基本初等函数复习课说课设计

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《基本初等函数复习课》

一、教学背景分析

1、学习内容分析：

本章是在第一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要函数。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要作用。

2、学生情况分析

学生在初中已学习了一次函数、反比例函数、二次函数，对函数的性质也有一定的了解，基本初等函数的学习会使学生体会到建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用他们解决一些实际问题。

二、教学目标

根据数学课程标准的教学要求及对教学背景的分析，确定了本节课的教学目标：

1．使学生准确、熟练地运用指数、对数公式，提高运算能力；

2．会作指数函数、对数函数、幂函数的图象，并能根据图象说出函数的性质；

3．培养学生观察、分析、归纳能力，进一步提高用数形结合、分类讨论思想方法解题的能力；

4．培养学生用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力，培养学生从实际问题中抽象出已知条件建立函数关系的能力．

三、教学重点和难点

教学重点：指数函数和对数函数的图象和性质

教学难点：指数函数和对数函数图象和性质的简单应用

四、教学方法与手段的选择

为了实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，结合教学内容和学生情况，我采取自主探索与合作学习相结合的教学方法，结合我校的两端式教学，借助多媒体辅助，有效增加课堂容量，增强课堂教学的生动性与直观性。

五、教学过程的设计

（一）章节知识点小结

1、知识框架总结：（提前让学生作总结）

整数指数幂

有理指数幂

无理指数幂

指数

对数

定义

运算性质

对数函数

指数函数

图象与性质

定义

图象与性质

定义

幂函数

基本初等函数（1）

2、指数函数和对数函数的图象和性质

函数
图像	a>1	0<a<1		a>1	0<a<1

	定义域：R			定义域：（0，+∞）
	值域：（0，+∞）			值域：R
	过点（0，1），即x=0时，y=1			过点（1，0），即x=1时，y=0
单调性	在（）上是增函数		在（）上是减函数	在（）上是增函数		在（）上是减函数
函数值分布	当x>0时，y>1, 当x=0时，y=1, 当x<0时，0<y<1		当x>0时，0<y<1, 当x=0时，y=1, 当x<0时，y>1	当y>0时，x>1, 当y=0时，x=1, 当y<0时，0<x<1		当y>0时，0<x<1, 当y=0时，x=1, 当y<0时，x>1

3、幂函数


定义域	R	R	R
值域	R	R
奇偶性	奇	偶	奇	奇	非奇非偶
单调性	R增	减增	R增	减减	增
公共点	（1，1）

设计意图：让学生完整清晰地理清本章中指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质，以及相互之间的联系；以便运用他们解决一些实际的问题。

（二）典型例题

例1、计算

（1）（2）

(3)已知：则

(4)若则

设计意图：使学生准确、熟练地运用指数、对数运算，提高运算能力；熟悉指数与对数概念的互换关系。

例2、求函数的定义域

① ②

③ (分类讨论)

设计意图：研究一个函数的重中之重就是它的定义域问题，借助于指数、对数的运算特征，让学生进行分析，进一步提高用数形结合、分类讨论思想方法解题的能力。

例3、①已知幂函数图像过求函数解析式，画图像，判断奇偶性，单调性。

(书p82 A10)

②函数的图象必过点

③若点（4，2）在对数函数的图象上，则a= ，

其反函数为．

设计意图：熟悉指数函数、对数函数、幂函数的概念，会作图象，并能根据图象说出函数的性质，进一步体会数形结合的思想；知道指数函数与对数函数互为反函数（）。

例4、（1）比较下列各组中两数的大小

① ② ③

（2）若，则

设计意图：借助于指数函数、对数函数的图象来比较大小，进一步突出数形结合的思想，充分发挥图象的直观作用；同时指数函数、对数函数的底决定单调性，，同时单调性又是函数很重要的性质，逐步培养学生有分类讨论的意识。

例5、（1）已知函数是偶函数，在上是减函数. 若，则x的范围是___________.

（2）设函数，若，则取值范围是___________.

设计意图：本小题的是将指数函数、对数函数、幂函数与分段函数、函数的性质相结合的提高，属于难题。通过本章的学习让学生意识到在研究函数的图象和性质时，要利用数形结合的思想，充分发挥图象的直观作用。

*提高：

1、课本P83 B1

已知集合，，则

2、课本 P82 A 7 P75 B5

（1）已知函数，求证：

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数x、y，都有”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质？

（3）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质？

3、对于函数（课本P83 B3）

（1）探索函数的单调性；

（2）是否存在实数a使函数为奇函数.

4、按复利计算的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r．设本利和为y元，存期为x．写出本利和y随存期x变化的函数解析式，如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和是多少（精确到元）？

（三）课堂小结

1、谈谈你对指数函数、对数函数及幂函数的认识．

2、研究指数函数、对数函数及幂函数都有哪些思想方法？

（四）课后作业

练习册、阅读课本第二章小结

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