分式的通分说课稿

项目

内       容

理论依据或意图

 

教

 

材

 

所

 

处

 

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和

 

作

 

用

本节课是华师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章的第一小节《分式及其基本性质》的第二部分，主要内容是应用分式的基本性质将几个分式约分和通分。教材在这里安排的篇幅很小，内容很简练，学生自习的难度较高，而分式的通分不但与分数的运算，整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础，在整章中起着承上启下的作用，地位非常重要。为了帮助学生更好地理解和掌握本小节内容，我将这部分分为两个课时，本节课为第二课时。

 

 

 

 

 

 

《初中数学课程标准》

教

 

 

学

 

 

目

 

 

标

知识与技能目标：

(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；

(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。

过程与方法目标：

（1）    在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法

（2）    在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法

情感与态度目标：

 

鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

 

 

根据教学大纲和新课标的要求，以培养学生能力、学习兴趣为基本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确定这样的目标。

教

学

重

点

能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分。

 

分式的通分是本节课的核心，也是分式的加减以及解分式方程的基础，能正确地通分是学好本章的关键。故确定为本节的重点。

教

学

难

点

确定几个异分母分式的最简公分母。

 

找准最简公分母是正确通分的关键，在分式的分母中有几个同底数幂的因式以及分母是多项式的情况下,学生的判断和选择存在困难。因此确定为本节的难点。

学情

分析

初二学生已经具备了一定的数学思维和思想方法，对于分数的加减以及整式的运算有了一定的基础，在此基础上进一步学习分式的通分困难应该不大。

教

法

分

析

 

采用类比学习、教师精讲释疑、合作学习等方法交替使用，“以学生为本”的思想为指导，主要采用类比学习法讲授。

学

法

分

析

 

（一）“学会学习”是现代社会的要求。学是中心，会学才是目的。课堂上鼓励学生自主独立、类比探究学习，积极参与讨论，合作解决问题，取长补短，智慧互补。

（二）     教具学具

投影仪，自制课件等

 

 

教

 

 

学

 

 

过

 

 

程

（一）问题引入 :同学们还记得如何计算：1/2+1/4吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：1/x+1/y呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分后相加。我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。

通过第1题复习分数通分的概念、依据、关键和方法，了解分数的通分这个知识的延伸点是分数的加减法；在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣。通过观察第2题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以通分，从而顺势引入课题。

 

 

 

教

 

 

 

学

 

 

 

过

 

 

 

程

 

(二)同学们能把1/x、1/y这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？

在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？

 1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。

然后设问：那么通分应注意什么呢？

学生思考、讨论、交流之后得出:

（1）各分式与原分式相等；

（2）各分式分母相等。

2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）

3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母）

 

 

利用几个问题逐层深入，引导学生思考，并帮助学生归纳，培养学生的数学归纳能力。

通过类比、联想、比较，让新知识与学生认知结构中原有的知识联系，新旧知识互相作用，使新知识的意义同化。

教

 

 

学

 

 

过

 

 

程

 

 

 

 

 

例1 通分：

（1）1/2xy，x/3y²

（2）3c/10a² b，5a/2ac²,4a/5b²c

设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解）

 

通过实例设疑，启发学生的思维活动，促进学生运用已有知识和能力去主动思考，发现、获取新知识。

教

 

 

学

 

 

过

 

 

程

 

设问：请同学们思考一下，最简公分母应该怎么确定呢？

　　由学生讨论交流后归纳最简公分母的思路。

 

通过对两个例题的讨论，理清分母在各种情况下的最简公分母的找法，并培养学生的整体观。同时让学生在讨论完两个例题后，在脑海中构筑一个通分的步骤，弄懂通分的本质是利用分式的基本性质作恒等变换。在此过程中通过合作讨论学习使学生智慧互补，平等交流，发扬团队精神。

教

 

 

 

学

 

 

 

过

 

 

 

程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2 通分：

（1）x/x+1， 1/(2x+2)

（2） x/x(x+2)，1/(x²-x)

（3） 1/(x²-4)，x/(4-2x)

设问：“对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？” “在分母中出现的含有字母因式有几个？应该如何确定它们的最简公分母？”先由学生练习，请三名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，可能会出现最简公分母2（x+2）(x-2)(2-x)的错误，应该抓住机会着重讲解）

 

 

 

发挥例题的示范指导作用，培养学生思维能力，渗透类比变换的思想方法。并且通过练习加以巩固，提高学生分析问题、解决问题的能力。

 

教

 

 

 

学

 

 

 

过

 

 

 

程

由学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整。 （幻灯展示）

1.将各个分式的分母分解因式；

2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母

6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

 

由学生小结，有助于学生对本节课的学习内容有一个清晰的认识，有助于培养学生的概括能力和培养学生言之有据的科学态度

 

作

 

 

业

 

 

布

 

 

置

教材P.5中练习2

 

 

 

 

教材P.5中习题4．

这两道题与例题的形式相象，学生通过练习能够进一步巩固所学知识，培养技能，为教师发现问题、查缺补漏提供信息

 

补

 

充

 

练

 

习

 

 

 

 

问题发散：把分式a/(a²+3a+2)，2/a(²+2a+1)，-1/(3a+6)通分后各分式的分子之和是多少？

分层次深入引导培养学生（特别是优生）的发散思维能力，让学生带着问题离开课堂，为下一节课作铺垫。

板

书

设

计

分式的通分

一般分式通分的步骤

1.将各个分式的分母分解因式；

2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母

6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

使学生能一目了然地了解本节课所学的知识，为课后复习加深印象。