代数和说课稿

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《代数和》说课稿

今天我说课的题目是《代数和》。我将从教材分析、学情分析、目标分析、学案的编写及意图、教学过程和板书设计六个方面阐述我的对本节课的设计意图。

一、 教材分析

本节内容选自成都市“十一五”教育科研课题《数学导学案》七年级上册第二章《有理数及其运算》第9课时《代数和》。从教材编排体系来看，它是在引入了负数，学习了有理数加法和减法的基础上，继续研究有理数加减法的运算，本节之后又将学习有理数加减法的混合运算，所以此节起承上启下的作用。从知识运用来看，代数和在接下来的去括号（如-2（-2x-1）括号中的多项式被看成了代数和的形式）、解方程（一元一次方程和二元一次方程）、解不等式和整式的运算中都要用。由此看来，代数和深入到数学学习的边边角角中，千万不能小觑他。也因此，我们的《数学导学案》在第 9课时增添了这一节的内容。

二、 学情分析

1、七年级学生生理心理特征。

七年级学生正值青春发育期，具有较强的好奇心和求知欲，且有强烈的表现欲望。

2、我校学生的学情

（1）学生已有的知识储备:学生在此之前已经学习了有理数的加法和减法，熟练的掌握了法则，会运用法则进行加减法计算。

（2）学生已有的活动经验：虽然学生才进入初中学习，活动经验尚浅，但是，

前面的《丰富的图形世界》和有理数的加法，减法的学习中，已经经历了一些探索，发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

（3）学生已有的学习能力：我校学生进入七年级以来，一直采用“DJP”教学模

式。经过专门的小组培训和一个月的学习训练，学生已初步具备了自学，阅读，动手，讲解和评价能力，并能在学案的引导下自主合作、交流、上台讲解和评价。

因此，本节可采用导读式的自主学习模式完成。

三、 目标分析

1、依据新课程标准，结合上述教材分析、学情分析和学生实际确定以下三维目标：

知识与能力目标：

（1）了解：代数和的定义。

（2）理解：有理数加减法可以统一成加法运算。

（3）应用：会进行简单的加减混合运算。

过程与方法目标：

（1）在思考中历经符号变化的过程。

（2）进一步了解“转化”的数学思想，认识到一切加减法都可以统一成加法运算。

情感与态度目标：在自主学习概念和运用中体验成果的快乐。

2、教学重点和教学难点

教学重点：将代数和化简成省略括号和括号前的“+”号形式。

教学难点：对“代数和”定义的理解。

[教学重点确定依据]：通过对这一知识点的掌握，学生就能够又快又准的进行有理数的加减法运算。

[教学难点确定依据]：在小学，学生对“+，-”的认识是运算符号，两数相“+”为和，两数相“-”为差。进入初中，引入了负数，学生对一个题中的“+，-”的认识发生了混淆，混淆不清性质符号和运算符号。且小学六年对“-”就是差的认识根深蒂固，一时之间很难理解“-2-1”是两数之和。这是一种数学观念的转变，所以确定为本节课的难点。

四、 学案的编写及设计意图

[学习课题] 第9课时代数和(导读式)

[学习目的]1、了解代数和的意义。

2、能将代数和化简成省略括号和括号前的“+”号形式。

3、会用两种读法读代数和。

4、会进行一些简单的有理数加减混合运算。

[学习重点]将代数和化简成省略括号和括号前的“+”号形式。

[学习难点] 对“代数和”定义的理解。

[候课朗读]请大家朗读P₅₅“有理数加法法则”和P₆₂“有理数减法法则”。

[学习过程]

（一）、学习准备

计算：

（1）-2-1 （2） -7.6－2.8 （3）（-1/3）－（-1）

同学们在做有理数的加法和减法运算时，是否感觉到符号问题复杂，是否希望能找到一个解决符号问题的有效办法呢？其实老师和你们有同样的感觉，但老师早就作了研究，现在老师就教你一种简化处理符号的方法吧。下面就请同学们学习“代数和”的化简。

[学案修改]：原学案三个题中，一个为小数计算，另两个分数计算。我觉得分数有重叠，所以设计三个题的类型分别为：整数，小数，分数。并且根据我校学生的基础，将较难的分数计算题去掉了。

[设计意图]：为学习本节课的知识作知识准备和情绪准备，设置疑难，激发学习兴趣。

（二）、阅读理解：

1、代数和的概念

那么什么是代数和呢？请同学们先看一个例子：

（-11）－7+（-9）+（+6）

在这个式子里，有加法，也有减法，根据有理数的减法法则，可以把它改写成：

（-11）+（-7）+（-9）+（+6）

[设计意图]：数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。这里通过举例让学生感受到他的形成过程，保持则是一个记忆过程。

