直线的倾斜角和斜率第一课时说课稿

 §7.1直线的倾斜角和斜率(第一课时)说课稿

一、教材与学生数学现实的分析

1．教材分析

本章教材是在我们掌握了平面直角坐标系中函数的图象、向量的坐标表示、线段的定比分点、三角函数及平移等知识的基础上学习的，是平面解析几何的开始，学生将重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线、曲线的相关性质。

本节中，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要几何要素。直线的倾斜角是直观刻画其方向的量，直线的斜率是进一步表示直线位置的重要特征数值。另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

2.学生的数学现实分析

从知识上来看，平面直角坐标系、两点能够唯一确定一条直线，一次函数与正切函数的图象与性质、平面向量等是学生学习本节内容的知识基础。但由于本节内容是解析几何的开始，对用代数的方法研究几何问题还不习惯，所以在学习中可能会遇到思维的不适应，这是正常现象。

从学生思想观念与能力水平来看，高二的学生已经掌握了一定的数学思想和方法，形成了一定的数学意识或观念，且大部分学生有较强的求知欲，在这样的状态下，学习解析几何，学生必将渴望了解解析几何研究的基本原理和学习规律，需要知道它与以前学习的平面几何的关联与区别，教师根据学生的这种学习心理，设置递进的问题情境，使学生主动参与，并促进学生自主学习的情感基础。

3．教学重点与难点

重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程。   

难点：对斜率概念的理解。

二、 教学目标

1.知识目标：了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。    

2.能力目标：引导学生观察、发现、类比、猜想和实验探索，进而培养学生自觉运用转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想与方法，领悟由特殊到一般、联想、类比等思维策略，以培养学生的创新意识和创新能力。

3.情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

三、教法、学法和手段

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

1.教法：观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识，实现自觉地、主动地、积极地学习。

2．学法：主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供很好的机会。充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

3.手段：以学生实际操作、探索新知为主，以多媒体为辅助手段，使学生能够直观形象地去感受知识间的内在联系。

四、教学过程设计

 

 

板书设计

教学反思：

一、教学过程设计反思

流程：欣赏图片 激发兴趣——探索交流 形成概念——巩固练习 深化概念——回顾反思 提升认识——继续探究 深化提高

1、欣赏图片 激发兴趣：

由于本课是平面解析几何的开始，为了激发兴趣，我结合实际设计了一组图片，并通过略讲直线与方程的关系使学生初步了解平面解析几何研究问题的方法。

2、探索交流 形成概念：

对于概念的建立，我改变了直接陈述的方法，让学生自己发现概念，并让学生体会概念产生的合理性，在两个概念的引入上，创设了恰当的问题，使学生带着问题进入探索和交流阶段。

第一个概念：直线的倾斜角。让同学们用直尺和45⁰角的三角板画出大小不同的两个正方形的对角线，并说明做法依据。通过这个简单问题让学生体验确定一条直线的条件：（1）两点可以唯一确定一条直线；（2）由直线的方向和它上的一点也可以唯一确定一条直线。在第二种作法中显示了角对确定这条对角线的重要性，结合生活中的实例，让学生进一步感受角的作用，之后，回到直角坐标系中来研究直线的倾斜程度用什么角去刻画？自然引入倾斜角。因为这个概念是本节的重点之一，所以，在深入剖析概念之后，通过小练习让学生进一步深刻理解概念。在倾斜角的取值范围这个问题上，主要是让学生通过观察、发现、猜想、实验来研究，这本身是我们数学上常用的一种学习方法。在这个环节的设计中，通过画图，使学生感受到在确定直线过程中，“角”是至关重要的，并体味倾斜角产生的合理性。

第二个概念：直线的斜率。给出两个问题（1）在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程。（2）直线的倾斜角在这些直线方程中是如何体现的。使同学们通过倾斜角画出直线，并写出直线方程。在这一过程中，发现倾斜角的正切值正是一次函数中x 的系数，从而产生斜率的概念。至此，从“形”和“数”两个角度来刻画直线的方向。并进一步探究随着倾斜角的变化，斜率发生着怎样的变化，在此，用两种方法来探究，并总结出斜率的取值范围。因为对斜率概念的理解是这节课的难点，所以在这一过程中，学生既要独立思考，又要与人合作，使学生在讨论中不断完善自己的认识，从而深刻理解斜率这一概念。并体会分类讨论思想与数形结合思想在分析解决问题中的应用。

3、巩固练习 深化概念：

用了二组题来加深学生对新知识的再理解。并通过练习从做题方法上给予指导。

4、回顾反思 提升认识：

从三个方面进行，一是经历的学习过程，二是知识方面，三是数学思想与方法。通过反思，使学生在知识，能力，情感等方面得到提高。

5、继续探究 深化提高：

让学生带着更深层次的问题走出课堂，继续探究。

课后反思

成功之处：能顺利完成本节课的教学任务，对预设以外的学生的想法处理的还算满意。

不足之处：时间掌握的不够好，有些细节问题准备的不够充分。比如： 0⁰与∏的问题；在写直线方程时给学生的时间不够充分。

还需改进的地方：还需更好地注重学生的想法与做法，给学生更充分地探索时间，真正做到让学生成为学习的主人。