蚂蚁怎样走近教学案例

《蚂蚁怎样走近》教学案例
北师大版八年级数学（上）第一章第三节
一、教学设计思路
1、教材分析
（1）教材地位：本节课的课题是《蚂蚁怎样走最近》，是《勾股定理》一章最后一节新课。教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后，是为了让学生更好地体会到勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用。在传统教材中，没有这节课，而新教材在安排本节课时的内容时，提供了丰富的、来自于生活的或历史的实际例子，很好地体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念，让学生在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程，更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。
（2）教学目标及重难点：
教学目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
重点：立体图形、平面图形中的最短路径问题，关键是构造直角三角形。
难点：一是如何将立体图形展开成平面图形，从而构造直角三角形，解决空间图形中的最短路径问题；二是如何利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等构造直角三角形，解决平面内的求最短路径问题。
2．对学生的分析
（1）本节课是本章最后一节新课，安排在勾股定理及其逆定理之后，学生对直角三角形有了一定的认识和理解。
（2）八年级阶段的数学学习是比较容易出现两极分化的阶段。一方面，八年级的数学知识的学习正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的关键期，另一方面，绝大多数学生没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，个体之间的差异也较大，表现出数学学习接受能力的差异。因而教师如何根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性显得尤其重要。
（3）本校是小班制实验学校，每个班学生的人数均为30人，易于开展各种教学活动。我班的学生对有趣的探究活动普遍较感兴趣，且合作精神较强，数学基础也不错，性格活跃。
3．对“Z+Z智能教育平台”（以下简称“Z+Z”）的技术优势在本节课可以发挥作用的切入点的分析：
客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。而“Z+Z”提供了这样的一个平台，在减轻我的教学负担、提高学生学习兴趣的同时，也丰富了我的课堂教学，其强大的智能化的制图功能、简易化的操作功能，在本节课的教学环节中更是显示出其独特的魅力：1）更准确地表现问题的本质。如，我在本节课的复习引入时，给出了一个帮助教师检验门框的问题情境，目的是回顾直角三角形的判别条件。学生在经历了小组测量活动之后，需要进一步地计算验证，传统的做法是让学生用计算器各自进行即可，而我在此基础上再在“Z+Z”《平面几何》模块的界面上进行现场演示，当直角三角形的直角边或斜边的长度随着鼠标在端点处的移动发生变化的同时，屏幕一角的数据不断发生着变化，但唯一不变的是a2+b2=c2的式子不变时，学生对定理的运用有了更直观的认识，从而达到强化定理应用的功能。2）解决问题的过程更规范。如，在帮助两位探险者寻找水源的过程中，需要先根据题意作出方向图，传统的教学中教师一般会在黑板上用“直尺+粉笔”的组合方式解决这个问题，即费时，又缺乏准确性，而我却在“Z+Z”的帮助下让学生自己现场用《平面几何》模块的作图功能作图，让他们在复习作图方法的基础上养成严谨治学的学习态度。前后也仅花费了30秒。3）更直观地展示变化的实质。如，在解决立体图形中最短路径问题的两个例子时，我在用“Z+Z”现有的课件的同时，自己利用“Z+Z”的《立体几何》模块开发出“长方体的展开图”这一课件，在学生充分讨论、交流之后用转动的课件让学生从不同的方向看到了变化。前后也仅花费了几秒钟而已。4）更高效地完成教学过程。在本节课我设计了高密度、大容量的教学内容，将“Z＋Z”的智能资源与传统教学模式有机地组合。整节课我安排了九个问题，每一个均有实际的背景，即涉及到学生的生活经验，也涉及到奇妙的自然界。在整个学习过程中，学生的学习兴趣持续高涨，思维空间不断向纵向发展，课堂气氛非常活跃。实践证明，用“Z+Z”软件教学比过去的教学方法更适合于学生对知识学习的认知方式，更好地引起他们对学习的兴趣、对知识的理解。
4．教学环境
多媒体教室；学生对“Z+Z”教育平台的运用有一定的基础。
二、教学过程
一)情景引入，知识回顾：
1、李老师家装修。这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。）
（点评：引入符合学生社会经验的现实背景，容易引起学生的共鸣、激发学习兴趣）
处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案。
2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。（以“Z+Z”当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用。）
3）帮助学生回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。
（点评：先引导学生讨论测量的方法，然后分小组测量、计算，学生活动的有目的，提高了教学效益，最后用“Z+Z”现场制作的效果图起到“画龙点睛”作用）
