初中数学教师教材教法考试
个别试题的解答
教研室
1、第一题第11小题
平面直角坐标系是（ 数轴 ）的发展，使代数的基本元素“数对”与几何的基本元素“点”之间成（ 一、一 ）对应，平面直角坐标系是非常重要的数学工具，是沟通（ 代数 ）和（ 几何 ）的桥梁。
2、第二题第5小题
反比例函数（为常数，）的图像都由两条曲线组成，即一双曲线组成，于是简称双曲线。（ ×）
（为常数，）的图像不是由两条曲线简称的双曲线，而是将坐标轴通过旋转后，可化为是等轴双曲线，故把（为常数，）的图像叫双曲线。
3、第二题第6小题
（ √ ）
4、第四题第1小题
解方程，解分式方程为什么要验根？还有解哪些方程要验根？（10分）
去分母得：，即，
①当时，无解，∴原方程无解；
②当时，，
当时，是原方程的增根，
当时，也是原方程的增根，
综合上述知：当且且时，原方程的解为。
5、第四题第3小题
已知是实数，关于的方程的两根分别为、，且，求的值。（6分）
①当、是实数时，∵，两边平方得：，
即，∴，∴。
②当、是虚数时，∵是实数，∴、是共轭复数，设（、是实数），则，∵，∴，即，∴，
由得：，∴，故，，
或，，∴。
综合上述知：或。
6、第五题第1小题
推导多边形的内角和时，把四边形、五变形、六边形、……，按图1的方法分成若干个三角形，归纳出（）边形的内角和。请你把一个多边形分成若干个三角形的其他两种分法在后两个图中画出来（2分）。







另外两种分法见右图。





7、第五题第3小题
你如何教学生利用配方法把变形成的？（3分）。

。
8、第五题第4小题
列举出说明三角形的内角和等于180°的几种方法？（4分）。
①度量、求和；②拚、折成平角；③证明；④利用直线来旋转。
9、第五题第6小题
学生刚开始学习单项式乘以多项式时，常出错。针对这种情况请你设计出的计算过程，帮助部分学生克服这类运算出错的缺点。（3分）
①

；
②
；
③∵，
∴。
10、第六题第2小题
某校初二年级有位叫王峰的学生，经常迟到、旷课、上游戏厅，甚至打架、敲竹杠，学习成绩就更不说了，门门功课挂红灯。尽管老师多次教育，仍不见好转，还是经常旷课、打游戏，向同学借钱，同学不借就打同学，以至班里同学见了他都躲得远远的。虽然偶尔也有进步，但没过两天又恢复原样，以至老师对他失去了信心。
不过，这个学生并不是一无是处，他百米赛跑速度超人，在校运会上，他连续两年获得百米赛冠军，为班级争得了荣誉。除此以外，他还特别喜爱画画，象棋也走得非常棒。
请你结合自身教育教学实践，谈谈如何对待这样的学生（8分）。
简要分析
　　一、有关教育理论知识
　　该案例涉及到的知识主要为转化后进生方面的知识——后进生的特点（心理需求与现实状况存在许多矛盾）。
　 （1）自尊，往往得不到别人的尊重；
　 （2）好胜，往往不能取胜；
　 （3）有上进心，而意志薄弱。
　　转化后进生的途径和方法：
　　（1）确立后进生也能成才的信念（洋思中学的经验：没有一个教不好的学生）；
　　（2）深入了解后进生的心理特征（通过观察、调查等手段深入了解）；
　　（3）善于捕捉后进生身上的积极因素（通过观察、调查等手段深入了解）；
　　（4）创造各种条件，促进后进生的转化；
　　（5）要反复抓，抓一点，进步一点，巩固一点。
　　二、答案要点
　　该案例的问题是“谈谈如何对待这样的学生。”即该采取哪些途径和方法。
　　（1）“经常迟到、旷课、上游戏厅，甚至打架、敲竹杠，学习成绩就更不说了……”说明该生学习差，品德也差，转化不是易事，但作为班主任应看到王峰年龄小，可塑性强，只要肯下功夫是一定能转化的，一定要想办法挽救；
　　（2）主动与学生建立良好的师生关系，这是做好后进生转化工作的极为重要的前提和条件；
　　（3）在信念的基础上展开全面调查，了解王峰坏习惯形成的原因；
　　（4）“不过，这个学生并不是一无是处，他百米赛跑速度超人，在校运会上，他连续两年获得百米赛冠军，为班级争得了荣誉。除此以外，他还特别喜爱画画，象棋也走得非常棒。”发现后进生的闪光点，放大其优点，培养扬长避短之信心。
　　（5）要为后进生转化创造各种条件（主动与学生建立良好的师生关系，争取家庭的配合与支持，树立学生的自信心，依靠、发挥班集体的力量等）；
（6）抓反复，反复抓（注意衔接处，在低谷时应注重培养自制力，在进步时，应予以鼓励，看到不足，在复发时，应确立信心）。