分类加法计数原理和分步乘法计数原理说课稿

分类加法计数原理和分步乘法计数原理
北师大版选修2-3第一章第一节第一课时
教材分析
1、教材所处地位及作用
4、教材处理
2、教学目标
3、教学重难点
1、教材的地位和作用
一、教材分析
本节教材主要研究：分类加法计数原理，分步乘法计数原理，以及用这两个原理分析和解决一些简单的实际问题。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步研究计数的规律，归纳出两种基本计数原理，它是本章的一个基础知识.另外，本节课由浅入深、螺旋上升，由特殊到一般，培养学生的抽象概括能力，同时通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理形象比喻为“自主学习”与“合作学习”，引导学生养成良好的学习方式. 所以，无论在知识的结构上，还是对学生的能力培养上，本节课都有十分重要的作用.
2、教学目标
知识目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题；

能力目标：
通过诱导，探索得出结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。

情感目标：
通过探索与发现的过程，使学生亲临数学研究的成功与快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题分析问题解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
3、教学重点与难点
重点：理解分类加法计数原理与分步 乘法计数原理。
难点：灵活应用两个原理解决一些简单 的实际问题。
4、教材处理
教材先根据问题的提出与探究归纳出分类加法计数原理，类比此原理再归纳出分步乘法计数原理，再推广到一般形式，由简单到复杂，由特殊到一般，螺旋上升，符合学生学习的心理特点.
充分利用教材中的“思考”、“探究”问题，还适当补充一些问题，通过实例，让学生总结归纳，引导学生合作探讨，调动学生获取新知识的兴趣，更好地在课堂上展现师生互动.
二、教法分析
“问题是数学的心脏”，“高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程…”。所以本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式，激励学生积极参与，在知识的发生发展中渗透类比，化归的数学思想，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性和系统性。
三、学情与学法分析
高二阶段的学生，已具备了一定的分析能力和逻辑推理能力，因此在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力。通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率。经验表明，事实上，有些高三学生都还是很难准确的区分好两个原理，特别是两个原理交叉使用时难以把握。所以教学中要始终牢牢把握这一难点。
四、教学过程

创设情境
引入新课
观察归纳
形成概念
类比归纳
深化概念
学以致用
培养能力
知识延伸
自主探究
总结反思
提高认识
布置作业
知识拓展
本节的教学程序采用以下几个环节：
1.创设情境，激发学习兴趣，把问题作为教学的出发点。
问题：我校刚刚结束的运动会中，所有的项目总共进行了多少场比赛？
（从学生身边熟悉的问题出发，让学生体会数学来源于生活又应用于生活，对此问题一一数出不易操作，从而引出研究计数问题的必要性。）
实例：还有一个多月就要到元旦了，王莹一家正计划在12月30日从新余出发到北京旅游，这天新余直达北京有3班汽车和3班火车，若选择到南昌转车，新余到南昌有3班汽车，南昌到北京有4班火车，有2班飞机。问：①王莹一家从新余直达北京有多少种走法？②王莹一家若选择在南昌转车有多少种走法？
分析实例中的第①问：总走法有3+3＝6种。引导学生充分讨论，深入探究，归纳概括出分类加法计数原理。
2、观察归纳，形成概念。
为了加深对原理的认识，给出“原理”的含义，并进一步解释，强调“完成一件事”，“分类”、“加法”这三个关键词，通过对以上第①问中6种走法的分析（分为两类：乘汽车和乘火车各3种走法），再举出更多的实例和学生共同讨论完成，归纳出分类的基本原则：不重不漏，并强调分类中的每一类的每一种方法都能独立完成这件事。
3、类比归纳，探究出分步乘法计数原理，从而进一步深化概念。
通过分析实例中的第②问，引导学生列出总走法数为18种，类比研究分类加法计数原理的思路，师生互动，层层设问，得出分步乘法计数原理的概念，通过对第②问中18种走法的分析（分为两步：新余到南昌；南昌到北京，其中新余到南昌有3种走法，南昌到北京有6（即4+2）种走法，共3×6=18种），强调分步中的每一步的每一种方法不能独立完成这件事，只能完成这件事情的一部分。通过类比，深化对两个原理的本质性的认识，使其对概念的理解更趋具体，完善，从而形成一个认识规律上的飞跃。
4、学以致用，培养能力
为能及时将新知识纳入已有的知识系统，强化概念的理解，领会概念间的内在联系，我不失时机将一组题组训练题用投影仪放给学生，把时间交给学生，既能及时让学生巩固新知识，又能使他们品尝到成功的喜悦，树立信心继续解决问题。这也正体现了数学教学中充分发挥学生的主观能动性的教学理念。
这一组题组为：
1）有一项活动，需在3名教师，8名男学生和5名女学生中选人参加。①若只需1人参加，有多少种选法？②若需教师，男生，女生各1人参加，有多少种选法？③若只需二人参加，且这二人不能同为教师或同为男生或同为女生则有多少种选法？
2）从A地到B地有3条不同的道路可走，从B地到C地从4条不同的道路可走，从A地不经过B直接到C地有2条不同的道路可走。
①从A地到C地共有多少种走法？②从A地到C地再回到A地有多少种走法?然后师生讨论一起归纳出两个原理的联系与区别，填充表格
加法原理
乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。(相互依存)
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
5、知识延伸，自主探究
设计两个小题：
1）有红、黄、蓝三色旗帜各ｎ（ｎ≥3）面，取其中的一面，二面，三面组成纵列信号，则不同的信号共有多少种？
2）① 将4封信投入3个邮箱，有多少种不同的投法？
② 4名运动员在运动会上争夺三个项目的冠军，会出现多少种不同的结果？
这是两个极易混淆的背景，需要学生课下充分讨论，探究，深思熟悉后再解决，是课堂教学的延伸，同时也可以激发学生的潜力，进一步培养他们自主探究，团结协作，勇于探索的精神。
7、布置作业，知识拓展。
布置课后作业的同时为尊重学生的个体差异，让不同的学生在数学上得到不同的发展，为此我再设计两个拓展题：
6、总结反思，提高认识
让学生口答 课本上的练习题 ，师生共同小结内容，提炼归纳出利用两个原理解决计数问题的一般思路。
S1
S3
A
B
S2
1）如图1：由三组并联和两个用电器所组成的电路。
①若使A电器工作，有多少种不同的控制方法？
②若使B电器工作，有多少种不同的控制方法？
③若使A、B电器中至少一个工作，有多少种不同的控制方法？
2）如图2：用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，要求每个区域只涂一种颜色。
①共有多少种不同的涂法？
②若要求相邻区域不同色，则有多少种不同的涂法？
A
C
B
D
谢谢各位领导、教师的指导
再见！
 

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