一道应用题引起的思考

一道应用题引起的思考
古人云：人非圣贤，熟能无过。学生在学习过程中出现这样那样的错误是再所难免的。错误本身是不受老师欢迎的也是学生本身不愿产生的。但事实上，学生的错误是每时每刻都可能产生的，错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，为教师的教指明了方向。作为教师应切切实实地重视学生的错误，接纳学生的错误，让学生经历找错、辩错、改错的全过程，鼓励学生“打破沙锅问到底”，彻底“根治”错误，更应该用新的理念、新的策略，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，达到“点石成金”的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景！生出无限精彩。
一．片段描述与评析
片段：一道工程问题的练习
题目：一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。 ？
要求：请同学们根据已知条件提出问题，也可以再添上其他条件提出问题并解答。
在学习新课之后出示这道题，考虑到学生的认知水平，我采取在学生独立思考的基础上，安排小组合作交流，充分讨论之后进行全班交流。比一比哪个组发布的成果最有价值！学生情绪高涨，热烈而有序的讨论着、汇报着……
有的组提出的问题是这样的：两队合作完成这项工程，需要多少天？算式是：
1÷（120 +130 ）= 12（天） 1
有的组提出这样的问题：两队合作完成这项工程的13 ，需要多少天？算式是：
13 ÷（120 ＋130 ）= 4（天）
针对这个问题，马上有人提出更简单的解法：12×13 =4（天）
追其缘由，曰：是从第一题中想到的，两个队合作完成这项工程需要12天，而现在只需要完成这项工程的13 ，所以只要用12乘13 即可。
多聪明的孩子啊！能从第一题的方法中得到启发，找到这么简单的算法！
还有的组是这样提问题的：甲队先做，再乙队接着做完，两队一共用了40天完成。甲队、乙队各做了几天？列式过程如下：
解：设甲队先做Ⅹ天，乙队还要做（40-Ⅹ）天。
120 Ⅹ + 130 （40-Ⅹ）= 1
很显然，这是一个错误的问题：两队轮流完成的时间应该是大于20天而小于30天，怎么可能达到40天呢？关于这个错误的处理办法，我沉思片刻，决定及时调整预设方案，于是我就问：这样的解法行吗？学生积极响应，表示可行的！
小家伙，竟然都没有发现其中的错误，好！那就将错就错！
你们会解吗？试试看！
过了一会儿，发现有的学生在沉思，有的在窃窃私语…… 我轻轻地问：“解好了吗？”
有个学生不是很自信地说：“老师，这个方程好象不好解！”马上有部分孩子附和：对！不好解的！
我示意大家不要着急，再看看方程有没有列错。
师生一起检查方程，结果没有发现错误。学生的目光不由自主的集中在老师身上，等待老师的“判决”。
我故意面露难色：怎么回事？问题出在哪呢？
引导学生：想一想平时咱们做应用题时问题往往会出在哪？
马上有人举手提议，题目会不会没有看清楚！
真是英雄所见略同！学生的想法和我想到一块了！
学生重新读题。很快，有个学生兴奋地举起了手：
老师，我知道错哪儿了！我们添的条件“两个队40天完成”不符合题意。因为甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天完成。这项工程即使让最慢的乙队去做也只要30天完成，现在他们两个队轮流做怎么要40天呢？
老师再顺势引导：那你们估计一下，两个队轮流做需要几天呢？
最多不能超过30天，因为一部分工作是甲队做的，他们的工作效率比乙快；最少不会少于20天，因为一部分工作是乙队做的，他们的工作效率比甲队慢。所以合作完成的时间应该在20～30天之间。所以我会设25天。
……
评析：这是发生在一道工程问题的练习中，在毫无防备的情况下学生犯的一个错误。面对学生意外产生的错误，我虽然一开始就发现了错误，但也没有立即点破。采取了“将错就错” 的方法，顺势诱导学生去解错题，巧妙的制造出“不够减” 的矛盾，引发学生的思维碰撞。在引导下，学生自己找出错误，使学生心中的疑团一扫而散。一个预设外的“错误”，巧妙化解，变成了具有丰富内涵的生成资源。
二 .教学反思
这个片段让我深深地领悟到：数学课堂中的错误是美丽的。错误是孩子们最朴实、最真实的思想、经验的暴露。面对“节外生枝”的错误，教师若能及时调整预设的教案，让学生热烈地讨论，大胆地发言，充分地阐述，就会引出一次次精彩，一个个高潮。
1． 更新观念——接纳错误
