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《最大容积问题》说课
一、 教材分析
《最大容积问题》是高中数学高一第一学期第二章《不等式》的《探究与实践》，是二期课改新增加的内容，教学计划安排为一课时。本节课是《基本不等式及其应用》之后、《不等式的证明》之前的学习内容，通过本节课的学习，能进一步加深对基本不等式的理解，初步体验利用作差法证明不等式，体验探究学习。
二、 学生分析
学生在现实生活和学习中已接触到一些类似的最大容积的模型，而本节课的容积问题，不管是从不等式，还是从函数角度考虑，都是有一定难度的。对于我们学校的学生，在同年龄孩子中，各种能力属于中上等水平。而且我们已经从高一开始在数学课堂内着手于探究性学习，因此我们的学生已初步具备了相应能力。
三、 目标分析
根据上述这些分析，教学目标的设计分成以下三方面：
1、通过探究最大容积问题，理解均值不等式，会用均值不等式解决一些简单的最值问题；
2、通过研究均值不等式的过程，进一步加深对基本不等式的理解，体会类比、转化等思想，体验猜想、验证、证明的探究方法；
3、体验数学来源于生活。
“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是新课标的理念之一。学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。因此探究最大容积问题既是重点也是难点。不等式的证明是个难点，特别是均值不等式的证明，对于高一学生而言，更是难点中的难点。
四、 过程分析
本节课主要有“创设情境——探索研究”两个环节，在“探索研究”环节又包含“猜想——验证——证明——辨析——运用”部分。
在“猜想”部分，通过问题串：
问题一：周长相等的矩形中，面积最大的是什么形状？
问题二：在空间图形中有类似的结论吗？
问题三：长、宽、高之和相等的长方体中，体积最大的是什么几何体？
从二维的矩形类比到三维的长方体，既借机复习了基本不等式，也很顺畅的类比出有关三个正数的均值不等式。
在“证明”部分，引导学生回顾基本不等式的证明方法，用证明不等式的基本方法——作差法，解决三次均值不等式的证明。由于 因式分解比较困难，引导学生先证明 ，为了降低难度，给出其中所需要的公式： 、 ，分解难点。在备课时，对于该选哪种证明方法，纠结了很久，共准备了6种证明方法，之所以选择作差法，因为它是最基础、最接近学生发展区的。
以上这些和性质研究等，都从已知的基本不等式出发，体现了低起点夯实基础，高视点培养能力。
在“辨析”部分，设计了两个小问题，目的是加深对均值不等式的理解，会求一些简单的最值问题，也为后面的“运用”铺垫，设置梯度，降低难度，体现了小坡度铺设台阶，高密度培养思维。
作业的设计体现分层思想，必做题是以夯实双基为主，选做题为学有余力的同学进一步提升数学素养提供机会。
五、 方法分析
本节课，采用“探究发现式”教学模式为学生创设了探究知识的情景，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主发现知识、创造性地解决问题的时间、空间。在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
六、 评价分析
通过对学生学习数学的行为、态度和取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感；引导和鼓励学生继续努力学习，切实改善学习态度，改进学习方法，在个性方向上充分发展、不断进步；同时使教师更好地了解学生的数学学习程度和需要，进行正确的教学决策，切实改进教学。
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