圆柱体积练习案例
一、案例背景：
“圆柱圆锥体积”是北师大版第十二册的教材，是学生小学阶段几何图形的最后一个单元学习内容，是在学习长方体与正方体表面积与体积的基础上进行学习的。此时学生已经掌握了一些平面图形的周长、面积的相关知识，了解立体图形的特点与体积的计算方法，特别是懂得长方体、正方体、圆柱体的体积推导过程。这是一节常态课中遇到的一个情境，我把它记录下来与同行们一起探讨、学习与分享。
二、案例主题：
新课堂是师生精神的旅游和探险，是师生向未知方向挺进的旅程，它随时可能遇到曲折和阻隔，但也随时可能发现美丽的通道和光亮。新的课程标准明确提出，学生是学习的主人！面对这句再熟悉不够的言语,作为一线的老师,真正落到实处真是不易。因此,自从课改以来,积极领会新课标精神，力求从每堂数学课里,引领孩子们向这一目标挺进，积极营造宽松的学习环境，以最大极限让学生的潜能得以激发。
三、案例片断：
学习了“圆柱的侧面积和表面积”与“圆柱的体积”，我让学生做课外练习册上的有关补充题。
同学们刚做了一会儿，就嚷了起来：“老师，这道题求圆柱的高太麻烦了，用侧面积除以底面周长，除不尽，商是循环小数。”
“噢，是吗？”我一看，题目是这样的：
“圆柱的侧面积是80平方分米，底面半径是4分米。求这个圆柱的体积？”于是我和他们一起计算起来。
先求圆柱的底面周长：2×3.14×4＝25.12（分米）
再求圆柱的高：80÷25.12
“果然除不尽。”　我随即让学生把80平方分米改成了75.36平方分米，这下可容易做了。
75.36÷25.12＝3（分米）
最后算出圆柱的体积：3.14×42×3＝150.72（立方分米）。
同学们继续在安静中接着做题，只有黄伟铭和他的同桌不时地在交流着什么。这时我走近他们，原来是在讨论这一道题，我在旁边听着……，他们还向我要那圆柱的演示教具进行操作。
此时我多叫几名同学，与他们一起参与这道题的操作与讨论。
不一会儿，黄伟铭兴奋地叫了起来：“老师，这题还有一种简便方法，可以不必换掉‘80’”。
“是真的吗？”我惊奇着，同学们也都表示怀疑。
我明白课堂就是需要这种与众不同的声音，于是鼓励伟铭：“老师相信你，你能具体说说是怎么想的吗？”
他立即用圆柱体积演示教具，一边动手操作，一边进行讲解：“把圆柱的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，照下图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积 也等于底面积乘高。”　
“这没什么，上课时我们也是这样动手操作的。”我心里暗暗想着。
只见伟铭把长方体又这么一摆（如右图），然后
问道：“你们说长方体体积还可以怎样计算？”
我不禁一愣，长方体还可以这样摆放。同学们
也开始兴奋了，都在互相交流起来。接着，一些同学也嚷了起来：“我也知道了！”“长方体的底面积不就是圆柱侧面积的一半，高不就是圆柱的底面半径吗？那圆柱的体积也就可以用侧面积的一半乘高。”
同学们与我都恍然大悟，其实练习册上的这道题目根本不需要改换“80”，它可以这样计算：80÷2×4＝160（立方分米）。
这下全班的同学给予热烈的久久掌声与欢呼声，个个都露出张张幸福的笑脸,我也幸福地笑了。

四、案例分析：
享受的课堂，是师生心与心的互动，情与情的交融，是师生共同不断提升的过程。课堂是快乐的，学习是快乐的，但这种快乐并不仅仅只是感官的快乐，而是智慧的快乐，是百思后豁然开朗的刹那，是不断攀登路上的蓦然回首，是只有付出努力和辛苦后才能尝到的快乐 的。直到下课回到办公室，我还沉在上面的案例中，幸福着，兴奋着，反思着……
1、反思着教师——赏识信任，是幸福课堂的基础。
