一学期九年级期终考试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1、本试卷含四个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。[来源:学科网ZXXK]
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、如果△ABC∽△DEF（其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应），那么下列等式中不一定成立的是（）
A、∠A＝∠DB、C、AB＝DED、
2、如图，地图上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏东50°方向，且C地到A地、B地距离相等，那么C地位于A地的（）
A、南偏东50°方向B、北偏西50°方向
C、南偏东40°方向D、北偏西40°方向
3、将抛物线向左平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为（）[来源:学科网]
A、B、C、 D、
4、如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是（）
A、以点P、Q、A为顶点的三角形B、以点P、Q、B为顶点的三角形
C、以点P、Q、C为顶点的三角形D、以点P、Q、D为顶点的三角形
5、抛物线与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A、0 B、1 C、3 D、3
6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，已知BD＝1，则线段AD的长是（）
A、B、C、D、
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7、已知，则的值为__________。
8、计算：___________。
9、已知两个相似三角形的周长比为，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是__________。
10、如图，第一象限内一点A，已知OA＝5，OA与x轴正半轴说成的夹角为，且，那么点A的坐标是____________。
11、如图，某人沿着一个坡比为的斜坡（AB）向前行走了10米，那么他实际上升的垂直高度是____________米。
12、抛物线的顶点坐标是_____________。
13、如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是____________。
14、若、是方程的两个根，则的值为_________。
15、已知二次函数图像的对称轴是直线，如果，那么___。（填“＞”或“＜”）
16、已知点P是二次函数图像上的点，且它到y轴的距离为2，则点P的坐标是_______________。
17、如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O，则______。
18、在Word的绘图中，可以对画布中的图形进行缩放，如下图1中正方形ABCD（边AB水平放置）的边长为3，将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中，高度设定为75%，宽度设定为50%，就可以得到下图2中的矩形，其中，，实际上word的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标，在执行缩放时，是将每个点的坐标做变化处理，即由变为，其中与即为设定宽度与高度的百分比，最后再由说得点的新坐标生成新图形。
现在画布上有一个△OMN，其中∠O＝90°，MO＝NO，且斜边NM水平放置（如图3），对它进行缩放，设置高度为150%，宽度为75%，得到新图形为△（如图4），那么的值为__________。
三、解答题（本大题共7小题，满分78分）
19、计算：
20、如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且，点F是边CD的中点，AE与BF交于点O，
（1）设，试用、表示；
（2）求的值。
21、已知二次函数的图像经过点和，且其对称轴是直线，求此二次函数的解析式，并求出次二次函数图像与x轴公共点的坐标。
22、如图，在△ABC中，，AC＝4，BC＝6，点D是边BC上一点，且。
（1）求线段CD的长；
（2）求的值。
23、如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，点E是直线AC左侧一点，且EC⊥CD，∠EAB＝∠B。
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）如果点D是斜边AB中点，且，试求的值。
（表示△CDE的面积，表示△CBA的面积）
24、已知二次函数的图像与x轴交于点和点，交y轴于点C，其图像顶点为D。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是问△ABD与△BCO是否相似，并证明你的结论；
（3）若点P是此二次函数图像上的点，且，试求点P的坐标。
[来源:学科网]
25、如图，在等腰三角形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝5，，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合）作，使边EF交边CD于点F（不与点C、D重合），设。
（1）求边BC的长；
（2）当△ABE与△CEF相似时，求BE的长；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域。
参考答案
一、选择题
CAABDD
二、填空题
7、 8、 9、16 10、 11、 12、
13、a＜2 14、 15、＞ 16、， 17、3 18、
三、解答题
19、
20、（1）；（2）的值为1
21、，公共点为与
22、（1）；（2）
23、（2）
24、（1）；（2）是相似，利用三边对应成比例来证明；（3）或
25、（1）；（2）或10；（3）（4＜x＜10）