实数第一课时说课

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人教版七年级下册6.3实数（第一课时）说课稿

大家好！我今天说课的内容是人教版七年级数学下册第六章第三节“实数”第一课时，下面，我将从教材分析，学情分析，教法学法分析，教学过程，评价与反思五个方面对这节课的设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过、等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数范围扩充到实数范围，这是数的范围的一次重要扩充。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的,例如，函数的自变量和因变量都在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都用实数表示，实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式知识的基础。

2、教学目标：

《新课标》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力；提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯。根据数学课程标准的要求，结合学生的实际和本节课的特点，确定本节课的教学目标如下：
知识技能：

（1）了解无理数和实数的概念；

（2）会对实数按照一定的标准分类；

（3）知道实数与数轴上的点一一对应。

数学思考：

（1）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻

辑思维能力；

（2）通过类比有理数的分类对实数分类，发展学生的分类意识，体

会其中渗透的类比思想；

（3）通过在数轴上表示实数，渗透数形结合的思想。

问题解决：

（1）经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把无理数在数

轴上表示出来的过程，体验知识的发现与发展，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，培养学生的创新意识；

（2）在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力；

（3）运用无理数和实数的概念解决问题，增强学生应用数学的意识，

提高学生应用数学的能力；

（4）通过探究在数轴上表示实数，增强学生的探究能力。

情感态度：

（1）经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验。

（2）通过丰富的数学活动，增强学生克服困难的信心及合作交流的能力。

3、教学重点、难点

学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数，接着类比有理数分类对实数进行分类，再通过在数轴上表示、，揭示实数与数轴上的点一一对应。根据教材编排的特点，结合学生的实际，和数学课程标准对本节的要求，确定本节教学重点为：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。实数涉及的理论较深，其中有些问题即使放到高中也讲不清楚，因此要严格把握教学要求。

无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常深，再加上初中生对无理数没有任何感性认识，基于以上分析，认识无理数就成了本节学习中的一个难点。为了突破这一难点，应从熟悉的有理数的特征入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念。另外，人教版教材勾股定理在八年级下册，因而对在数轴上表示是通过前边剪拼得出边长为1的正方形的对角线为，从而将其表示出来，这对学生在数轴上表示无理数增加了难度，而北师大教材是在学习了勾股定理的基础上进行这节课的，（因此结合学生的实际，今天我将这个环节进行了调整）但无论哪种版本，理解实数与数轴上的点一一对应关系无疑是本节课的一个难点。

二、学情分析

在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

三、教法学法分析

《新课标》指出，有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者与合作者。

为了更好的把握教学内容的整体性、联续性，有效地突出重点，突破难点，我采用复习旧知及问题情境法导入新课，用自主探究和引导探究展开数学活动，充分发挥教师的主导作用。

同时，学习不是被动的接受的过程，而是自主的建构过程。为了发挥学生的主体性，本节课我采用让学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、比较、交流、类比、归纳、分析，反思，让学生多动手动脑，积极参与到概念的建立、问题的求解当中来，使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。

四、教学过程

《新课标》指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。针对课标要求和本节教材的特点，我把教学过程设计为以下五个环节：

情景屋

请你入内

探究园

任你驰骋

快乐厅

练中生趣

沉思阁

提练观点

作业坊

各有收获

教学环节

师生活动

设计意图

一、情景屋，请你入内

1、同学们以前学过有理数，我们把和统称为有理数。

2、我们还接触了一类数，如、它们是整数吗？是分数吗？是有理数吗？

学生自己回忆有理数的概念，加强知识之间的联系，为引入无理数的概念作好铺垫。

设置疑问，激发学生的学习兴趣，引入课题。

二、探究园，任你驰骋

探究一：有理数的特征

探究二：无理数的概念

探究三：实数的概念及分类

探究四：实数与数轴

把下列有理数写成小数的形式，并说说你有什么发现？

5，，，，，

学生独立完成，并发现：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

追问：任何一个分数都能写成有限小数和无限循环小数吗？

教师引导学生观察讨论，得出结论：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有何小数或无限循环小数也都是有理数。

问题：前两节学过的一些数的平方根，立方根，如、，它们是有理数吗？呢？

无限不循环小数又叫无理数。

练习：把下列各数分别填入相应的集合内：

3.14，，

… …

有理数集合无理数集合

根据你所看到的或想到的,你觉得无理数都有哪些形式？

·目前为止常见的无理数有三种类型:

1. 含型

2．开不尽方的根号型

3．构造型（有一定的规律，但不循环的无限小数）

·和有理数一样，无理数也有正负之分。如

是正无理

数，是负无理数。

思考：带根号的数一定是无理数吗？不带根号的数一定是有理数吗？

1．有理数和无理数统称为实数

2．你还记得有理数的分类吗？你能类比有理数的分类方法对实数进行分类吗？（让学生先回顾有理的分类方法，然后通过类比对实数进行分类）

（1）按定义分

正有理数

有理数

有限小数或无限循环小数

负无理数

正无理数

无限不循环小数

无理数

负有理数

正实数

（2）按大小分

负实数

正无理数

负有理数

正有理数

负无理数

练习：把下列各数填入相应的集合内：

（1）有理数集合：

（2）无理数集合：

（3）正实数集合：

（4）负实数集合：

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

问题1.无理数π能在数轴上表示出来吗？

如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点Ａ。则点A对应的数是多少?

