圆的方程说课稿

“圆的方程（第一课时）”说课稿

   各位专家早上好，今天我讲的课题是“圆的标准方程”.

一．        教材结构与内容简析：

1、本节内容在教材中的地位和作用

本节课是高中新教材必修2第二章“平面解析几何初步”第二单元“圆的方程”的第一节课.实际上圆是一种简单曲线，将其放在“平面解析几何初步”的第一部分“直线与方程”之后，选修1～1“圆锥曲线与方程”之前，主要是为了进一步熟悉曲线与方程的理论，理解坐标法这一数学思想方法，为学习其它的圆锥曲线打好基础.因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用.

    2、体现的数学思想方法：坐标法

数学教学，重要的是让学生掌握数学思想和方法，培养学生的数学素养.圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题是解析几何中的基本问题，它们的解决与学过的直线问题的解决一样，仍然是体现了坐标法这一数学思想方法.通过对本节课的学习让学生再次体会这一数学思想方法，即：

二．        教学目标：

I.  知识目标：

1、掌握圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆心的坐标和圆的半径

2、能根据已知条件，建立适当的坐标系、用待定系数法求出圆的方程.

II.    能力目标：

获得必要的数学基础知识和基本技能，了解结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的坐标法这一数学思想，提高学生数据收集、处理，运算求解等基本技能.培养学生利用数形结合解题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力，渗透理论联系实际的唯物主义思想.

III. 情感目标：

培养学生细心的学习习惯、认真的学习态度，激发学生学习数学的兴趣，让全体学生积极参与，在挫折中体验到成功的快乐，形成良好的心理素质.

IV. 德育目标：

培养学生的民族自豪感，和学生的团结协作精神.

三．        重点、难点、关键：

I.      重点：圆的标准方程的求法.

II.    难点：

1、待定系数法求圆的方程.          

2、会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

III. 关键：确定圆的条件.

四．        教法：

演示法、启示法、讨论法、练习法.

为了体现以学生为学习主体，遵循学生的认知规律本着“主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价”的原则.这节课的教学指导思想是：以激发学生学习动机为主线，充分利用现代化教学手段，且加上提问和讨论等多种形式，激发学生的学习兴趣、培养学生的动手能力、调动学生的非智力因素.所以，我采用演示法、启示法、讨论法、练习法来讲解这节课.

五．        学法:

对学法的恰当指导能提高学生学习数学知识的效率，将知识理解得更深刻.在《新课程标准》的施行中，转变学生的学习方式尤为重要.所以，这节课我着重引导学生在讨论探究中把直线问题的解决与圆的问题的解决进行类比，以实现直线问题的解决到圆的问题解决的知识正迁移.

六．        教学程序设计:

结合“主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价”的思路设计了：

1、复习提问——承前启后

2、创设情境——激发兴趣

3、讨论研究——形成方法

4、即时训练——巩固强化

5、总结反思——提高认识

6、布置作业——自学探究

这六个教学步骤.

        下面我将具体讲述这六个环节.

1、复习提问——承前启后

问题：①直线方程的形式？

      ②若曲线方程为二元一次方程时，其表示的曲线是什么？

2、创设情境——激发兴趣

“兴趣是最好的老师!”我利用生活中的实例：小学中所学习的《赵州桥》、学生在游乐场见过的摩天轮，这两个圆的模型为背景，以此激发学生学习圆的兴趣.

 

赵州桥                                摩天轮

并提出问题：

①如何建立圆的方程？

②如何利用圆的方程研究圆的性质？

从而引入课题

3、讨论研究——形成方法

引例：“赵州桥”，并按要求，求方程.

河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？

赵州桥

关键：确定圆的条件：圆心位置、半径.

难点：待定系数法求圆的方程.

难点：选择适当的坐标系.

然后，我再详细写出解题过程，并步步归纳总结解题步骤：

第一步：建立坐标系；

第二步：设点写条件；

第三步：求相关量；

第四步：写出所求的方程.

最后得出一般情形下圆的标准方程的推导：

一般地，设点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则，由两点间的距离公式得

，

即

                                         （1）

反过来，若点的坐标是方程（1）的解，则

，

即有

这说明点设点在以为圆心，为半径的圆上.

小结：方程 叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程.

特别地，当圆心为原点时，圆的方程为

补充单位圆定义：以原点为圆心半径为1的圆通常称为单位圆.

4、即时训练——巩固强化

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题融入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，结合教师引导来巩固新知识.

题组一：

例1：求圆心是，且经过原点的圆的方程.

分析：缺半径，求半径.

解：因为圆经过坐标原点，所以圆的半径

    因此，所求圆的方程是 .

变题一：圆心为，且与相切的圆的标准方程.

变题二：圆过原点，原点与圆心的连线交圆于，求圆的标准方程.

变题三：已知圆的两条直径所在直线为，且经过原点的圆的标准方程.

变题四：已知圆的方程为，那么点、是否在圆上.若不在圆上，能否判断点是在圆外还是在圆内？

反馈练习：课本P102 的练习1、2、3（学生板演）

（1）     写出下列各圆的方程：

① 圆心在原点，半径为6；

② 经过点，圆心为 .

（2）     求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程.

（3）     已知点，，求以线段为直径的圆的方程.

题组二：

例2：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，那么半圆的方程为

将代入，得

即在离中心线2.7m处，隧道得高度低于货车的高度，因此，货车不能驶入这个隧道.

例3：河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m一条船在水面以上部分高为65m，船顶部宽4m，故通行无阻近日水位暴涨了27m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞试问：船身应该降低多少？（只建系，不求解）

5、 总结反思——提高认识

对学生提问，让学生自己去总结本节课的内容：圆的标准方程的形式，及其所关联的一个方法、一个原则、一个步骤，即：待定系数法、建系的原则和使用待定系数法求曲线方程的实施步骤.

6、 布置作业——自学探究

作业：课本P102第1、2、3、7、11.

最后，提示学生将圆的标准方程展开，我们将会得到什么形式的方程，留下问题：

①将圆的标准方程展开，我们将会得到什么的方程？

②是否所有的这种形式的方程都可以表示圆的方程？

为下节课学习圆的一般方程做好预习工作.

七．        板书设计：

 

第二章．圆的方程 §21圆的方程	题组一： 例一： 变题一 变题二 变题三 变题三	题组二： 例二：   例三：	小结：     作业：     探究：
圆的标准方程：   1、待定系数法 2、建系原则 3、解题步骤

 

八．        结语：

以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”.效果如何，还有待实践检验疏漏之处，请各位专家指正.