相似多边形的性质
教学目标
(一)教学知识点
1.相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系.
2.相似多边形的周长比,面积比在实际中的应用.
(二)能力训练要求
1.经历探索相似多边形的性质的过程,培养学生的探索能力.
2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.学生通过交流,归纳,总结相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系,体会知识迁移,温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问题,增强学生对知识的应用意识.
教学重点
1.相似多边形的周长比,面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.
教学难点
相似多边形周长比,面积比与相似比的关系的推导及运用.
教学方法
引导启发式
通过温故知新,知识迁移,引导学生发现新的结论,通过比较,分析,应用获得的知识达到理解并掌握的目的.
教具准备
投影片四张
第一张:(记作§4.8.2 A)
第二张:(记作§4.8.2 B)
第三张:(记作§4.8.2 C)
第四张:(记作§4.8.2 D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师](拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板).我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状,并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.
(让学生把数据写在黑板上)
[师]同学们通过观察和计算来回答下列问题.
1.两三角形是否相似.
2.两三角形的周长比和面积比分别是多少 它们与相似比的关系如何 与同伴交流.
[生]因为两三角形都是等腰直角三角形,其对应角分别相等,所以它们是相似三角形.
周长比与相似比相等,而面积比与相似比却不相等.
[师]能不能找到面积比与相似比的量化关系呢
[生]面积比与相似比的平方相等.
[师]老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形,对一般三角形,多边形,我们发现的结论成立吗 这正是我们本节课要解决的问题.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
投影片(§4.8.2 A)
图4-44
在图4-44中,△ABC∽△A′B′C′,相似比为.
(1)请你写出图中所有成比例的线段.
(2)△ABC与△A′B′C′的周长比是多少 你是怎么做的
(3)△ABC的面积如何表示 △A′B′C′的面积呢 △ABC与△A′B′C′的面积比是多少 与同伴交流.
[生](1)∵△ABC∽△A′B′C′
∴======.
(2).
∵===.
∴
=
=.
(3)S△ABC=AB·CD.
S△A′B′C′=A′B′·C′D′.
∴.
2.想一想
如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少
[生]由上可知
若△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k,面积比为k2.
3.议一议
投影片(§4.8.2 B).
如图4-45,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,相似比为k.
图4-45
(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少
(2)连接相应的对角线A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗
△A1C1D1与△A2C2D2呢 如果相似,它们的相似各是多少 为什么
(3)设△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2的面积分别是
那么各是多少
(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少
如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢
[生]解:(1)∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.
(2)△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.
∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵ ∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴=k.
同理可知,△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比为k.
(3)∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.
照此方法,将四边形换成五边形,那么也有相同的结论.
由此可知:
相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
4.做一做
投影片(§4.8.2 C)
图4-46是某城市地图的一部分,比例尺为1:100000.
(1)设法求出图上环形快速路的总长度,并由此求出环形快速路的实际长度.
(2)估计环形快速路所围成的区域的面积,你是怎样做的 与同伴交流.
图4-46
解:(1)量出图上距离约为20 cm,则实际长度约为20千米.
(2)图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1:100000的平方,则实际区域的面积约为23.7平方千米.
Ⅲ.随堂练习
投影片(§4.8.2 D)
在设计图上,某城市中心有一个矩形广场,设计图的比例尺是1:10000,图上矩形与实际矩形相似吗 如果相似,它们的相似比是多少 图上矩形与实际矩形的周长比是多少 面积比呢
答案:相似,相似比是1:10000.
周长比是1:10000.
面积比是1:100002.
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段(高,中线,角平分线)的比,周长比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.
Ⅴ.课后作业
习题4.11
预习位似图形的定义,性质.
Ⅵ.活动与探究
如图4-47已知,M是□ABCD的AB边的中点,CM交BD于点E,则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少
图4-47
过程:这是一道综合性较高的题目,它考查了相似三角形的性质,面积计算及等积定理等,所以让学生进行讨论,总结,利用所学知识解决这个问题.
讨论结果:
作DN⊥AB于N,过E作GF⊥AB于F.
∵M为AB中点
∴S△AMD=S△DMB=S△ABD=S□ABCD
∵S△MBD=S△MBC(同底等高的两个三角形面积相等).
∴S△MBD-S△MBE=S△MBC-S△MBE即S△DME=S△CBE
因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是.
板书设计
§4.8.2 相似多边形的性质(二)
一,1.做一做
2.想一想
3.议一议
4.做一做
二,课堂练习
三,课时小结
四,课后作业