等腰三角形的判定说课设计

《等腰三角形的判定》说课设计
教材分析：
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。
学生分析：
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情，目前这两个班中已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。
教学设计理念：
根据基础教育课程改革和《义务教育阶段数学课程标准》，数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师的责任重不在“教”，而是在于“导”：倡导学生主动参与，勇于探索；引导学生由“学会”向“会学”这个更高层次过渡；努力为学生创设新旧知识间联系的情境，以“温故”作为“知新”的纽带，营造一个激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，指导和培养学生形成良好的学习习惯。能使学生从经验中、活动中、探索中，通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。同时通过计算机辅助教学的应用，使学生的学习变得更主动和更有生气，让每一名学生都在课堂上学有所得，有所收获，都能享受到成功的快乐。
教学目标：
1．掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算。
2．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。
3．发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
教学重点：等腰三角形的判定定理及应用
教学难点：等腰三角形的性质定理与判定定理的区别
教学方法：讨论、探索、启发式
教学教具：多媒体《几何画板》软件包，常用作图工具
教学流程设计
一、创设问题情境，以旧带新，探索等腰三角形的判定
【设计意图：利用性质定理和判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要很常见的一种研究问题的方法，在以后的平行四边形、梯形等特殊四边形的判定时会反复用到，所以在这一章节出现时，就要有意识地引导学生去解它的推导全过程，并在以后的学习过程中自觉使用它。】
1．复习互逆定理、互逆命题的概念
【设计意图：为探求等腰三角形性质的逆命题作准备】
2．复习等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两腰相等（定义）
（2）等腰三角形的两底角相等（角）
（3）等腰三角形底边上的高、中线与顶角平分线互相重合（重要线段）
【“温故”】
3．构造等腰三角形的性质定理的逆命题
（1）教师提问：具备什么条件的三角形是等三角形？引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形。
【“引新”，学生经常在这里容易出现“两腰相等的三角形是等腰三角形”的错误说法，不能说“两腰”，是“两边”】
（2）让学生联系前面所学知识构造性质定理的逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
【学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨的错误，说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。”】
（3）让学生根据性质定理的逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并正确写出已知，求证。
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判定定理
1．思路分析：引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。）
【叫一名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决，体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定。最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。】
【让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。】
2．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3．比较性质定理与判定定理的联系与区别
【由学生互相补充，教师适时点拨，共同得出结论，要求学生类比平行线的性质和判定定理，对比理解和记忆。】
三、应用举例，变式练习，巩固提高
（一）例题学习
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。
【在前面等腰三角形性质定理的学习中学生已有证明文字命题的经验，所以这里要求学生自己根据题意，分清题设、结论，画图并写出已知和求证。在这里注意纠正学生不规范叙述。本题主要考察角平分线的性质和判定“等角对等边”的使用。提醒学生遇到外角考虑外角特性：①它与相邻内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。】
【教学提示：本例题强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是继用三角形全等证明两线段相等后的又一重要方法。】
（二）巩固练习
1．口答练习（电脑出示，要求学生叙述每步理由，并由学生补充完善）
①如图1，△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是什么三角形？为什么？
②如图1，△ABC中，若AB=AC，且有一个角为60O，则△ABC是什么三角形？为什么？
【题目设计意图：由此题目可归纳出判定定理的推论（1）、推论（2），即等边三角形的判定方法（1）（2）。②题还体现了数学中的分类思想，也培养学生的概括归纳能力。】
2．解答题（电脑出示）
如图2，在△ABC中，若∠A=36O，∠DBC=36O，∠C=72O，计算∠1和∠2的度数，并指出图中有哪些三角形为等腰三角形？
【题目设计意图：本题所涉及图形是一个重要的基本图形，曾在本章“三角形的内角和（课本第12页例1）”、“等腰三角形的性质（课本第67页例2）”出现过两次，并且在第五章《相似三角形》“黄金分割”和初三几何第七章《圆》“正多边形和圆（课本第150页例3）”中还要相继出现。，所以有必要让学生熟悉并掌握。】
3．思考题：
如图为一个残缺的等腰三角形（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状。
【题目设计意图：根据新课程标准，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值；为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神。本题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以培养学生能力为中心，以问题解决过程为中心，采取设疑、探疑、解疑的开放式教学模式。】
四、小结
1．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法：
（1）定义（2）判定定理
2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别；
3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：
（1）利用三角形全等
（2）利用等腰三角形的判定
4．在一个三角形中，证明边相等常转化为证明它们所对的角相等。
【通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成“学习———总结——学习”的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力。】

教后反思：
在教学中，我尽量给学生创造一个宽松、和谐、民主、平等的课堂气氛，使学生能在这里自由探索学习，促进学生健康个性的发展。本节课我在最后采取了一个大胆的举动，在师生共同探讨最后的思考题时，利用《几何画板》现场临时根据学生的思路作图，学生在好奇的同时，《几何画板》的动画直观功能充分调动了学生的积极性，激发了学生学习的兴趣，使学生在轻松、愉悦中获得知识。
本节课留给我印象最深的是学生对最后一道思考题的解答，学生的求知欲望和创新精神在这堂课上发挥得淋漓尽致，课堂气氛的活跃实在出乎我的意料之外，同学们禁不住为同伴的各种巧妙作法喝彩，掌声不绝于耳，这种探讨一直延续到下课都意犹未尽。各个层次的学生都找到了自己的办法，有些学生甚至找出好几种方法，在探讨中，有个别学生有思路比较繁琐，其它学生在肯定其作法正确的同时，又将繁琐的作法加以修改，学生互相合作学习的精神也在这里得到充分体现。通过这道题，不但让学生巩固了等腰三角形的两种判定方法，而且通过一题多解的思路，培养了学生的创新能力。
 

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