这样一来，式子里的减法都转化成了加法，式子就可以看成“-11、-7、-9、+6”这几个加数的和，也叫它们的代数和。也就是说，在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算，式子就成为几个正数或负数的和，这个和叫做它们的代数和。

例1：8+（-4）－（-15）－19

统一成加法如下：8+（-4）+（+15）+（-19），就可以看成“8、-4、+15、-19”的代数和了。

变式练习：将下列式子化成代数和形式。（-）7-（-5）+（-9）-（+20）

[学案修改]：这里给出变式，目的让学生在课堂上通过看例题可以仿照完成。

[设计意图]：这里给出了概念的内涵和明确了概念的外延，只有这样学生才能正确理解概念。

2、将代数和化简成省略括号和括号前的“+”号形式

在代数和里，通常可以省略括号前面的“+”号，例如8+（-4）+（+15）+（-19）可以写成省略括号的形式为：8－4+15－19

这个式子仍然是代数和，读作“8减4加15减19”；也可读“正8、负4、正15、负19的和”。

例2：把（-20）+（+3）－（+5）－（-7）写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。

解：（-20）+（+3）－（+5）－（-7）

=（-20）+（+3）+（-5）+（+7）（统一成加法）

=-20+3－5+7（省略括号及前面的“+”号）

上面的代数和可读作“负20加3减5加7”；更应该读作“-20、+3、-5、+7”的代数和。

变式练习：把（-40）+(-28)-(+19)-(-24)-(+32)写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。

[学案修改]：这里给出变式，目的让学生在课堂上通过看例题可以仿照完成，再在小组中讨论，交流并纠错，达到对知识点的掌握，然后再来完成即时练习，进行巩固。

[设计意图]：是代数和的外延之一，帮助学生更加深刻的理解和运用代数和。

即时练习：

把下列各式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。

①10+（+4）+（-6）－（-5） ②（-）－（+）－（-）－（+）

反思小结：符号简化法则：同号得正，异号得负。

[设计意图]：使学生熟悉掌握在化成代成省略加号的和的形式时符号的处理，并且通过此环节更加深刻的理解代数和的定义。

（三）、挖掘教材：

3、利用代数和的计算

利用代数和，只做加法，不做减法，这样的计算又快又准。

例3：（+9）－（+10）+（-2）－（-8）+3

解：原式=（+9）+（-10）+（-2）+（+8）+3 （统一成加法）

=9－10－2+8+3 （省略括号及前面的“+”号）

=（9+8+3）+（-10－2）（将正数、负数分别相加）

=20+（-12）（加法法则）

变式练习：（-8）-(-10)+(-6)-(+4)

[学案修改]：这里给出变式，目的让学生在课堂上通过看例题可以仿照完成，再在小组中纠错，达到对知识点的掌握，然后再来完成即时练习，进行巩固。

[设计意图]：将代数和应用到有理数加减的混合运算中，体现代数和的价值，化简计算，有时在解题中起到事半功倍的效果。

即时练习2：

计算下列各题：

①23+（-17）－（-6）－22 ②1+（-）+－（+）

③18－37+（-13）－（+11） ④-26+3.2+（-14）－（-6.8）

[设计意图]：这四个题是直接运用代数和，目的是让学生熟悉代数和化简的步骤和运用交换律，结合律化简计算，形成技能。

（四）、反思小结

这节课我们学到了什么？

[学案修改]：补充了这一环节，目的是梳理这一节课的知识点，要做到“堂堂清”

[设计意图]：通过这个环节，让学生重新梳理概念的形成过程，并且代数和对以后的整式也有重要的影响作用，这有利于发展，完善学生的认知结构。

[达标测评]

