解决问题的策略—倒推法教案 、说课、反思

【教学内容】教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的1、2题

【教学目标】

1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重、难点]

重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：

一、新课导入 

1、谈话，感知正反。 

同学们，听过相声里的正反话吗？就是我正着说，你反着说，比如白雪就是（雪白），很有悟性啊。现在就让我们一起来玩这个游戏，好吗？

课件出示几组：子女、501、我想你…… 

2、路线倒推。

“春节”假期刚过，有的同学都利用这个假期出去游玩了，对吧？王丽也出去游玩了，这是她写的一篇数学日记。课件出示数学日记：

2月17号     星期三      天气：晴

    今天真是忙碌的一天啊！早上7：30就被叫醒，8:00去百叶箱记录了当时的温度，便和同学相约去动物园。我们从家出发，先向西走到三角塔，然后向北走到新华书店，再向西北走到公园。如果按原路回去，你能说说我回家的路线吗？

师：谁能说说按原路回去，王丽应该怎么走？

师：对，返回时要从现在位置出发，倒过来往原来的位置走。

3、运算倒推

师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！

－8

＋20

÷5

    （出示： 

6

） 

师：你能立刻报出    表示多少吗？（18），你是怎么想的？

师：你也是倒过来想的。

师小结：刚才王丽回家的路线和求    是多少，都是知道了现在的位置或者现在的数，都用了倒回去的方法。

板书：        原来                   现在     

二、新授：逐层递进，感知倒推 

（一）初步感知，一次变化倒推

1、出示例1。 

课件演示。（多媒体出示甲、乙两个水杯）

师：我们先来看大屏幕，现在有甲、乙两杯果汁，请同学们仔细观察，（停顿片刻）你发现了什么？（甲杯比乙杯果汁多一些）

师：已知它们两个杯子一共有果汁400毫升，现在老师将甲杯中的果汁倒40毫升给乙杯，（大屏幕出示倒的过程）

师：这时你又发现了什么？（现在两杯果汁同样多。）（课件出示“现在两杯果汁同样多”的图）

师：想一想：原来两杯果汁各有多少毫升？

2、解决例1。

师：要解决原来甲杯有果汁多少毫升，该怎么办？

师：我们可以先求现在甲杯有果汁多少毫升。怎么求？（400÷2=200毫升）原来甲有多少毫升？怎么求？（把乙杯的40毫升再倒还给甲杯）

师：把乙杯的40毫升再倒还给甲杯，是个不错的建议，简单易行，这样一来甲、乙两杯果汁就恢复到原来的样子了。

现在乙有多少毫升？原来乙有多少毫升？你是怎么推算的？

完成以上表格。

3、反思小结：回想一下，刚才解决问题的过程中，我们先算的是什么？（现在杯中果汁的数量）再算的是什么？（原来杯中的果汁数量）解决这个问题运用了怎样的策略？（板书：倒过来推想）

教师指出：当我们知道现在的量，要求原来的量时（板书），我们就可以用倒过来推想的方法，倒过来推想在数学上是一种重要的解题策略，今天我们就一起来运用这个新的策略解决一些问题。（板书：解决问题的策略——倒过来推想） 

4、“试一试”

  你能用刚才的倒推法解决这道题吗？

  学生独立解决，教师巡视指导。

  全班交流。

（二）再次感知倒退—— 两次变化倒推 

1、出示例2：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？

2、出示探索建议：

（1）用我们以前学过的方法整理条件。

（2）你准备用什么策略来解决这个问题？

（3）列式解答，然后在小组内说说自己的想法。

3、学生先独立在练习纸上完成，然后在小组里交流想法。

练习纸：

例2：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？

 

摘录条件：

 

列式：

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、学生交流汇报。

（1）根据数量发生的变化把题目中的条件和问题摘录下来，该怎么整理比较好？） 

学生边汇报课件边出示整理的示意图。

原来？张→ 又收集了24张→ 送给小军30张→ 还剩52张

（2）要求小明原来有多少张邮票，你用的是什么策略？该怎么思考？学生边回答课件边依次出示箭头图。

    原有？张←一一 去掉收集的24张←一一 跟小军要回30张←一一 还剩52张

（3）怎么列式？说出每一步的含义。

（4）谁有不同的方法？52+（30-24）说说这种列式的想法。

（把两个变化的过程合二为一，就是现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程，也是用的倒推法，只是一步倒推。）

（5）两种方法小结：这两种方法都是利用 “倒过来推想”这一策略来解决问题。

5、检验，我们怎么知道这个结果是正确的呢？ （把求出的答案，放到题目里，再可以顺过去推算，看看剩下的是不是52张）

学生独立检验，指名说说过程。一起算（把原有？张改成原有58张，还剩52张改成还剩？张）

6、回顾反思：上面这个问题，我们已经知道了什么？要求什么？我们是用什么策略解决问题的？我们是怎样运用“倒过来推想”的策略的？(送出的应收回，收集的应去掉)  

（7）小结：和刚才一样，如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，运用“倒过来推想”的策略进行解题。在倒过来推想的时候要注意变化顺序和变化方式。（板书） 

三、巩固练习，深化倒推

1、练一练：

小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？

（1）读题后提问：小军是怎样送画片给小明的？（一半还多1张）如果你是小军，你会拿一半多1张吗？

（2）自己动手试一试，在本子上列式解答。

（3）汇报列式，提问：你是怎么算的？

（4）还可以怎么想？

（5）把“多1”改成“少1”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？怎么解答？

2、找一找：

 

