七年级数学获奖教学案例有理数的乘法法则教学案例

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取舍有度教学相濡
——有理数的乘法法则教学案例

一、案例背景
关于有理数乘法法则的教学设计的讨论由来已久，话题的焦点主要围绕着对“负负得正”的合理性阐述的探寻与努力。有权威专家的理性设计，有一线教师的实证研究，感性与理性的思维交相辉映、多层次、多角度的碰撞，从中折射出数学思考的智慧与精彩。但最终的结局却总是遭遇尴尬，无论教者亦或学生，大多很难从自己的逻辑中，让彼此真正信服。张奠宙教授更是感慨：世界上还没有发现一个为大家普遍接受的“负负得正”的实际情境。可以说“负负得正”的教学至今仍是一个困惑初中教学的疑难问题。
2010年9月21日下年第2节，我校蔡老师开出浙教版《2.3（1）有理数的乘法》校公开课，我带着看他如何解决“负负得正”的实际情景难懂的疑惑进入了教室。
蔡老师今天借鉴了2001年出版的华师大版教材的教学素材（水库水位问题），实施有理数乘法法则的教学，下面是蔡老师这节课教学片段：
二、情景描述
师：(见右边多媒体)甲水库的水位每天升高3厘米，（利用动画显示每天上升水位的过程）如果水位上升为正，水位下降为负，那么，4天后甲水库水位的总变量是多少？
生1：甲水库水位变化量是12厘米
师：可以用怎样的算式表示？
生1： 3×4=12（厘米）
师：能不能用加法来解释？
生1：3＋3＋3＋3=12（厘米）

师：(见右边多媒体)乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量又是多少？可以用怎样的算式表示？
生2：乙水库水位变化量是-12厘米，
（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=-12
（－3）×4=-12
师：(见右边多媒体)比较上面两个算式①②，你有什么发现？
（生窃窃私语，小声议论）
生3： 3和-3互为相反数，12和-12也互为相反数，其中的4不变
生4：“3×4＝12”中的一个因数“３”换成它的相反数“-３”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“-12”，
师：如果保持“-３”不变，“4”换成它的相反数“-4”时，所得的积是多少？（见上面多媒体中的③式）
生5：12
师：如果保持“-4”不变，“-３”换成它的相反数“3”时，所得的积又是多少？（见上面多媒体中的④式）
生6：-12
师：你总结出规律吗？
（生跃跃欲试，自豪回答）
生7：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数。

