数系的扩充与复数的概念说课稿

《数系的扩充与复数的概念》说课稿
各位专家、各位老师：
大家好！
我说课的题目是《数系的扩充与复数的概念》，我将从背景分析、教学目标、课堂结构、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计共六个部分作具体的阐述。
一、背景分析
（1）教材分析
本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第3章第1节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的有关概念。是数系经历了三次扩充之后的又一次扩充，是本章后续学习复数四则运算的基础。
因此本节课的教学重点是：认识数系扩充必要性，理解复数的基本概念。
（2）学情分析
因为学生已经掌握了整数与分数；正数与负数；有理数与无理数；以及实数这些概念；有的学生可能知道一些与数系扩充有关的数学史；但是学生对数的分类主要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充的必要性不甚了解。
因此教学难点是：实数系扩充到复数系的认识过程，以及复数概念的理解。
二、教学目标设计
鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能：了解数系的扩充史，渗透数学文化；掌握复数的概念和复数相等的充要条件。
（2）过程与方法：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力。
（3）情感态度价值观：通过了解 数系扩充的过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。
三、课堂结构设计
（一）情 景 引 入——得到学习课题，明确学习目标
（二）悬疑探究——探究复数的引入的必要性
（三）建构新知——探究复数的概念
（四）巩 固—练 习 ——知识的应用
（五）学习小结——概括知识体系，布置作业
四、教学媒体设计
为了达到更好的教学效果，我准备通过多媒体演示介绍数系扩充史来激发学生的学习兴趣。例1题教学后的变式训练，通过多媒体展示节省时间。在第四个环节当堂检测部分，利用多媒体展示几个题目。其它教学环节基本不再使用多媒体。
五、教学过程设计
将依次按照课堂结构设计的五个教学环节进行。
（一）情 景 引 入——得到学习课题，明确学习目标
我将以五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题作为引入：将10分成两个部分，使它们的乘积等于40。
解题之后发现： =-15
该方程无实数解
提出问题（1）：那么他遇到了什么问题呢？负数为什么不能开方？
那么他又是怎么解决的呢？
（二） 悬疑探究——探究复数的引入的必要性
①由于生产的需要，产生了自然数
②负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾。
③分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾。
④无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
那么我们引入什么样的数，才能解决负数不能开平方的矛盾呢？

（三）建构新知——探究复数的概念
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充史。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，这就必须引入新的“数”，（这就是概念产生的必要性） 。这时，要鼓励学生积极思考，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位”，规定。
就像引入无理数一样，根据加、乘运算律，让学生逐步发现复数的代数形式。这样使原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示根，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。给出实部、虚部的概念；强调复数的实部是，虚部是，不是。
提出问题（2）“形如的数是否一定是虚数？”
在学生思考和讨论之后，通过对实部、虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。边启发边讲解，之后要求学生思考课后练习第1、第2题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。
为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例1;引导学生完成例1变式：第四问是课本例题中没有的，我是想通过复数Z等于0的题目来引导学生向下一个教学目标过度。
提出问题（3）两个复数，=相等的充要条件是什么呢？
引导学生类比两个多项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等、虚部与虚部相等。
之后，详细讲解并板书例2，如幻灯片所示，起到教师的示范作用。
在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第三题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生。
（四）巩 固练 习 ——知识的应用
在完成了新知学习的环节之后，由于本节课在知识能力方面学生易于掌握，此时通过多媒体展示巩 固练 习题。
（五）学习小结——概括知识体系，布置作业
引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法，以此来提高学生归纳总结的能力。
布置作业时
1、书面作业：习题A组第1、2题
2、课外引申：可以推荐一本书——《虚数的故事》，给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数学视野的平台。
六、教学评价设计
到此为止，我完成了教学目标设计的任务；学生也掌握了复数的概念及复数相等的定义；对基础薄弱的学生在“练习1，3”中多给他们创造机会，力争使每一个层次的学生都能有所发展。
我的说课到此结束，谢谢大家！

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