平方根教案

课 题 § 2.2.2 平方根 课 型 新授
教学目标
（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能：了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．
过程与方法：经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．
情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，培养与人积极地合作、交流意识，激发数学学习兴趣。

教学重点 了解平方根与算术平方根的区别与联系．了解开方与乘方是互逆的运
算.会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．

教学难点 平方根与算术平方根的区别和联系．理解负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
辅助教具 Ppt多媒体教学课件，电子白板
学习方法 自主探究，合作讨论，个性展示
（一）情景导入：读读，想想，用数学方法解决实际问题！

1．什么叫算术平方根?
（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
（2）　的平方等于 ，那么的算术平方根就是_____．
（3）展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米．
2．到目前为止，我们已学过哪些运算? 这些运算之间的关系如何？
乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？
3. 平方等于9，，49的数有几个？分别是什么？
（二）探究新知：做一做，你会发现其中的道理！
1.探究活动：

填空：
3=(9 )
(－3)=(9 ) ( )=9 0=0

　()=()　 (不存在)=－4
()=()
2.形成概念(1)
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做“a的平方根或二次方根”．其中正的平方根叫做“a的算术平方根”．
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ．
例如：(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；
即16的平方根是±4；记作：.
=±4
4是16的算术平方根．
3. 探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
4.概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别
联系： 1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是正负平
方根的其中一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
3．0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别：
1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为．
活动目的： 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识
基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．
活动效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．
（三）巩固新知，加深理解
例题示范：求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
解： （1），，；
（2），；
（3），；
（4）， ；
（5）
目的：
这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
效果:：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．

（4）拓展提高，学以致用
巩固练习
1 ．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)的平方根是
(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．
(A) a+1 (B) (C) +1 (D)
4．为何值，有意义？
答 因为，所以
目的： 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．
效果： 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．
5.课本29页
（1） 的平方根 ， 的算术平方根
是_____， 的平方根是_____；
（2） =___, _____, ____,
_____;
（3） _____, 当a ≥0时, ___.

(五)自主小结，学习收获
1.你学会了哪些方法？
2.你认为应注意哪些问题？
3.你还有哪些困惑？
内容： 引导学生总结本课时的知识、方法．
目的： 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．
效果： 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如
（1）.平方根的概念 若，则x叫a的平方根，
（2）平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
（3）平方与开方之间的关系；
（4）求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．



(六)作业设计，
课本29页
习题2．４
补充、修正、体会

 

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