1、将下列各式写成省略括号的最简形式，并用两种方法读出来

①（-8）－（+4）+（-6）－（-1）

②-40－28－（-19）+（-24）－（-32）

2、计算：

①12－（-18）+（-7）－15 ②-40－28－（-19）+（-24）－（-32）

③（+4.7）－（+8.9）－（-5.3）－1.1 ④ -（+37）－42+（-27）－36+（-58）

[设计意图]：在课堂结束时进行检测，当堂反馈矫正，做到知识过手，当堂达标。

五、教学过程

（一）教学环节

以学案为主的DJP教学模式的主要环节为：

D—“导学”：以学案为明线，教师的提问为暗线共同引导学生进行自主探索，解决问题，获取知识。

J—“讲解”：以学生的讲解为主，教师精讲为辅排除疑难点，深刻理解透析知识点。

P—“评价”：以学生自评，互评，教师点评和达标检测等形式共同达到促进学生掌握本节课的知识目标，重难点，同时提升学生对学习数学的兴趣，实现自我价值。

（二）教学活动设计

1、学习准备

学案内容（明线）	学生活动设计	教师活动设计
一、学习准备计算：（1）-2-1 （2） -7.6－2.8 （3）（-）－（-1）同学们在做有理数的加法和减法运算时，是否感觉到符号问题复杂，是否希望能找到一个解决符号问题的有效办法呢？其实老师和你们有同样的感觉，但老师早就作了研究，现在老师就教你一种简化处理符号的方法吧。下面就请同学们学习“代数和”的化简。	1、小组内对答案，讨论，交流，讲解； 2、并将所遇到的问题反馈给老师。	1、组织学生自主活动。 2、搜集学生反馈的信息，并自然导入课题。 3、教师提问：在这里，同学们已经感受到符号的复杂了，像一堵墙，阻碍我们有快又准的计算。现在老师就交给你们一种简化符号的好方法-------那就是今天要学的代数和。

[ 设计意图]：通过这三道减法运算题，一则让学生巩固上节课所学的有理数的减法，这个也是把一切式子化成代数和的关键；二来这三道题本身出的较难，会让学生感到符号的复杂，甚至有些学生觉得解题都非常困难。这就是我的“碰壁生疑”策略，让学生解的费劲，不顺手，这样就激起了他们探究问题的热情和主动性，同时也强化了问题（符号怎样才能化简）意识。

2、阅读教材

学案内容	学生活动设计	教师活动设计
1、代数和的概念那么什么是代数和呢？请同学们先看一个例子：（-11）－7+（-9）+（+6）在这个式子里，有加法，也有减法，根据有理数的减法法则，可以把它改写成：（-11）+（-7）+（-9）+（+6）这样一来，式子里的减法都转化成了加法，式子就可以看成“-11、-7、-9、+6”这几个加数的和，也叫它们的代数和。也就是说，在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算，式子就成为几个正数或负数的和，这个和叫做它们的代数和。例1：8+（-4）－（-15）－19 统一成加法如下：8+（-4）+（+15）+（-19），就可以看成“8、-4、+15、-19”的代数和了。变式练习：将下列式子化成代数和形式。（-）7-（-5）+（-9）-（+20）	1、带着老师的问题积极思考，互相交流，讨论得出答案后把自己不同的见解在全班分享。 2、组内组内，讨论，交流，讲解例1. 3、完成变式练习。	1、在学生阅读前提问：（1）什么是代数和？（2）怎样将减法运算统一成加法运算的？ 2、组织学生先阅读，讨论。 3、板书：代数和的定义；关键。 4、对学生的讲解作评价。教师点拨：代数和就是将一切运算统一成加法运算，这就是数学上的转化思想。而统一成加法运算的关键是---运用减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数）。

[设计意图]：1、问题（1）（2）的提出，是让学生有目标性的再次阅读（课前预习已经读过），并且代数和的关键就是将减法运算转化成加法运算，这细化了问题，学生更容易把握。2、加减法互为逆运算，减法可以转化成加法，让学生感受到这一转化思想，以后再遇到互为逆运算（乘除法，乘方和开方运算）就知道怎样做了，这也是由特殊向特殊到一般的思想方法。

学案内容	学生活动设计	教师活动设计
2、将代数和省略括号和括号前面的“+”号的形式在代数和里，通常可以省略括号前面的“+”号，例如8+（-4）+（+15）+（-19）可以写成省略括号的形式为：8－4+15－19 这个式子仍然是代数和，读作“8减4加15减19”；也可读“正8、负4、正15、负19的和”。例2：把（-20）+（+3）－（+5）－（-7）写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。解：（-20）+（+3）－（+5）－（-7） =（-20）+（+3）+（-5）+（+7）（统一成加法） =-20+3－5+7（省略括号及前面的“+”号）上面的代数和可读作“负20加3减5加7”；更应该读作“-20、+3、-5、+7”的代数和。变式练习：把（-40）+(-28)-(+19)-(-24)-(+32)写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。即时练习：把下列各式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。 ①10+（+4）+（-6）－（-5） ②（-）－（+）－（-）－（+）反思小结：符号简化法则：同号得正，异号得负。	1、带着问题，独立阅读材料。 2、组内讨论，交流，讲解例2。 3、检查课前预习时完成的变式练习是否正确，会有一部分学生课前无法完成，此处留出时间矫正。 4、全班各组组内对答案，然后组内纠错。 5、听完老师讲解后完成即时练习1 6、组内纠错，讲解。 7、进行“车轮式“比赛性质符号的读法。	1、教师提问：可能同学们发觉，化成代数和，符号并没有简单，对了，这里还需要将代数和化简成省略括号和括号前的“+”号的形式，那你看看例题是怎样做到的？ 2、组织学生活动并完成变式。 3、教师精讲：（1）只能省略括号和括号前的“+”号，正如我们学有理数时只能省略正数前的“+”号。这是一种类比学习的方法。（2）8-4+15-19读作8减4加15减19，这是运算符号读法，我们小学就会，但这样解题时易错。如-2-1读作-2减1就很容易得出-1的答案，就错了。所以我们更应该用性质符号读作“正8减4加15减9的和” 4、利用前面例1、2及两道变式练习和这里的两个题，组织学生进行读法比赛。

