平行四边形的面积计算教学案例与点评

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《平行四边形的面积计算》教学案例
学习内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第79～81页的内容。
学习目标：
1、使学生通过探索，在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操并培养学生探索精神和合作精神。
学习重点：
使学生经过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
学习难点：
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形间的联系。
教学过程：
一、仔细观察，认真思考
小王家和老李家的门前各有一个花坛，他俩经常在一起争论谁家的花坛大。请你仔细看图，能否用学过的知识帮小王和老李解决问题。

思考：怎样比较图中两个花坛的面积？
操作：在图上画一画，移一移，拼一拼。
猜想：平行四边形的面积的计算方法。
【设计意图】将问题融入到具体的情境之中，有效的激发学生的学习兴趣，并在课的开始复习长方形的面积的计算公式，为学习平行四边形的面积计算公式打下基础，以便开拓学生的思路，培养学生思维的灵活性。
〖点评〗
多媒体课件为学生提供了丰富的感性素材，内容的选取以教材为蓝本，从实现教学目标的角度出发，借助多媒体的语音画面效果提高学生的学习兴趣。
二、动手实践，自主探究
操作探究1：数方格求面积。如图，每个小格子是1平方厘米。

1．数一数，长方形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米。
2．猜一猜，平行四边形的面积和长方形的面积有什么关系呢？
我的猜想是：
3．试一试：你能用数方格的方法数出小王家和老李家门前平行四边形花坛的面积？
【设计意图】创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃。不同于胡思乱想，数学的猜想更加注重“有依据的联想”。本环节的设计，教师充分挖掘数格子的学习方法，利用学生化零为整的生活经验和直观的视觉判断，成功激活学生对平行四边形面积计算方法的猜测。在看似都很合理的猜测中，进一步引发学生对新知的“认知冲突”，有效的激发了学生的探究欲望，为后续验证教学点燃了激情。
〖点评〗
在本环节的设计上，教师运用多媒体课件对资源信息的控制性，变静为动，巧妙运用涂格子、闪一闪、平移等方法，成功突破了等积变形的思想教学，为后续“剪拼”等转化方法的教学埋下伏笔。
操作探究2：剪拼平行四边形。
思考：如果不用数方格的方法算出平行四边形面积，有没有别的办法？
阅读课本81页上半部分的内容，拿出准备好的平行四边形进行剪拼后，思考下列问题：
A、剪拼成的长方形与平行四边形的面积有什么关系？
B、拼出的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
C、平行四边形的面积怎样计算？为什么？
做一做，想一想：
转化后的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
长方形的长、宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？

【设计意图】建构主义认为：学习是学习者主动的建构过程，其最好的方法就是动手去做。安排充足的时间让学生动手操作，让学生自主学习，探索发现，领会“转化”思想。再通过小组合作，培养学生的探究精神，锻炼学生的实际动手操作能力，促进学生的沟通交流能力。
操作探究3：想一想，填一填。
长方形的长与平行四边形的相等，
长方形的宽与平行四边形的相等。
因为长方形的面积= × ，
所以平行四边形的面积= × 。
想一想，辨一辨。
1：你认为平行四边形的面积与它的什么有关系？
2：如果平行四边形的底不变，高变大，面积怎么变？
3：如果平行四边形的高不变，底变小，面积会怎么变？
4：如果平行四边形的底扩大2倍，高扩大2倍，其面积怎么变？
想一想，写一写。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式用字母表示：
三、笔随心动，展示自我
1、口答练习：算出下面每个平行四边形的面积。

2、基本练习：判一判，算一算。

计算上面平行四边形的面积，下面哪道算式正确？
□7×4=28cm2 □7×5=35cm2 □ 4×5=20cm2
我发现，计算平行四边形的面积要注意：
【设计意图】通过平行四边形的旋转变化，不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。并且根据已求的面积与相对应的底求对应高的长度。在一道练习题上把平行四边形面积的知识做足做透，既突出了练习的有效性，有突破了本节课的难点。
3、拓展练习
（1）下面的平行四边形，不用计算，你能比较出它们的大小吗？

通过比较，我发现：
【设计意图】学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等，也从学生的逆向思维发展学生，让一些能力强的学生继续可以探究问题，留一个发展空间给学生，培养了学生创新意识和探索精神，增强学生应用知识解决问题的能力。
（2）一个平行四边形花坛的底是10m，高是5m，面积是多少平方米？

A、对角线连接，得到两个完全一样的三角形，如果一半种月季，一半种玫瑰的话，一个三角形的面积是多少？为什么？
B、把平行四边形分成两个完全一样的梯形，如果这样分着种的话，一个梯形的面积是多少？为什么？
我发现三角形的面积可以这样算：；梯形的面积可以这样算。
【设计意图】整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有的知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。最后一环节是课外延伸，既呼应新课，又为孩子学习三角形、梯形的面积的知识做了很好的铺垫。
〖点评〗
教师充分运用多媒体课件的声、色、形的优势，将抽象、生涩、枯燥的知识直观化、形象化，激发了学生学习兴趣，提高了学习的效率。在进行等底等高等积教学时，建议老师充分运用多媒体的交互功能，让学生根据图形自主构建等面积的不同平行四边形，从而生成更大容量的知识信息，丰富学生对等积规律的认识。
〖总评〗
本节课上，郑老师凭借对学生生活经验的把握与自身的教学经验，创造性地利用教材，对教材内容作了丰富又恰当的补充。整节课老师注意激发学生的学习兴趣，注重学生的自主探究、合作交流、动手操作，让孩子们在活动中学习，在学习中思考、在思考中成长。在教学环节上，既考虑了数学学科的特点，又考虑了学生的心理特征，能够让学生充分利用已有知识经验去探索新知识。在教学媒体的使用中，能巧妙利用媒体的优越性，为其重难点教学服务。变静为动，凸显图形之间的联系，扩大信息量，增强交互性，都是郑老师在运用媒体课件时的有益尝试。纵观本堂课，以下特点比较突出：
1：激发兴趣，提高参与的效度
课始，老师利用多媒体课件创设了“比面积大小”的问题情境，制造了认知冲突，通过多媒体特有的语音、动漫效果把学生带入了愤悱的境地，提高了学生的参与度。
2：呈现过程，拓展思维的深度
由于小学生知识储备有限，缺乏生活经验，形象思维仍占主导地位，他们的抽象思维过程，仍然离不开具体形的支持。教学中借助多媒体课件不仅能把高度抽象的知识直观显示出来，而且增强了学生的感官刺激，有助于学生理解概念的本质属性。教学中，教师使用多媒体教学恰当地揭示了平行四边形转化成长方形的动态过程，学生通过剪、拼等操作活动，加上教师的动态演示能充分感知并保留和记忆“转化”的过程，深刻体会到了转化过程中的“变”与“不变”，很好的突出了教学重点，突破了难点。
3：扩充信息，增加教学的密度
巴班斯基认为：最优教学过程应该在规定时间内，在教养、教育和发展三个方面获得最高可能的水平。因为提高活动效率和节省时间这两个法则，是劳动活动的普遍法则。教学中，郑老师借助多媒体课件对信息进行优化处理，利用文字的闪现、图形的剪切和移动、颜色的变换等手段，不仅容量大、效果也更好。