 

 

 

 

3、玩一玩：玩扑克牌游戏。

第一层次：

 

 

 

 

拿出四张扑克牌7、8、9、10做为教具，挂在黑板上，编好号。老师操作演示变化过程，问：怎么样倒推到原来？你是怎么想的？然后用操作来验证。

第二层次：重新洗牌。

出示游戏规则：先把第2张与第4张交换，再把第3张与第4张交换，再把第1张与第3张交换，最后翻开看到的结果是10、9、8、7。问原来的牌是怎么放的？

让学生小组合作进行操作，然后得出结论，进行汇报，老师把牌放到原来的位置进行验证。

四、小结：反思学习过程

 

1、通过这节课的学习，你有什么收获？在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么？生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。 

2、老师送给同学们一首古人用倒推的方法做的诗：春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人。人爱自新垂柳色，新垂柳色一城春。

五、课外拓展

我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？请大家课后去研究。

 

  

解决问题的策略（倒推）说课稿

一教材：

“倒推”是五年级数学下册第九单元的内容。它是在学生熟悉基本策略，如：综合法、分析法。常用策略，如：摘录、列表、画图等策略外的第三类特殊策略。

学习“倒过来推想”不仅能丰富学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性、深刻性大有裨益。

二教学目标：

针对教材的特点，我拟定了以下三点教学目标：⑴知识与技能：让学生在学习的过程中学会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。⑵过程与思考：让学生在合作的基础上对自己解决问题的过程加以反思，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值。⑶情感与态度：让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

三教学重难点：

⑴重点：学生在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略解决问题。⑵难点：在合作交流中探索“倒过来推想”的合理解题步骤。

四教法和学法：

根据教学目标和重难点，我预设了本节课的教法和学法。本节课我将通过谈话法，组织小组讨论法，并配合多媒体课件，安排学生操作、演示等完成“倒推”策略的知识传授。同时，学生也将通过小组讨论、画图、列表、摘录等方法感受、理解和掌握倒退的策略。

五教学程序：

在具体的教学程序中，我将按以下三步进行⑴“潜意识阶段”： 对学生来说，学习“倒过来推想”，并不是建空中楼阁。学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过来推想”的认识。教学的一开始，通过谈话，导入两个简单的生活尝试题：①通过2个杯子中水的倒推，唤起学生蒙胧的倒推经验。例1的教学，在学生理解题意后，小组讨论，并发表自己的看法。教师适时通过课件演示还原没倒之前甲乙两杯里的饮料情况，丰富学生的感性认识，并通过列表法，明确数量的变化，简化“倒推”策略的理解。并完成解答。⑵“明朗化阶段”：出示例2后，让学生读题，理解题意，并充分发表自己的想法和见解。教师也将通过摘录法，正推和倒推本题的条件和问题，让学生辩证理解合理的解题思路和步骤。并完成解答。“试一试”的题目，我主要加强“小军拿出画片的一半还多1张送给小明”这句话的理解，让学生明白这题应先算加1，然后再乘2的道理。⑶“深刻化阶段”：这里主要通过练习十六里的相关练习，巩固和深刻学生对“倒推”策略的理解，感知倒推策略在生活中的运用。

六教学设计与反思。

本节课，“倒推”策略是在以往策略的基础上进行学习的，教师必须很好的使用这些策略。策略，有助于在解决问题时走出无从下手的“沼泽地”；解决问题，又有助于加深对策略的认识、理解和掌握。正如一位教育家说过：教育的真正宗旨和乐趣在于，学生即使把教给他的所有知识都忘了，但还有使他受用终身的东西，这便是解决问题的策略。

  

《解决问题的策略——倒推法》教学反思

                              

 

使学生初步感受一下倒推法，这样就不让第一种方法有出现的机会，也不会冲淡主题。但又怕这样的教学，把学生固定在狭窄的思维通道，不能对倒推法的第一次感受，实在是很牵强，没有觉得倒推法有丝毫的价值。

例1的出示一瓶400毫升的果汁，倒了一个满杯，一个浅杯，让学生感受公平引出平均分，“怎样做到一样多？”，让学生各抒己见，方法一：从甲杯中倒一些到一杯；方法二：再买一瓶把乙杯添满；方法三：把甲杯中的喝去比乙杯多的部分；这三种方法都是解决例1的可行办法，也充分体现了课堂教学的开放性。然而，在学生自主探索、同桌交流后，组织全班交流时，先引导学生画示意图帮助理解题意时，我把学生的注意力引向了对甲乙两杯到底相差多少毫升的理解，这个相差数的确是学生理解的盲区，但我对于这个相差数的揭示实际上只能为以后用多种方法解决例1打下基础，而对于本课体验倒推法的运用，一点作用都没有，反而对学习有困难的学生形成了思维上的障碍，老想着刚才得到的这个80毫升对于解决这个问题有什么作用。我在教学时没有让示意图起到帮助理解题意、顺着题意弄清变化的目的，没有通过示意图让学生对倒过来想有一个直观的体验，然后列表整理是为了进一步理解倒推法的使用，都没有达到预想的目标。

总之，对课堂重点的把握有失偏颇，对细节的预想不够，对学生的思维障碍估计不足，对教材钻研得不够深入，还需进一步研究。