人教版小学数学六年级下册
数学广角——抽屉问题(一)
【教材分析】
数学广角——抽屉问题(一)是人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角第一课时的内容。这部分内容通过一个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”的最简单形式，使学生在理解“抽屉原理”这种数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并学会运用“抽屉原理”来解决这些问题。
【学情分析】
（1）在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如“367人中至少有两个人是同一天生日”等这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，但“抽屉原理”的应用是千变万化的。
（2）教学中要积极调动学生的生活经验，沟通知识之间的联系，激发学生的求知热情。
【教学目标】
1、 知识与技能：
（1）初步了解“抽屉原理”。
（2）会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单问题的方法。
3、情感态度与价值观：
（1）使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，培养学生的合作意识。
（2）通过“抽屉原理”灵活应用，感受数学的魅力。
【教学重难点】
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”
教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单问题加以“模型化”。
【教学具准备】
铅笔、文具盒、投影仪。
【学科与德育的有效融合点】
1、在教学设计中，创设了一个“抢凳子游戏”的情景图，让学生在学中玩，玩中学，让学生深刻地感受到生活中处处有数学，从而激发了学生热爱生活、热爱学习的思想感情。
2、通过放一放、想一想、说一说等学习活动，培养学生既动手又动脑的好习惯，培养了学生的合作意识、数学思考与语言表达能力、分析能力和动手操作能力，培养了学生认真倾听别人意见的习惯，培养了学生好学、乐学、善学的优秀品质。
3、引导学生小组合作学习，使每个学生都有机会分享自己和他人的想法；让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法；培养学生勇于探索、自主学习的精神，激发学生的学习热情。
【教学策略】
1、 突出数学知识与生活的联系。
“抽屉原理”是一个与“存在性”有关的问题，它广泛地存在在日常生活中。因此，教学中要积极调动学生的生活经验，沟通知识之间的联系，充分利用已有的生活经验构建数学知识，让学生更加体会到生活中处处有数学，也让学生体验到我们学的是有价值的数学。
2、 突出数学学习方式的综合运用。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要学习方式。本课设计，教师主要是给学生创设情景，激发学生的学习兴趣；创造积极参与、主动探索的学习氛围，让学生想学、乐学。要求学生动手操作、动脑思考、动口表达，注重与同学合作交流。
【教学过程】
一、 创设情景，导入新课
1、 情景导入
同学们，现在我们先来玩一个游戏，好吗？
(1）把6张凳子围成一圈，请出7个同学，绕着凳子转圈，音乐停时，所有同学都必须坐在凳子上。
教师背对着玩游戏的同学播放音乐，过一会儿暂停音乐。
老师不用看，也知道至少有两个同学坐在同一张凳子上。老师说得对吗？
(2) 加一张凳子、一个同学，继续玩游戏。
结果发现：还是至少有两个同学坐在同一张凳子上。
2、揭示课题
同学们，在生活中，我们经常碰到这样的一些问题：在任意的13个人中，至少有几个人的生日在同一个月？
367人当中，至少有几个人在同一天过生日？
解决这类问题的理论根据，就是我们今天要探究的“抽屉原理”。
（设计意图：学生在生活中已积累了一些有关这类问题的感性经验，从学生的生活经验和已有的知识体验出发，创设生动、有趣的情景，能引起学生的探索欲望，也拉近了师生之间的关系，为探究新知埋下伏笔。）
二、 自主操作，探究新知
投影仪展示课本70页例1的问题。
1、观察猜测
7个人6张凳子，不管怎么做，总有一张凳子至少要两个人。那么，4支铅笔放进3个文具盒呢？
2、动手操作
学生分小组动手操作：把4支铅笔放进3个有序号的文具盒，看看有几种方法，能得出什么结论。
3、小组汇报(并展示结果。)
（1） 枚举法：（4,0，0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（1,2,1）。
（2）图表法 ：
（用图表法表示时，物体可以用三角形或其他符合代表。）
小结：从刚才的操作中，同学们有什么发现？（不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2支铅笔）
（3） 假设法：
假设每个文具盒只放一支铅笔，结果将会怎样？
学生小组讨论，各派一个代表发言。(把4支铅笔平均分到3个文具盒里，剩下的一支铅笔，按要求也必须放进其中的一个文具盒。因此，总有一个文具盒放有2支铅笔。)
（设计意图：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，尊重学生的个性思考，尊重学生的差异，鼓励学生积极、自主探索，培养学生合作意识，渗透“平均分”思想。）
三、 比较优化，课堂归纳
1、 优化方法：
如果把5支铅笔放进4个文具盒，结果是否一样？怎样解释这一现象？
如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？
教师引导学生比较前面讲的三种方法：“枚举法”、“图表法”有什么优点和局限性？“假设法”有什么优点？
2、 归纳总结：
把7支铅笔放进6个文具盒呢？
把10支铅笔放进9个文具盒呢？
把100支铅笔放进99个文具盒呢？
同学们，你发现了什么？
引导学生发现：只要放进的铅笔数比文具盒数量多1，不管怎么放，总有一个文具盒例至少要放进两支铅笔。
（设计意图：在学生自主探究的基础上，教师引导进一步比较优化方法，让学生学会运用一般性的数学方法来思考问题。通过有趣的类推活动，引导学生归纳总结出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。这样就从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成数学思维。）
四、 灵活运用，解决问题
1、 课本71页“做一做“。
（1）学生独立思考，自主探究。
（2）小组交流，说说理由。
2、解决导入的问题：
（1）在任意的13个人中，至少有几个人的生日在同一个月？
（2）367人当中，至少有几个人在同一天过生日？
（设计意图：“抽屉原理”的变式很多，应用应具有灵活性。本练习让学生在亲身经历将实际问题抽象成数学模型后，再进一步进行解释和应用的过程，有利于培养学生的思维能力，并认识到数学与人和现实生活之间的紧密关系，体验数学的应用价值，感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。）
五、质疑问难，课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
（设计意图：帮助学生疏理知识，反思自己的学习过程，从而领会学习方法，获得数学学习的经验。）
【板书设计】
抽屉问题（一）
（1） 枚举法：（4,0，0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（1,2,1）。
（2）图表法：
（3）假设法：
只要放进的铅笔数比文具盒数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
【反思】
作为奥数知识的“抽屉问题”，有人认为它深奥难懂，但其实它就存在于我们的日常生活当中。通过游戏来导入，使学生找到了数学知识与日常生活的结合点，激发了学生学习的兴趣，激活了学生已有的生活经验，使学生认识到数学与人和现实生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学，体验到数学的魅力，并意识到人人都在学有价值的数学。通过动手操作，自主探究，培养了学生的动手能力，促进学生的思维发展。学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
1、彰显学生个性，鼓励解决问题策略的多样化。在探讨分数的分类方法时，鼓励学生从多种角度去寻求解决问题的策略，让学生体验到数学的最优化理论。学生争相发表意见，学生的个性在课堂上得到充分展现，自信心得到增强。课堂上，教师尊重学生的人格，真诚欣赏学生的想法，体现对学生态度、情感、价值观的关注。
2、突出学生主体地位，让学生在亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”，营造学生在教学活动中独立、主动的学习“时间”和“空间”，使他们成为课堂教学过程中重要的参与者和创造者。在整个教学过程设计中，体现以学生为本的教学理念，在学生获取新知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，让学生感受体验学习成功的快乐，使课堂成为学生自主学习的乐园。