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《圆周角与圆心角的关系》说课稿
今天我说课的内容是北师大版九年级数学（下册）第三章第三节《圆周角和圆心角的关系》的第一课时。下面从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计等五个方面逐一阐述我的设计意图。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。
2、教学目标
根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：
知识与技能：
掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算。
过程与方法：
经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。
情感态度与价值观：
让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。
3、教学重、难点
根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”。结合教材内容，本节课的重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。难点是：了解圆心与圆周角的三种位置关系，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
二、教学方法
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“探究式”的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。
三、学法指导
学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着“最近发展区”原则，课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同层次的学生有不同收获与发展。
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课
以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射门成功的难易与什么有关？
学生活动：让学生自由发挥，相互交流 ，以境生问，以问激趣，导入新课教师活动：课件展示，让学生观察思考：运动员在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗？
（1）顶点在圆周上；（2）两边与圆还有另一个交点。
我们已学过圆心角定义，谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢？在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题：
判断下列图中的角是否是圆周角。
学生活动：观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。
设计理念：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。
（二）提出猜想，分类化归
球员在另外两个位置射门，球员在如图中的点D、E的位置射门，成功的难以相同吗？ 教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢？
设计目的：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以“同一条弧所对”作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。
动手操作：1、作圆心角∠AOC；2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？
师生互动：提出问题后，分三步进行：
第一步，探索与发现
老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢？如果借助手中的工具应怎样做呢？让学生说出方法，完成测量工作。
第二步，交流与猜想
先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。学生测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，再次验证所得到的结论的正确性。。
第三步，推理与证明
又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证
学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，学生演板图（1）图（2）的证明过程，并让学生课后完成图（3）的证明过程。
根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢？让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
设计理念：本节课的难点正在于此。依据“建构主义理论”，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，在建构数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，突出课程资源意识，创造性使用教材。我以教材中的例题为蓝本，打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则，让学生根据自己所画图形，寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。
（三）尝试运用，巩固新课
当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。
题组一：
1、如图（１），在⊙O中，∠ BOC=50°,求∠BAC的大小。
2、如图（２），点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=40°，求∠BOC的大小
3、如图（３），∠BAC=40°，求∠OBC的大小。
题组二
1、如图（１），OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？
2、如图（２），A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。
3、如图（３），点A、B、C、D、E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？为什么？
设计理念：本着“不同的人获得不同的数学发展”的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识；题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。
（四）教学回顾，思维延伸
学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。
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