蚂蚁怎么走最近说课稿

《蚂蚁怎么走最近》说课稿
1、说教材
1、教材的地位和作用
《蚂蚁怎么走最近》这节课是新课标北师大版教学教材上册第一章第三节的内容。这节是在学生学第一节《探索勾股定理》，第二节《能得到直角三角形吗？》基础上，已掌握了勾股定理，并学会验证勾股定理，且能用勾股定理来判定一个三角形是否是直角三角形，学生具备初步的观察，操作等活动经验的基础上出现的。这一节课实质上是对前面所学知识的综合应用。
2、教育教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）经历探索蚂蚁怎样走最近的过程，体会分析问题的方法，积累教学活动的经验。
（2）掌握圆柱体上、下两个底面，相对两点，在圆柱体表面最短距离实质是将圆柱侧面剪开展成一个平面图形，化为平面上两点最短距离问题，并能将它拓展到求长方体上、下度的相对两点的最短距离问题，进而推广到其他立体图形上。
（3）使学生能运用勾股定理，在实际生活中，验证两直线是否垂直。
3、教材重难点
探索蚂蚁在圆柱下底面一点A到与它相对的上底面B点最短距离作为教学重点，而将其发现过程及实际生活中如何用勾股定理验证，两直线是否垂直作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究，多媒体演示的方式来突出重点，突破难点。
4、教学具的准备，教具，相关多媒体课件。
2、教法选择
针对本书课的特点，采用“创设情境——合作交流——应用过程——整理反思”为主线的探究式教学方法。
整个教学过程中教师通过演示，提问，观察，点拨，充分调动学生非智力因素，动手实践，合作交流，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维，主动学习的学习态度。
3、说教学过程
（1）创设情境，导入新知
如图所示：请同学回答（1）回忆一下勾股定理
B （2）如何判定一个三角形为直角三角形？

a c

C b A

学生回答：（1）勾股定理：a2+b2=c2
（2）若三角形两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。即：a2+b2=c2
回答很好！那么，勾股定理除了进行简单的计算，及判定一个三角形是否为直角三角形之外，在实际生活中还有其他用途吗 ？
（2）合作交流，探究新知
（用多媒体课件，将以下问题在屏幕上显示）
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，沿圆柱体侧面爬行的路线是哪一条呢？最短距离又是多少？（取3）
（1）要求学生动手做一个圆柱，尝试从A点到B点在其侧面画几条路线，并感觉哪条路线最短。
B




A

请学生们自己动手，先用纸做一个圆柱筒，再做出上下底面，粘好，圆柱体做好之后，要学生在圆柱体上标出A、B两点，再请他们自己动手在自制教具上，画出从A到B点的最短距离，同学可以讨论交流。

老师提醒：画是画出来了，这些线的长度怎么算呢？谁画得最短呢？
我们试着将圆柱侧面剪开，然后展成一个长方形。

（2）利用多媒体展示：平面上A点到B点最短路线是什么？
答：是A、B两点所连成的线段。如果再将此长方形还原至原来的圆柱体，则虚线AB可以清晰地显示在圆柱体的侧面上。

总结：（可要求学生来回答）求一个圆柱体上、下底面相对两点在表面上的最短距离，就是将其侧面剪开，在平面上展开，求平面上这两点的最短距离，即连接这两点的线段长。
（3）多媒体显示：蚂蚁从A点出发，想吃到B点的食物，它沿圆柱侧面的最短路程是多少呢？如图所示，


∠E=90。 AE=12cm
BE=(2π×3)=3π=9
∴AB=
答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15CM
多媒体显示例2：一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒里的A点爬到盒顶的B点，你能帮助蚂蚁设计一条最短的线路？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？



提问：这个是两个长方体（不是圆柱体），实质上是否和上一道题一致呢？
学生答：是一致。
解：将长方体侧面剪开展成一个长方形，连接AB，则线段AB为蚂蚁从盒底的A点从表面爬到盒顶B点的最短线路。
∵A=12cm B=8×2=16cm
∴AB=
因此，我们想如果一个多面体的上、下底面的两个相对点在表面上最短距离，也是将这个多面体侧面剪开，展成一个长方形，在平面上用勾股定理，求两点的距离。
例3：（多媒体显示）李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm，请问AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法验证AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

 分析：
AD⊥AB∠DAB=90。ABD为RtDB2-AB2=AD2
同理:要说明BC⊥ABAC2-AB2=BC2
 ∵DB2-AB2=502-402=900=302
∴DB2-AB2=AD2
∴∠DAB=90。即AD⊥AB


现在请同学们思考一下，讨论：
 学生回答：小明可以在AD边上量得AE=6cm，在AB上量得AF=8cm，在量一量EF=？，若EF=10cm，则AD垂直AB。
 在AD边上量得AE'=5cm，在AB边上量得AF'=12cm，再量一量E'F'=13cm，则AD⊥AB，同理可以验证BC⊥AB。
例4：（多媒体显示）在我国古代数学著作《九章算术》中记载一道有趣的问题，意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉上岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

解：设水深CD为X尺，则芦苇长为（X+1）尺。
∵CB=AB=5（尺）
∴在RtDCB中，∠DCB=90。
DC2+BC2=DB2 即：X2+52=(X+1)2 X=12(尺)
答：这个水池的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺。
4、总结
1、蚂蚁怎么走最近？其实质是将立体图形的侧面剪开再将其展成平面图形，在平面上，求两点之间的最短距离。
2、连结这两点的线段为一个直角三角形的斜边，这样，问题就转为已知两直角边的长，求斜边的长。
3、例3是验证直角三角形在实际生活中的应用，例4是利用勾股定理，列方程解决问题。
5、反思
根据《课程标准》的评价理念，在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，激励学生热情。学生的数学学习的过程是一种再创造的过程，在这一活动过程中获得经验，对经验的分析和理解，对获得过程以及活动方式的反思至关重要。
1、在探索蚂蚁怎样走最近的过程中充分发挥学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——动手做圆柱体，在自制教具上画出两点的距离，成功地达到了学生对蚂蚁怎么走最近的直观认识，进而探索了蚂蚁在立体图形表面走的最短路线的求法。
2、通过怎样检测雕塑底座正面AD边和AB边是否垂直的探讨，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作，合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功的体验。

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