎么样？运用逆向思维方式很好地解决了为什么的理由，也培养了学生从反面论证问题这一重要的数学思想方法。这样就达到了让学生了解特殊到一般的数学思想，培养学生通过探索活动发现规律，解决问题的探索能力和创造能力的教学设计意图。】

然后进行课本例1教学，

例1.   把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数.

(1) ;        (2) ;

(3) ;             (4) .

【例1的设计目是让学生熟练掌握求一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，教师强调一定要先把方程化为一般形式，引导学生整理方程时养成按未知数的降幂排列的习惯，这样做，不仅是为了数学模型书写规范整齐，也能为今后讲配方法、公式法解方程叙述方便，减少差错。其中第（4）题要讲清化简整理过程中，哪些属于代数式变形，运用了什么法则？哪些属于等式变形，依据什么性质。】

通过以上教学内容的安排，使学生在学习新知识的同时能加以应用，体验到学习数学过程中的成就感，从而提高学生学习数学的兴趣。

3、         反馈练习，应用拓展

这一环节我安排了如下内容：

1、课内练习：（课本25页，主要是为了巩固所学知识）

1、在下列方程中，是一元二次方程的为（    ）

(A)     (B)

(C)     (D)

2、填表

3、已知关于的一元二次方程的一个根是3，求的值。

2、思考题：在什么条件下，方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

【让学生掌握一元二次方程必须满足  的条件，一元一次方程满足，  。使学生更好地理解一元二次方程和一元一次方程的本质区别，培养学生的发现能力和创造能力，使他们形成良好的学习习惯和科学的学习方法。】

3、小组活动 用试验的方法探索情境1中所列方程              的解，方程有几个解？都是情境问题的解吗？

【这种尝试检验是一种很重要的数学方法，让学生合作交流，在探索方程的解的过程中不拘常规，从不同的角度、不同的方向推测、试探寻找答案，目的是培养学生思维的主动性和广阔性。同时，在活动中引起学生的好奇心和强烈的求知欲，在获得经验和策略的同时，获得良好的情感体验。】

4、         归纳小结，巩固提高

在小结过程中教师可以提出如下问题：

通过本节课学习，你有什么收获？在学习过程中，你感受最深的是什么？通过师生互动，突出学生的主体地位，培养学生归纳概括知识和语言表达能力。在归纳过程中，使所学知识系统化、条理化。

出示以下幻灯片：

课堂小结

1.    一元二次方程及解的概念

2.    一元二次方程的一般形式

3.    学会判断二次项、一次项、常数项及各项系数

 

5、布置作业，分层落实

必做题：书本A组、B组题；作业本基础练习1、2、3、4题，综合运用5、6题

选做题：书本C组题；作业本综合运用第7题。

【作业布置要体现整体与局部相结合，注重分层训练。所以我把作业分成了必做题和选做题，必做题让所有学生对所学知识加深理解，及时巩固；选做题则满足了学有余力学生的学习欲望，发展他们的数学才能。其中选做题可根据学生完成情况，在作业辅导中加以点拨。这样的分层作业布置，既面向全体学生，又注重个体差异，加强了作业的针对性，使不同的学生各得其所，培养了学生的学习兴趣。】

板书设计：（见幻灯片）

本节课整体教学设计说明

本课教学设计体现了新课标所倡导的教学模式：“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”，老师力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流的氛围，让学生去探索去发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力。让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。