乘法交换律和乘法结合律教学设计

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乘法结合律和交换律教学设计
教学内容：北师版四年级数学上册第三单元探索与发现（二）
【学习目标】
(一)知识与技能：通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用字母进行表示。在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
(二)过程与方法：经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。
(三)情感、态度、价值观：感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
【学习重难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律和交换律。
【教学策略】
创设情境，组织探索，引导自主学习。
教学过程：本课新授教学，改变原教材先学乘法结合律，再学乘法交换律的编排顺序。
（一）数学游戏：（找朋友：找找看下面哪二个数相乘，积是整百，整千的数。） 25、 50、 125、 8 、 6、 4.
找到后出示25×4＝100　　　125×8＝1000　　　　50×6＝300。指出数学向这样的朋友还有很多，需要我们在今后的学习中不断发现、不断积累。
出示情境图1
：师：看过这个图后，你们想提哪些数学问题？
生1：这个长方形里有多个个正方形？(等等)
师：哪有多少个？你们是怎么数的？
生2：每行5个小正方形，一共有四行，5×4=20(个).
生3：每列4个小正方形，一共有5列，4×5=20(个)
师：从这两个伙伴算法中你们发现了什么？
生4：5×4=4×5就是二年级学乘法口诀时有五四二十和四五二十是一回事.
师：你们能再举一些这样的例子吗？
生略：学生举了很多，可想而知)
师：若老师用a和b代表这两个因数，大家能把上面的等式写出来吗？
生：写出a×b=b×a
师：同学们：a×b=b×a这就是乘法的交换率，
生：噢！
当教学转入乘法结合律的学习时，教师利用下图创设了让学生说说大长方体中含有多少个小正方体，这时学生的估算情绪很高，因第一个情境与第二个情境图是从平面过渡到立体，学习情感很自然过渡过来。
师：现在你能准确地算出一
共有几个小正方体吗？你是怎样算的？
全体学生思考片刻
提出让全体同学运用已有的知识列式计算出到底大长方体含有几个小正方体。开始学生都只从正面看：“从正面看，：每层有5×4=20个，有这样的3层，列式是：5×4×3=60。”这时，我想：学生的观察思维表现得很贫乏，应当抓住机会引导学生学会如何从不同角度去观察思考。所以，我就提出：大家能从不同的方向进行观察思考来解决这个问题吗？这时学生的探索情绪被调动了起来，不一会，纷纷举手：
生：“老师我想从上面看，一共有3×5×4=60
生：“老师我想从侧面看，一共有：3×4×5=60
进而教师组织学生观察这些算式，说说你发现了什么？同学们通过独立观察，很快的自主发现：
1：三个算式所有的因数都是3、4、5。
2：三个算式的积都相等。
3：三个算式只是先算什么，再算什么不一样。
教师根据学生发言板书：3×4×5=3×5×4=5×4×3
既而我引导学生既然这三个连乘的式子的积都相等，在计算时哪个式子你认为乘起来感觉最快？为什么？
根据计算经验，所有同学一致同意喜欢5×4×3，因为4×5=20，20是整十数，整十数乘法比较简便。
我接着引导说：“如果不改变因数的位置，又想先算4×5=20，再算20×3=60，怎么办？”由于学生已有加小括号可以改变运算顺序的经验，同学们很快知道3×4×5=3×(4×5)，3×(5×4)
而后我引导学生质疑刚才我们的发现是否是一个规律呢？
怎样验证我们的想法呢？谈到验证，大多数学生显得不知所措，此时，我引导学生可以回顾乘法结合率的揭示过程，终于一位学生提议：我们可以再举一些例子看看。通过全体同学亲自举例，大家验证了乘法结合率，这时我告诉学生这个律叫做结合律。而后我要求同学们用自己的语言说说咱们的发现。通过语言描述，进一步理解了乘法结合率。在学生理解的基础上，加上开头引导交换率基础，再引导学生归纳总结用字母表示乘法结合律。虽然用字母表示数为学生初次所接触，但由于教学设计引导得当，学生归纳的非常轻松。在后面的应用规律进行练习时，全体同学均能正确、独立地完成。顺利地完成本课教学任务。
应用规律，尝试练习
1、你能用乘法结合律使下列的计算简便吗？
38×25×4
42×125×8
应用刚才探索的乘法结合律学生独立尝试，经过学生自己的尝试与交流，概括出简便计算的一些基本方法。

2、填空
35×2×5=35×(2×___)
(60×25)×4=60×(___×4)
(125×5)×8=(___×___)×5
(3×4)×5×6=(__×__)×(__×__) 3、判断规律得正误，（对的打√，错误的打×）
7×125×8＝7×125×8　　　　　　（）
25×8×4×125＝25×4×125×8　　（）
25×125×4＝25×4×125　　　　　（）
4、利用发现的规律，计算。
25×17×4
(25×125)×(8×4)
38×125×8×3
全体学生独立练习，再讲评。理解乘法交换率，结合律，会对一些算式进行简便计算。
5、扩展练习 25×8＝　　　25×16＝　　25×32＝　　　　　　　　　　　 125×16＝　　　　32×125＝
【思考】
125×25×32×4

