“自觉”造成的意外（教学叙事）
经过一段时间的“图形面积”的教学，学生对图形面积的知识有了一定程度的掌握，我把“梯形的面积”作为我这个单元的一个重点教学内容，也想把此堂课作为自己课题研究一部分。学生刚刚学过三角形的面积，知识上有一定的铺垫，这堂课便于创设教学情景，学生有动手操作的机会，生动活泼的课堂氛围容易生成。因此，我设计了这样的一个教学活动：在一定的情境下出示梯形图，让学生质疑：“如何求梯形的面积呢？”在他们的疑问中，我拿出事先准备的活动材料，让他们通过剪一剪、拼一拼、算一算等来推导出梯形的面积计算公式，然后设计一些练习加以巩固。我想这样的设计符合“从学生的经验和已有的知识出发”的要求，让他们有了一定的数学思考的空间，给了他们动手操作、自主创作的机会。
没想到媒体上刚出现梯形图，就有学生在说了“今天学习梯形。”我不去理会他们，继续说：“今天我们一起来研究如何计算梯形的面积”这时有不少同学已经按捺不住了，兴奋地叫起来：“老师，好简单啊！我们会做！”原来，上节课是体育课活动课，由于下雨，班干部组织同学们进行了自学，他们估计我要上梯形的面积了，就“自作主张”自学完了，还偷偷地完成了几个练习题。我的“一相情愿”的教学构思一开始就让学生的“自觉”给打乱了。怎么办？我只好来一个“倒叙法”：先让学生说出梯形的面积公式，再利用公式解决几个实际问题，最后杀一个“回马枪”：“看样子大家确实已经掌握了，是不是已经很满足了？剩下的半节课，你们还想提什么问题？”经过几分钟的思考，学生们终于提出了两个很有价值的问题：“为什么梯形的面积要这样计算？”“假如没有这个公式能不能算出梯形的面积？”我很庆幸能再次把学生引向“变示范讲解为主”到“自主探索、合作交流”的思路上来。学生们参照三角形面积公式的推导，通过演示学具顺利得到了“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（图1），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半”和书上完全一样的结论。也有同学把梯形沿一条对角线分割成两个等高的三角形，各以原来的上下底为底，先分别算出两个三角形的面积，再把两个三角形的面积加起来就等于梯形的面积（图2）。还有同学把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来计算（图3）、或在此基础上再把梯形割补成一个平行四边形直接计算（图4）等等，都能得到正确的结果并在老师的帮助下推导出梯形的面积公式，实现了在“观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程”。

图1 图2 图3 图3
正当我为意外生成的教学效果自豪的时候，又有同学“一鸣惊人”：没有梯形的面积公式不行！梯形的面积公式是一把“万能钥匙”，可以用来替代所有已经学过的面积计算公式。一石激起千层浪，有的惊叹，有的怀疑，有的讨教，个别同学已经开始了自己的探索之旅。为了让更多的人参与，我在黑板上画了三角形、长方形、平行四边形和正方形各一个，标上数据，然后分组讨论梯形与这些图形的联系。有的小组发现了“梯形的上底缩短为0时就变成了三角形”，有的小组发现了“梯形的上底延长到和下底一样长时就变成了长方形、平行四边形或正方形”，计算时先让学生全部套用梯形面积公式，再用各自独有的公式来计算验证，在得到肯定的答案后，我再组织学生进行归纳，得到结论，实现方法策略上的优化。
在这次教学中，课堂上发生的一切看似一种意外，但细细想来，并非如此，只是学生作了自学而已。要在课堂上不出现这种情况，可以强行规定学生不允许自学，也可以在学生说“已经会了”的时候强加阻止，继续按着自己的思路进行教学，但这样的课堂就丧失了真实，失去了意义，抑制了学生的思维。数学是一门逻辑性很强的学科，教学中以“疑”入手，变“被动接受”为“主动建构”，变“精心设计”为“动态生成”。在这堂课中，学生的知识起点已经超过了设计好的教学起点，似乎无“疑”可问，但我反其道而行之，鼓励学生由果寻因，终于如愿以偿：“为什么梯形的面积要这样计算呢？”实际上这还是无疑而问，大多数学生都知道个中道理，可我还是给予了高度评价；紧接着一个 “假如没有这个公式能不能算出梯形的面积呢？”逆向思维，问出了水平！这一假设，引发了众人的思考，有的证“实”，有的证“伪”，从多个角度、运用多种方法创造性地解决了问题，最终有了关于“万能钥匙”的猜测，实现了思维的质的飞跃。
在课堂上，学生不是观众，不是教师上课的配角，而是具有主观能动性的人，是一个个鲜活的生命体。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、知识、思考、灵感、兴致参与课堂教学，并成为课堂教学不可分割的一部分，从而使课堂教学呈现出丰富性、复杂性和多变性。他们的行为、思想会在课堂中发生相互作用，生成一种全新的教学资源。在实际教学中，这种教学资源来自课堂本身，具有鲜活性，是学生参与的结果，对于学生来说有着天然的联系和亲近感。这种资源对于学生来说，参与性强，感受深，比一般的教材资源更容易被学生接受和理解。因此，课堂教学不应拘泥于预先设定的固定不变的程式，而是要随学生知、情、意、行的变化不断调整自己的设计方案，想方设法地利用这种意外生成的教学资源，睿智地进行处理。我的这节课也因为学生的“自觉”制造了意外，学生对梯形的面积的推导过程更加明确，理解更加深刻，成了我这节课最大的收获。