人的成长是一个不断尝试、经历、磨练和失误，最终变得聪明起来的过程。学生的思想还不成熟、知识还不完善、阅历还不丰富。学校是允许孩子犯错误的地方，犯错误是学生的权利。错误是学生走向成熟的印记，是学生探求真理的标志。然而，在目前的数学课堂教学中，很多老师对于在教学过程中出现的一些意外情况，尤其是错误，要么是毫不客气的训斥一通；要么是一带而过，轻描淡写；还有经验不丰富的老师被意外的错误气得乱了方寸。所以我们必须更新观念，站在新的视角，重新审视、重新定位错误的价值，对其进行新的探索和实践。要本着“以人为本”的原则，宽容、允许、接纳学生的错误，要尊重学生的人格，保护学生的自尊心，帮助学生重拾自信。在上面的案例中，在毫无防备的情况下学生出现了错误，如果教师对学生训斥：“你怎么听课的？甲队独做需要20天，乙队独做需要30天完成。两队轮流怎么可能是40天呢？不动脑子！坐下！”那么至少会有几点“后遗症”：（1）不能及时发现学生的错误，影响学生的后继学习。（2）学生的创新“火花”就会在瞬间被无情地“剿灭”。教师要有一颗包容、接纳错误的心，结果才是另一番情形。同时还要帮助学生树立正确的“错误观”。要引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量的避免一些低级的错误，更要及时发现错误，更正错误。教育孩子不要嘲笑出错的孩子，而要引以为戒！
2、加强估算——知道错误
《新课标》指出：能结合具体情景进行估算，并解释估算的过程；能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。案例中，老师引导学生估算：两队轮流做需要的天数。从估算中很快能知道40天是不符合条件的，两个队轮流的天数应该是大于20天而小于30天，即知道了错误所在。在我们平时的学习中有的错误是非常可笑的。如：他们算出的老奶奶、老爷爷的年龄只有12岁；全年的生产量是1200万吨，而学生算出的平均月生产量只有25吨，还有的求出来的人数是4.2人……学生对自己犯的错误无动于衷。追其原因，学生的估计意识淡薄。所以我想应该重视估算教学，把数学与生活实际联系起来，让学生通过估算，判断计算结果的合理性，知道错误所在。
3、引领反思——找出错因
新课程倡导：教师不仅是课程的实施者，更是反思性的实践者。反思是教师事业发展和自我成长的核心因素，是教师专业成长的加速剂。同样，引领学生进行反思错误产生的原因，也能提升学生的认知水平，促使深刻的思维品质的养成。学生的错误不可能单独从正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”、“自我反省”的过程。教学中，教师要引领学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，通过反思，找出错误原因，及时改正。让学生“吃一堑长一智”，避免重蹈覆辙。
4、对症下药——改正错误
找到了错误的原因，教师针对错误进行有针对性的引导，让学生产生强烈的纠正错误的心理，从而让学生理解并改正错误。如：案例中，当学生找到了错误之后，老师组织学生讨论，该怎样来改正错误：两队轮流到底需要几天呢？作为教师，不仅要理解、宽容、接纳学生的错误，更要用指点迷津的睿智去化解、点拨学生的错误。将错就错，给学生一定的研究的时间和空间，让学生去观察、分析、思考，让学生在争辩中明理，在实践中改错。
5、借题发挥——利用错误
“错误”是一种发生在学生身边，学生自己“创造”的宝贵的教学资源。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。教师不仅要帮助学生分析错误，对症下药，让学生知错改错，更应该用新的理念、新的策略去积极主动的应对：教师要借题发挥，巧妙利用，因势利导，在探讨、尝试中为学生开辟出一片创新的“新天地”，从而激发学生创新情感，激活创新思维，让错误发挥最大的功效。针对案例中出现的错误，教师借错题发挥，首先顺势诱导学生去解题，在题中发现不够减，知道错误，从而引导学生思考、讨论，引发学生思维的碰撞。这样利用错误既深化理解知识，又提升了学生的解题策略和解题能力。同时利用错误改编题目：如果两队轮流的时间为40天。请改编原来的题目，使它变成另一道题。一题多练，发挥了习题的最大功效。课堂教学是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情景，其实，数学课堂中的“精彩”很多时候都是出其不意的，我们备课时很难预料到，作为教师不要害怕错误，更不要把错误藏着，捂着，把错误当作难得的生成资源加以开发利用，将错就错地引导和化解。我们要换一种思路，换一个角度，不落俗套，另辟蹊径，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探索、交流的过程，使数学课堂中的“错误”转变成精彩的“催化剂。”如果我们能将错就错，因势利导，那么一个个绝妙的教育契机就掌握在我们手中，课堂中就会碰撞出智慧的火花，我们的课堂就会更加精彩
 

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