乘法结合律和交换律上课记录：
一、数学游戏：（找朋友：找找看下面哪二个数相乘，积是整百，整千的数。） 25、 50、 125、 8 、 6、 4.
找到后出示25×4＝100　　　125×8＝1000　　　　50×6＝300。指出数学向这样的朋友还有很多，需要我们在今后的学习中不断发现、不断积累。
出示情境图1师：看过这个图后，你们想提哪些数学问题？
生1：这个长方形里有多个个正方形？(等等)
师：哪有多少个？你们是怎么数的？
生2：每行5个小正方形，一共有四行，5×4=20(个).
生3：每列4个小正方形，一共有5列，4×5=20(个)
师：从这两个伙伴算法中你们发现了什么？
生4：5×4=4×5就是二年级学乘法口诀时有五四二十和四五二十是一回事.
师：你们能再举一些这样的例子吗？
生略：学生举了很多，可想而知)
师：若老师用a和b代表这两个因数，大家能把上面的等式写出来吗？
生：写出a×b=b×a
师：同学们：a×b=b×a这就是乘法的交换率，
生：噢！
当教学转入乘法结合律的学习时，教师利用下图创设了让学生说说大长方体中含有多少个小正方体，这时学生的估算情绪很高，因第一个情境与第二个情境图是从平面过渡到立体，学习情感很自然过渡过来。
师：现在你能准确地算出一
共有几个小正方体吗？你是怎样算的？
全体学生思考片刻
提出让全体同学运用已有的知识列式计算出到底大长方体含有几个小正方体。开始学生都只从正面看：“从正面看，：每层有5×4=20个，有这样的3层，列式是：5×4×3=60。”这时，我想：学生的观察思维表现得很贫乏，应当抓住机会引导学生学会如何从不同角度去观察思考。所以，我就提出：大家能从不同的方向进行观察思考来解决这个问题吗？这时学生的探索情绪被调动了起来，不一会，纷纷举手：
生：“老师我想从上面看，一共有3×5×4=60
生：“老师我想从侧面看，一共有：3×4×5=60
进而教师组织学生观察这些算式，说说你发现了什么？同学们通过独立观察，很快的自主发现：
1：三个算式所有的因数都是3、4、5。
2：三个算式的积都相等。
3：三个算式只是先算什么，再算什么不一样。
教师根据学生发言板书：3×4×5=3×5×4=5×4×3
既而我引导学生既然这三个连乘的式子的积都相等，在计算时哪个式子你认为乘起来感觉最快？为什么？
根据计算经验，所有同学一致同意喜欢5×4×3，因为4×5=20，20是整十数，整十数乘法比较简便。
我接着引导说：“如果不改变因数的位置，又想先算4×5=20，再算20×3=60，怎么办？”由于学生已有加小括号可以改变运算顺序的经验，同学们很快知道3×4×5=3×(4×5)，3×(5×4)
而后我引导学生质疑刚才我们的发现是否是一个规律呢？
怎样验证我们的想法呢？谈到验证，大多数学生显得不知所措，此时，我引导学生可以回顾乘法结合率的揭示过程，终于一位学生提议：我们可以再举一些例子看看。通过全体同学亲自举例，大家验证了乘法结合率，这时我告诉学生这个律叫做结合律。而后我要求同学们用自己的语言说说咱们的发现。通过语言描述，进一步理解了乘法结合率。在学生理解的基础上，加上开头引导交换率基础，再引导学生归纳总结用字母表示乘法结合律。虽然用字母表示数为学生初次所接触，但由于教学设计引导得当，学生归纳的非常轻松。在后面的应用规律进行练习时，全体同学均能正确、独立地完成。顺利地完成本课教学任务。
应用规律，尝试练习
1、你能用乘法结合律使下列的计算简便吗？
38×25×4
42×125×8
应用刚才探索的乘法结合律学生独立尝试，经过学生自己的尝试与交流，概括出简便计算的一些基本方法。

2、填空
35×2×5=35×(2×___)
(60×25)×4=60×(___×4)
(125×5)×8=(___×___)×5
(3×4)×5×6=(__×__)×(__×__) 3、判断规律得正误，（对的打√，错误的打×）
7×125×8＝7×125×8　　　　　　（）
25×8×4×125＝25×4×125×8　　（）
25×125×4＝25×4×125　　　　　（）
4、利用发现的规律，计算。
25×17×4
(25×125)×(8×4)
38×125×8×3
全体学生独立练习，再讲评。理解乘法交换率，结合律，会对一些算式进行简便计算。
5、扩展练习 25×8＝　　　25×16＝　　25×32＝　　　　　　　　　　　 125×16＝　　　　32×125＝　
【思考】　　　　　　　　　　　　
125×25×32×4