圆柱的体积教学案例分析

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【案例背景】
动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念，体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传，以及发表的案例，都是“动态生成”式，使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘，甚至有的老师不敢提及预设成功，唯恐被同行取笑，造成了现实课堂“动态生成”一头热，“预设成功”一头冷。实际上，这是对动态生成的片面认识，动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用，缺一不可。
【课堂实录】
片段一：预设成功。
［在教学“圆柱的体积”一课时，我先引导学生认识圆柱的体积，紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。］
　　师：容器中水的体积是多少，你有办法知道吗？
　　生1：将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中，再分别量出长、宽、高，就可以计算出体积了。
　　生2：“称”水的重量，就能推算出体积了。
　　生3：（插嘴）我也听爸爸说过了，水的比重是1，不用“换算”……
　　师：刚才同学们都积极动脑筋想办法，用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？
　　生4：把橡皮泥放在长方体容器中，压成“长方体型的橡皮泥”。
　　生5：用手捏成长方体，量一量就可以计算体积了。
　　师：假如这个物体（指着橡皮泥）既不是“水”，又不是“泥”，而是圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？
　　生6：将它浸在装有水的长方体的容器中，问题就能解决了。
　　生7：刚才想圆柱的体积，都是倒、捏，我想要有一个计算圆柱体体积的统一方法就好了！
　　生8：我觉得圆柱体和长方体有联系。
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　［圆柱的体积一课，因为结合知识点，根据学生的实际而预设教案，在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题，让学生联想到需要统一的计算方法，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。］
片段二：动态生成。
师：我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化）
[ 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]
（有学生举手，跃跃欲试）：那么我们也把圆柱转化成我们学过的立体图形！
1、引导学生讨论：“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”？
“圆柱和转化后的立体图形有什么联系”？
2、想一想：
(1) 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
(2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？
(3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？
(4) 长方体体积的计算公式是什么？用字母如何表示？
(5) 圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？
3、汇报交流：
(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。
(2) 演示拼、凑的过程，同时让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(3) 依次解决上面的问题。
4、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）
　［数学课到此，从预设教案到动态生成，学生在“猜想——验证”的学习进程中，充分释放出学习的积极性和主动性，多角度、多方面地探索新知，变被动学习为主动发展。］