陶行知先生说：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”他告诉教师，要真诚地爱学生。教师对学生要树立正确的态度，才会促进教学相长，才会促进学生健康成长！才会促进教师自身成长！新课程下的师生关系应该是平等，互助、朋友的关系。新课程下的课堂应该是赏识信任的课堂，因为只有共同的信任才能使课堂焕发生命的活力。上面的案例片断里，如果把黄伟铭与同桌的“悄悄话”给打断了，只要求他们安静地做练习，就没了有后面的精彩与幸福了。而当时的我，只是悄悄地走近他们，了解到他们的悄悄话是在探讨问题，并给他们提供探讨交流的空间，为他们营造宽松的氛围，并叫上几个合作的伙伴，让他们在合作中找到问题的解决方法。在这样的数学课堂里，师生将共同沐浴在人文关怀的灿烂阳光下，师生绽放的笑靥将成为课堂上永不衰败的花朵。
反思自己，幸福的同时也感到十分惭愧。这部分内容我已教过很多次，却并没有深入钻研教材，自以为圆柱的体积只能用底面积乘高，况且第二种方法在教材上、教参上都未曾提起过，我从来就没想过除此之外还会有别的解法。虽然这题中的侧面积“80”其实已在提醒着我，但我还是没深入地反思一下，只是轻描淡写地让学生换了一个数。看来我虽熟知新课程理念，但实际上还是唯教材、教参为圣经，不敢有“超越”之想。而孩子们却比我勇敢，比我自信，他们能够质疑教材上的唯一解法，挑战权威，由被动学习向主动探究转变，这是多么了不起的精神！所庆幸的是，我并没有轻易否定这种看似“异想天开”的想法，而是充分信任、大胆放手让学生自己去探究证明，去讨论交流。充分地信任我们的学生，还给他们学习的主动权，让他们真正成为学习的主人，学生会给我们预想不到的惊喜的，我们的课堂教学也会因学生带来的惊喜而更加充满生机！
2、反思着学生——主动探究，是幸福课堂的源泉。
新课堂是点燃学生智慧的火把，是照耀学生求知欲望的阳光，它不是让学生带着口袋来，装着标准答案走，而是让学生在好奇中思考，在思考中探究，在探究中生成。上面的一道练习题，在一般的计算方法里，却遇到了除不尽的的繁杂问题，由此却引起孩子们的好奇，由体积的推导方法中，获得启发，再次借助演示教具来操作，只要把图形的安放位置调整一下，从而直观地体验发现“底面积乘高”　，也就是“侧面积的一半乘高”　，“圆柱的半径变成高了”。学生的这种自由选择材料与思维的多样化，引发数学思考，体验到解决这个问题只需要“80÷2×4”就行了，这么一种简便的计算方法。学生的主动探究性被发挥得淋漓尽致。
陶先生说：“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”陶先生又指出：“发明千千万，起点一个问。”质疑问难，是学生自主探究的起点和中心点。
学生并非天生就是“闷葫芦”，而是由于长期以来我们在教学活动中忽视了师生间的情感交流，给学生带来了一些不必要的心理压力，造成了学生不敢质疑的局面。因此，教师要努力营造一种民主、自由、平等、协作的和谐的学习氛围，鼓励学生大胆质疑，更要允许学生质疑“出错”，千万不能责备、讥笑、也决不允许班上其他同学取笑，保护学生质疑的积极性。这一案例中，由“除不尽”引发学生对问题的思考，更由老师改“一个数”而诱发学生的质疑，敢于向老师挑战权威，并大胆地进行实验与操作，然后用事实证明他们的想法不仅是正确，而且是很简便的，能换个角度去思考问题，充分体现学生的大胆质疑、自主探究的能力。教师同时又要善于捕捉学生质疑中的点点智慧火花，对于学生提出的问题，适时进行正面评价与引导，使学生时时有种幸福的心理体验，感受到思维劳动的成功和乐趣。在这种积极评价的体验中，学生一直处于一种兴奋状态。他们为了追求一次又一次的成功，积极思考，全心投入。只要有机会、有疑问，便会毫无拘束地去思考，去探究，并形成一种自主的学习习惯。学生经磨砺后每个人都享受到成功的快乐，这才是真正的享受课堂，享受学习。也只有这样，我们的数学课堂才能走向幸福。
课堂是师生生命的栖息地，是师生生命对话的舞台。在这里，一粒不起眼的砂石也能长成无价的珍珠，一颗小小的芥子也会破土而出长成参天大树！我们有理由相信，在新课程的星空下，师生一定会让沉寂的心灵邂逅彼此的笑靥。在我们真诚的微笑里，蓄满教育的阳光！在我们灵动的教育中，充满生命的智慧！分享着快乐，走向幸福的数学课堂！