立方根说课稿

一、    说教材

人教版第十三章《实数》可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式和一元二次方程及解三角形的基础，因此，在中学数学中占有相当重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩展的实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。

    《立方根》这一节课是第十三章《实数》第二节《立方根》第一课时的内容。立方根（1）的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节内容承接了《平方根》的教材编排模式，与平方根一节一起给学生建立‘开方’的运算模式，为下一节《实数》概念的建立和运算模式的建立打基础。所以，说本节课具有‘承前启后’的作用。

求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，关于有关体积的计算经常涉及开立方。（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义。

二、说课标　　

数学课程标准对“实数”一章中关于本节知识的要求是：①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。②了解立方与乘方会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。因而，本节确立的教学目标，在知识技能方面要求了解立方根的概念，用三次根号表示一个数的立方根。方法方面用类比法学习立方根及开立方运算。情态价值方面则发展求同存异思维。

三．说教学目标:

1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。

            （2）会用根号表示一个数的立方根。

            （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。

2、能力目标：培养学生的类比学习的能力。

3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系。

四．说教学重难点 

教学重点是立方根的概念与特征及求法.立方根是奇次方根典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础.由于学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的特征区别较大，特征掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.

 教学难点是立方根的唯一性及负数立方根的意义.由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似,因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析.

五．说教法学法：

（一）说教法

1．本章“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．

2．立方根的性质之一 =－ ，让学生接受这个等式.首先是通过一组特例的研究，由表象到本质，从特殊例子到发现一般规律，从而总结出这个等式，然后再用这个等式去解决负数求立方根的具体问题.这种从特殊到一般再从一般到特殊的认识事物的方式是符合学生的认识规律的。此性质渗透了转化思想，在教学中应引导学生体会在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。

（二）说学法

本节是新课内容的学习，《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。 

五．说教学过程

一．课题—动机

 1.举例说明什么叫平方根、算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根、算术平方根?

2.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?

3.计算：

 

二、信息感知

从学生生活实际中常见的问题中引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。

在解决问题的过程中又引入新问题，思考：如果问题中正方体的体积为5cm³，正方体的边长又该是多少？这对学生来说是一个挑战，目的是激发学生的学习兴趣。 

三．问题—讨论

1．学生回忆平方根的概念及表示，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念及表示，使学生初步体会立方根与平方根的联系与区别。

2．学生联系开平方的概念，给出开立方的概念

3、自学78页符号表示部分，完成一个数的立方根怎样用根号来表示

用根号表示各数的立方根：（1）8 （2）- 8（3）0.001     （4）0.216   （5）0

4、小组合作完成77页的探究与78页的探究，在学生经过思考并有了一些感性认识之后，提出立方根特征的问题，由学生小组合作完成问题。

（1）正数是几个立方根？

（2）0有几个立方根

         (3)负数呢？

这样提问题，是为了突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。

学生探索立方根的性质，由老师提示总结：

(a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。

(b) 互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数

互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数

4、平方根与立方根的区别？（完成表格的填写）

引导学生自己总结平方根与立方根的区别，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略；以及立方根的唯一性。

自学例题

着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。

试一试

求下例各式的值

 

 

四、点拨—归纳

  1、通过本节课的学习你获得了那些知识？

2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？

相同点:（1）0的平方根、立方根都有一个是0

       （2）平方根、立方根都是开方的结果。

不同点：（1）定义不同（2）个数不同（3）表示方法不同。（4）被开方数的取值范围不同。

五、诱导—迁移

1、1.判断下列说法是否正确,并说明理由。

（1）的立方根是±   (2) 25的平方根是5  (3) -64没有立方根

（4）-4的平方根是±2      （5）0的平方根和立方根都是0

（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

(2)下列判断中错误的是 [ ]

A．一个数的立方根与这个数的乘积为非负数

B．一个数的两个平方根之积为负数

C．一个数的立方根未必小于这个数

D．零的平方根等于零的立方根

3．填空题：

4．求下列各式的值：

作业布置：

80页3、4 做； 5题选作