2、你能再帮帮下面两位探险者吗？
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？（多媒体演示：“Z+Z”平面几何状态，现场作图，帮学生理解）
（点评：“你能再帮帮下面两位探险者吗？”问法，激起学生“助人为乐”的欲望，在不知不觉中将问题的情境转换）
处理方式：1）帮助学生画出方位图，并标出相应数量关系。（利用“Z+Z”帮助学生掌握作图的方法。）
2）学生计算，教师利用“Z+Z”中的“计算器”功能进行验证。
3）帮助学生在实际问题中构造直角三角形。
（点评：利用“Z+Z”完成的制图过程，体现了作图的“规范性”，让学生感受到数学的严谨）
二)做做议议，探究之旅：
1、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？
（点评：来自于自然界的问题一下子就能抓住学生的好奇心）
处理方式：1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2）将圆柱侧面剪一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（以“Z+Z”中现有的图形展示）
（点评：引用已有的“Z+Z”课件，将复杂的立体图形最短距离问题转化为平面图形最短距离问题，降低了难度，使学生能更轻松地解决）
2、问：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（多媒体演示：以“Z+Z”演示三种展示效果。）
处理方式：1）先让学生自己试着展开并以小组为单位进行交流。2）以“Z+Z”演示展开图。
（点评：利用“Z+Z”开发的课件“长方体的展开图”，有效地解决了立体图形不易观察的问题，使得问题的实质更直观）
3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？
处理方式：1）分小组活动，动手实验。
2）画图，并计算。
（点评：适时的问题情境更易激发起学习的兴趣，步步加深的问题设计，有效地锻练了学生的思维能力）
三)试一试，巩固练习：
1、如图1，高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？
2、如图2，图中一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
3、某工厂的大门如图3所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3m，AB=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。
4、历史趣题：在我国古代数学著作《九章算术》
中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个
水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中
央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦
苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
四)说一说，小结交流：
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。
五)课后练习：P14/习题1.4 1. 2. 3
三、课后评价与反思
经过在该班的实际操作进一步表明：在本节课的教学中引用“Z+Z”辅助教学，课堂教学更优化，重点突出，学生激情高涨，知识呈现更自然。
这样一节很普通的常规课，在“Z+Z”的辅助之下，创造出一个个不断变化的情境，在这些运动的课件、模型中，这节常规课进行的如此生动、有趣，教学效果得到一定的提升。如，在这节课有关立体问题的教学中，光靠模型与实物呈现有一定困难，不仅教师的准备工作量大，而且效果不一定能达到最佳。采用“Z+Z”的课件展示，学生反映计算机屏幕的动态图形演示不仅生动、直观、易于理解，而且可以多次观看，教学效果良好，这样的教学不仅省时省力，而且可以使学生体会到数学课堂教学的趣味性，极大的调动了他们学习数学的兴趣。
“Z+Z”有助于教师合理地组合教学内容，增大知识的容量。利用“Z+Z” 的快速高效性，教师可将诸如“做一做”、“想一想”、“议一议”等设计成不同的情境串连起来，使得整个内容和谐统一。同时教师的教学负担大大减轻，课堂的教学容量大幅增加。如，在本节课教学内容的安排上，我以一个实际生活中随处可见的“装修问题”及“寻找水源问题”入手，复习勾股定理及其逆定理的知识，然后给出“壁虎吃虫”的情境，将本节课的重点与难点问题引出来，并在学生充分讨论与交流的基础上给出用“Z+Z”制作的课件，把新旧知识进行充分整合，使学生“学一学”、“想一想”、“议一议”等内容更充实。
总的来说，合理地将“Z+Z”用于数学新课程标准之中，可以有效地提高课堂教学效率，在一定地程度上起到调动学生课堂学习兴趣的作用，激发他们学习数学的主动性和创造性，同时也能丰富教师的课堂教学资源，同时也为教师、学生提供了一个学数学，特别是探究数学知识的有力工具。
点评：在本节课的设计中，贯彻了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力、动手能力、探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，使“小组合作”、“探究交流”得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。

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