[设计意图]：1、“车轮式比赛”意图：通过比赛，让全班每个同学都会读，达到“人人都能学数学”，其次，通过对读法的熟练掌握，体会代数和的概念。我用这种“数学活动”策略来突破本课时的难点。

2、通过即时练习，一让学生对代数和能更加的理解，二能进一步巩固去括号及其前面的加号的步骤。再加上符号法则的总结，一起就突破了本课时的重点。

3、挖掘教材

学案内容	学生活动设计	教师活动设计
3、利用代数和的计算利用代数和，只做加法，不做减法，这样的计算又快又准。例3：（+9）－（+10）+（-2）－（-8）+3 解：原式=（+9）－（-10）+（-2）+（+8）+3 （统一成加法） =9-10-2+8+3 （省略括号及前面的“+”号） =（9+8+3）+（-10－2）（将正数、负数分别相加） = 20 +（-2）（加法法则） =8 变式练习：（-8）-(-10)+(-6)-(+4) 即时练习2：计算下列各题： ①23+（-17）－（-6）－22 ②1+（-）+－（+） ③18－37+（-13）－（+11） ④-26+3.2+（-14）－（-6.8）	1、独立阅读，仿照例题完成变式练习。 2、小组内讨论，交流，纠错。 3、听老师讲解。 4、完成即时练习2 5、小组内对答案，将本组内有人做错的题拿来讲解。全组做的较差，请老师帮忙。	1、教师提问：刚才在学习准备中，我们被符号伤透了脑筋，现在学习了代数和，你能有快又准的进行计算吗？请先看例3，解读每一步的用意。 2、教师精讲：虽说代数和将一切运算统一成加法运算，而在加法的几类运算中，尤数同号两数相加最为简单了，所以在③步我们将正9，正8，正3相加，将负10和负2结合在一起。小学的加法交换律，在这也能用。注意，交换时加数要记得连同前面的符号呦！ 3、搜集全班做的较差题，在黑板上讲解。

[设计意图]：1、在有理数范围内也适用加法的交换律，结合律，但是这要在后一课时才学习，所以教师在这里精讲，起一个知识过渡作用。并且加数位置交换时忘记带它前面的符号是学生最爱犯的错误，甚至在以后的整式中也会犯。所以教师在这里的精讲还起着强化的作用。2、通过这个环节，代数和有了实际意义的应用，不再是空中楼阁。它体现了数学的价值—简便运算。其次，也为下一课时有理数加减混合运算打下基础。

4、反思小结

学案内容	学生活动设计	教师活动设计
这节课我们学到了什么？	1、畅所欲言，发表自己的见解。 2、按照老师的提问，再整理思路。 3、相互补充。	1、先让学生畅所欲言，再提问。 2、这节课中你觉得最有用的是什么？ 3、最容易犯错误的地方是哪里？

[设计意图]：1、对本节课的知识点起到梳理作用。2、这种开放性的反思小结不拘束学生的思维。3、老师补充提问，能让学生更理清知识脉络，更能有所得。

5、达标测评

学案内容	学生活动设计	教师活动设计
[达标测评] 1、将下列各式写成省略括号的最简形式，并用两种方法读出来 ①（-8）－（+4）+（-6）－（-1） ②-40－28－（-19）+（-24）－（-32） 2、计算： ①12－（-18）+（-7）－15 ②-40－28－（-19）+（-24）－（-32） ③（+4.7）－（+8.9）－（-5.3）－1.1 ④ -（+37）－42+（-27）－36+（-58）	1、独立完成后对自己打分。 2、小组内纠错，讲解。	1、巡视，并查看学生完成情况，做到心中有数。 2、公布答案。 3、统计各分数段的情况。 4、针对统计情况，做出评价。

[设计意图]：1、进行量化性评价，提高学生学习兴趣。2、检验本节课的学习成果。3、巩固学生的运算能力为下一节有理数加减混合运算奠定基础服务。

&2.9代数和 1、代数和的定义：关键： 2、省略括号和括号前的“+”号。 3、利用代数和进行计算。 4、这节课你学到了什么	例1、例2、例3、
	（副板书）