师：(见右边多媒体)根据你发现的规律，猜一猜下列各式的积应该是多少？
（生纷纷举手，气氛活跃）

师：(见右边多媒体)请同学们观察右面8个式子，思考并回答下列问题:
（1）积的符号与因数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，
任何数与零相乘，都得零．
三、案例分析
从蔡老师的有理数乘法法则的教学过程片段中看到：有理数乘法法则中的“正正得正、负正得负”的法则教学是用北京师范大学出版社2001年出版的水库模型教学设计替代了教材中的数轴的教学设计，有理数乘法法则中的“负负得正”的法则教学用相反数进行的不完全归纳推理替代了教材上的实验室温度变化为模型的教学设计。粗看是先增加了一个实际生活模型（水库模型）的教学设计，后又舍弃了一个实际生活模型（实验室温度变化）的教学设计，一进一出，扯平；但细看之下，又听了蔡老师的讲课之后，这貌似扯平的一进一出对教学的效果有着天壤之别，正所谓失之毫厘、缪之千里。
首先，在有理数乘法法则中的“正正得正、负正得负”的法则教学中，蔡老师用北京师范大学出版社2001年出版的水库模型教学设计替代了教材中的数轴的教学设计。这两个教学设计难度相当，但水库模型教学设计更加直观、生动、接近生活，能让学生感受到数学来源于实际生活，又服务于实际，能让学生感受到学习数学的必要性、重要性，从而激发学生学习数学的热忱和兴趣，提高学生的学习效率。
其次，在有理数乘法法则中的“负负得正”的法则教学中，蔡老师用相反数进行的不完全归纳推理替代了教材上的实验室温度变化为模型的教学设计。两个教学设计比较，实验室温度变化为模型的教学设计的优势在于直观、生动、接近生活，然而，在前面的教学中已经有实际生活的模型教学设计的情况下它的这一优势就得不到发挥；可它的缺陷却是明显的，甚至可以说是致命的：以初一学生的心理、智力、自身的知识结构来说，理解以实验室温度变化为模型的教学设计说明“负负得正”的法则的合理性比较困难，会让教师的教学陷入困境。况且实验室温度变化为模型的教学设计只能作为法则合理性的说明，并不能回答为什么“负负得正”（现代数学可以从整数环的公理系严格地证明，但在初中阶段却无法证明），远没有达到无可替代的程度，如仅为了一个法则的合理性的说明并非证明的教学设计而让自己的教学陷入困境并非智者所为；蔡老师利用了相反数进行的不完全归纳推理替代了教材上的实验室温度变化为模型的教学设计，用数学的理论知识来替代实际生活的背景来说明法则的合理性，在教学的过程和环节上并没有缺失什么，不但不会影响学生对后面知识的学习；而且“如此替代”以后，学生对知识的理解容易了，学习气氛好了，学生的学习热忱和兴趣上来了，一切的一切就Ok了！
四、案例反思
张奠宙教授在《中国数学双基教学》中指出：“数学内容是多样的，有的着重理解概念（如方程、函数等），有的着重证明（如对顶角相等、勾股定理等），有的则着重运用（如运算法则、求根公式等）。”因而，我们教师对于教科书中的数学知识，应该针对不同内容所要求的侧重点，选用相应的教学策略，采取学生易于理解的教学策略进行教学。“负负得正”是有理数四则运算的一项重要规定，是整个数学赖以运行的核心，遵守规则，运算就能够顺利进行。但世界上还没有发现一个大家普遍接受的“负负得正”的实际背景。在教材中，设计了实验室温度变化数学模型：设定温度上升为正，12点以后为正，然后编出一个大家不熟悉的怪问题，企图让学生发现负负得正的规则。实际上只能把学生搞得稀里糊涂，浪费了宝贵的时间。其实，在这节课上，我们应该把教学侧重点放在运用上，而不是理解或证明上。我们需要做的就是如何结合学生的年龄特征，依据学生原有的知识基础，组织教学。
反观一节课的成功与否，首先取决于本课的教法设计、教学方法和实施，也取决于师生情感交流是否顺畅得当。所谓“教学有法，但无定法”。对某一教学内容，教师采用哪种方法更合适有效——是启发讲授还是激励探讨，是讲练结合还是指导自学，是实验演示还是实验操作……采用的教法能否激发学生的求知欲望和参与兴趣，能否调动学生的学习积极性和主动性，是否有利于学生的知识掌握和能力发展，是否有利于师生的情感交流，是否体现了以生为本、以学为主的新课程精神，这些都能在课堂上、教后的学生反映中得到淋漓尽致的反馈。然后我们在课后的反思中总结成功因素，分析失败原因，坚持优良的改进、改换不当的教法和情感交流方式，尽善尽美的完成教学任务。在这堂课中，蔡老师通过对教材巧妙的增减、取舍，采用了实验演示与归纳推理相结合、启发讲授与激励探讨相结合的讲练结合的教学方法，充分调动和激发学生的求知欲望和参与兴趣，最大限度地调动学生的学习积极性和主动性，充分发挥了师生的情感交流，极大的有利于学生的知识掌握和能力发展，体现了以生为本、以学为主的新课程精神；“教”与“学”的相濡以沫，给这堂课画上了完美的注解。也深深的震撼了我和在座的许多教师，给我留下了久久的沉思……

参考文献：《中国数学双基教学》张奠宙湖南教育

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