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面积新探
——《我的地盘我做主》说课设计
一、学生情况
《面积新探》是《我的地盘我做主》校本课程的一个子内容，针对的活动对象是六年级学生。而说课内容主要分为五个部分，分别是：说学生情况、说活动目标、说活动准备、说活动方法和说活动过程。
《面积新探》是属于《我的地盘我做主》校本课程第三篇目第二部分“三维二维任我变”中的一个子内容。由于本活动的活动对象是六年级的学生，在此之前，学生在数与代数、空间与图形等方面都有了一定的基础。在数与代数方面，学生已经能够理解“因数”“倍数”等概念，会解简易方程。在空间与图形方面，学生已掌握多边形、组合图形的面积计算，知道长方体、正方体的展开图，以及能够理解比例、比例尺的知识。在思维发展方面，学生已经处于具体到抽象的较成熟阶段，能够处理比较抽象的问题。
二、活动目标
为了帮助学生在原有知识的基础上，对已有知识进行应用、扩展，根据学生的知识基础和大量的感性经验，我确定如下的活动目标：
1. 能够结合已学的展开图和面积计算知识，画出自己房子的展开图样并计算其面积；
2. 通过合作探究，理解比例关系：在相同比例尺下，面积的比值是比例尺的平方；
3. 通过绘图设计、欣赏品味，感受建筑中数学的比例美，体会数学的美学价值。
通过学生的动手操作，不仅能够探究、归纳新知，还融入了对建筑美学思想的渗透。根据目标的设定与学生已知基础及思维发展的程度，本活动的重点定为：应用比例尺的知识，理解面积比与比例尺两者的关系；难点定为：理解面积比与比例尺两者的关系。
三、活动准备
由于本活动主要是以学生的动手操作为主，教师演示为辅，因此在活动前必须准备好将要应用的道具。包括房子外观设计图、房子外观设计模型、设计模型展开图以及足够数量的A4纸。
四、活动方法
为了突出重点，突破难点，本活动主要采用演示法和探究学习法。在本活动中，教师首先演示模型并剖析各部分需要注意的事项，激发学生的学习主动性。为了把活动的主动性归还给学生，通过小组合作来探究面积的一个新解法，让学生通过动手操作、归纳来发现问题、解决问题，对自己的模型设计有进一步的设想。
五、活动过程
（一）外观设计，展示风采
在教学活动开始之前，我会让学生派代表上台展示他们小组的外观设计图，并对自己所设计的作品做一个简单的描述和介绍，教师在最后点评和表扬优秀的设计。紧接着教师会向同学们展示教师设计的外观图，讲解一下房子四周的平面关系以及粘合处等设计细节，一边讲解一边展示根据这个设计而做的房子模型。这样的设计可以帮助学生对房子外观设计图有个直观的感受，并能真实感知房子外观的结构，帮助学生从抽象到直观形象进行理解。
（二）剖开平面，分割图形
为了让学生能够更加明白房子外观结构，我会将设计模型一一剖开，并结合设计图说明这面墙对应的是哪面墙，粘合处应该预留两三厘米宽等。而为了让学生形成图形分割的思想，我设计了让学生自己动手分割图形的环节，让学生联系和调动所学知识形成从整体到部分、部分与整体相结合的思想。将模型展开后，我将其贴在黑板上，并引导说：“同学们，现在外观模型展开后是一个平面，那么，这个平面可以分割为哪些图形呢？”然后让学生思考五分钟，在小组思考和讨论的过程中，教师会在旁边巡视观察和指导，帮助学生解决困惑，小组讨论后，我会请两位学生到台上用粉笔对平面进行分割，让学生们说出他们各自的想法，分享交流。教师加以总结和概括，并对表现出色的学生进行表扬和鼓励。通过学生实际动手操作和教师的适时引导，调动学生学习的积极性，帮助学生理解图形分割的方法，并开拓学生的思维，促进学生形成图形分割的思想。
（三）面积新算，探究秘诀
结合学生的已有知识，我与学生一起回顾比例尺的知识内容，并在黑板上板书比例尺的公式。为了让学生理解面积与比例尺之间的关系，我然学生自己动手操作自主探究。我的设计如下，让学生在小组间选择自己设计图中分割的一个图形进行两个不同比例尺间的换算，并填写表格：
比例尺1
实际
转换后
转换后与实际的比值
比例尺2
实际
转换后
转换后与实际的比值
在小组进行讨论和合作探究过程中，我会在期间进行巡视和指导，引导学生发现问题解决问题。结束后，我会让学生进小组汇报，汇报的形式是这样的，一人在下面汇报：“我们小组选用的图形是（长方形、三角形、正方形、圆形等），设计的实际长为XX，宽为XX”，台上会有另外一个组员在黑板上填写信息。通过规范学生的语言，提高学生的逻辑思维。等小组都汇报完后，教师再进行引导，发现规律，指出转换后的边长长度与实际边长长度的比值就是比例尺的大小，而通过数据会发现转换后的面积大小与实际面积大小的比值是比例尺大小的平方，根据这个结论，我引导学生大胆假设通过一定比例变换后的面积大小与实际大小的比值就是比例尺大小平方。
通过这个设计，让学生自主探究，发现规律，当学生发现所学知识与现实发生矛盾时，即产生了认知冲突，就会激发学生的求知欲，调动学习积极性。
（四）启发众智，归纳总结
为了让学生进一步理解比例尺与面积的关系，我会进行一个简单的公式推导。“同学们，刚才已经假设根据一定比例变换之后的面积比值是比例尺大小的平方，现在我们以老师这个设计图为例，选择这个长方形……”然后教师在黑板上进行板书和公式推导，写出长方形实际长宽的长度，再计算出根据比例尺变换之后的长度，计算变换前跟变换后的面积大小的比值。通过这个推导过程帮助学生在理性上理解比例尺与面积之间的关系，帮助学生理清思路。
（五）比例应用，欣赏品味
突破了重点、难点之后，紧接着就进入教学的第五个环节：比例应用，欣赏品味。通过PPT媒体，我会展示一些利用比例尺而突出美感的建筑，让学生体会比例尺在建筑中的应用，知道数学与生活紧密联系的关系。首先，我会出示一张天坛的图片，“同学们看，这是北京的天坛。一层层的塔檐形状是相同的，但是它们的大小却是不同，由一定的比例叠加在一起就形成了独具特色的建筑，类似这种建筑的还有莲花塔、琶洲塔等。”然后我会展示其它的图片，并一一介绍，“比例还有拓宽面积的作用，比如罗马斗兽场。罗马斗兽场是通过一个个的圆圈围成的，这样就会拓宽了观众台的面积，使更多的观众可以观看到表演。”“婆罗浮屠、世博会中国馆，也是利用比例尺的关系，将形状一样的图形按照不同的比例建构而成，形成美丽的雕饰围墙和风格别致的建筑。”通过展示和介绍这些建筑，让学生更加深刻地了解到比例尺在建筑中的重要作用，并且开拓了学生的视野。
整节课通过不断的探究尝试，激发学生的学习兴趣，让学生形成图像分割思想和比例尺的应用探究以及对面积计算又有了新的算法。在最后的欣赏环节中，让学生了解到数学与生活的紧密联系，体现了数学服务于生活的思想。
我的板书设计是这样的，通过突出图形和模型的展示、小组探究以及推导过程使学生产生深刻的印象，让学生归纳出面积探究新方法。
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公告：