提问：直径为1的圆的周长为____

圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点Ａ，滚动的距离OA为____

点A所表示的数是____

0 1 2 3 4

问题2.你能在数轴上表示出　吗？

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形。

大正方形的面积为_2_，它的边长为，

从而说明边长为1的小正方形的对角线为

下图数轴中, 正方形的对角线长为____, 以原点为圆心, 对角线长为半径画弧, 与正半轴的交点A表示的数是____，与负半轴的交点B表示的数是____.

－2

－1

B A

教师进一步指出：事实上每个无理数都可以在数轴上表示出来。当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应关系。

即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。

通过组织学生用计算器将有理数化为小数的活动引导学生对有理数进行再认识，并从中发现这些有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。在学生解决一个问题后，接着提出另一个更具挑

战性的问题，设计的问题层层递进，以此激发学生学习探究的兴趣。教师进一步指出：事实上任何一个有理数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有何小数或无限循环小数也都是有理数，从而认清有理数的特征，为下面无理数的出场作了准备。

通过前两节学习，学生已经知道、是无限不循环小数，显然它们不是有理数，从而引出无理数的定义。并指出也是无理数。目的在于让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力.

通过练习加深学生对无理数的定义的理解，使学生能辨别有理数和无理数，掌握判断一个数是不是无理数应从结果出发而不能从表面形式上判断，知道无理数也有正负之分。

设计这个问题的目的在于让学生从所填的无理数集合中归纳现阶段无理数的三种形式；同时让学生认识到并不是所有带根号的数都是无理数，不带根号的数一定是有理数，准确掌握无理数的概念。最后知道无理数也正负之分。

上面各个环节为引入实数的概念及对实数进行分类作好准备。

教师引学生复习有理数的分类，并类比有理数的分类对实数进行分类，培养学生的分类能力，体会类比的数学思想，并使学生认识到分类标准不同分类结果也不同，但分类的基本原则都是不重不漏。

通过练习，对有关概念进行辨析，加深对实数概念的理解，强化了重点，增强学生应用数学的意识。

利用课件演示，让学生直观认识到可以用数轴上的点来表示。

教师演示两个边长为1的两个小正方形通过剪、拼得到一个大正方形，让学生计算大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形其对角线长为，接着让学生动手实践，在数轴上画出表示的点．体会无理数也可以用数轴上的点来表示.

这个环节主要是老师参与并指导实际操作，借助数轴从形的角度再一次对无理数进行研究，体会无理数也可以用数轴上的点来表示. 目的在于将数与图形联系起来，体会数形结合的思想。由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来。教师直接指出实数与数轴上的点一一对应，并帮助学生理解一一对应的含义：给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应，反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应。

三、快乐厅，练中生趣

下列说法中正确的是（填写序号）

①无限小数都是无理数

②无理数都是无限小数

③实数可以分为正实数和负实数两类

④无理数包括正无理数、零、负无理数

⑤带根号的数都是无理数

⑥有理数都是有限小数

⑦所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.

⑧所有的实数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数.

通过判断，再次巩固无理数、实数的概念及分类以及实数与数轴的一一对应关系。

四、沉思阁，提练观点

五、作业坊，各有收获

这节课你学到了哪些知识？渗透了哪些数学思想？

必做：

课本习题6.3第1、2、9题

选做：

查阅资料，了解无限不循环小数化分数的方法

采用知识结构图归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.

分层布置作业，尊重学生个体差异，使不同学生得到不同的发展

五、评价与反思

在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从复习有理数的概念入手，加强知识间的联系，再创设问题情境引入课题，接着探究了四个问题，探究一，要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式. 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。对于反过来的结论，即任何有限小数和无限循环小数都是有理数，教材是直接给出的，没作任何解释，这是考虑到无限循环小数化为分数的方法初中阶段不要求学生掌握。在处理这段教材时，我没有刻意地增加难度，而是立足教材，尊重教材，挖掘教材，通过几个实例让学生意识到无限循环小数可以化为分数即可。

把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念. 无理数概念的引入，遵循了特殊→一般→特殊的认知规律。通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促使学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力。让学生在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，完善了学生的知识结构。

引入无理数后，学生对数的认识就扩大到实数范围，就可以在实数范围对学过的数进行分类整理。对于实数的分类，教材给出两种在对实数进行分类的过程中，培养学生的分类意识，使学生养成多角度思维的思考习惯，体会类比思想。学习中学生互相的讨论和交流，可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数的整体认识。通过对实数分类的练习与巩固，加深对实数概念的理解，强化了重点。

有理数可以用数轴上的点来表示，引入无理数后，自然地想到无理数是否也可以用数轴上的点表示的问题，本节通过探究活动，从学生已有的知识水平出发，在数轴找到表示、π的点，让学生看到无理数也可以用数轴上的点来表示，在此基础上，直接告诉学生，每个无理数都可以数轴上的点表示，当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应。对“一一对应”教师应加以说明：知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应，反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应，从而突破了难点，并进一步体会数形结合思想。

以上是我对本节课的初浅认识，不足之处敬请各位老师批评、指正，谢谢！

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