1．( 8) 计算：
2014＋2012＋2010＋…＋4＋2－2013－2011－2009－…－3－1＝ 。
解 原式＝(2014－2013)＋(2012－2011)＋(2010－2009)＋…＋(4－3)＋(2－1)
＝2014÷2＝ 1007 。

2．( 8) 计算：369×156＋246×316＝ 。
解 原式＝3×123×156＋2×123×316＝123×(3×156＋2×316)
＝123×(468＋632) ＝123×1100＝ 135300 。

3．( 9) 设自然数2014被两位数A除所得的余数是22。已知这样的两位数A只有两个，那么，A＝ 或 。
解 由2014被A除所得的余数为22，知A是2014－22＝1992的一个因数，将1992质因数解：
1992＝23×3×83，
1992所有的16个因数为
1，2，4，8，3，6，12，24，83，166，332，664，249，498，996，1992，
又因为22＜A＜100，所以，A＝ 24 或 83 。

4．( 10) 如果从A组：2，5，11，19中取出一个数，再从B组：3，7，13，17中取出一个数，将这两个数相乘得到一个积。如果将所有这些积相加，那么，所得的和是 。
解 所有乘积的和＝(2＋5＋11＋19)×(3＋7＋13＋17)＝ 1480 。

5．( 10) 有一堆干草，可供3头牛与5只羊吃15天，或可供5头牛和6只羊吃10天。实际上，这堆草先让8头牛吃了3天，那么，剩下的草还可供6只羊吃 天。
解 设1头牛吃1天的草为1牛份，1只羊吃1天的草为1羊份，则由题设可知，
(3牛份＋5羊份)×15＝(5牛份＋6羊份)×10，
即 45牛份＋75羊份＝50牛份＋60羊份，
1牛份＝3羊份，
从而得这堆干草有210羊份，或70牛份。
先让8头牛吃3天，吃掉了8×3牛份＝24牛份＝72羊份，还剩下210羊份－72羊份＝138羊份，所以，剩下的草还可供6只羊吃
138÷6＝ 23 天。

6．( 10) 设A自然数，将的子与母同时加上A得到一个新数，如果这个新数约后等于，那么，自然数A＝ 。
解 因为的子与母的差为5，而子与母同时加上A，则子与母的差仍为5，即新数在约之前子与母的差为5。另一方面，的子与母的差为1，所以，约约掉的因数是5。由此得A＝2014×5－2＝ 10068 。

7．( 10) 在由数字1，3，5，7，9所组成的两位数中，质数有 个。
解 将所有由数字1，3，5，7，9所组成的两位数写出来：
11，33，55，77，99，13，31，15，51，17，71，19，91，
35，53，37，73，39，93，57，75，59，95，79，97，
其中是质数的为
13，31，17，71，19，53，37，73，59，79，97，
共 11 个。

8．(10) 如下左图所示，正方形ABCD将等腰直角三角形DEF的斜边EF成相等的三部，即EG＝GH＝HF。如果正方形ABCD的面积为12 cm2，那么，三角形DEF的面积是 cm2。
解 如左图，将正方形ABCD成8个相同的小等腰直角三角形，其中一个小等腰三角形的面积为
12÷8＝1.5 cm2，
而三角形DEF的面积是9个这样的小等腰直角三角形，其面积为
1.5×9＝ 13.5 cm2，

9．( 10) 如果在□中填入适当的数字，使上面右边的除法算式成立，那么，算式中的被除数是 。
解 在右边算式中，填上确定的数字，且在一些位置标注上字母。
因为C最多为8，而
□6□×A＜900，□6□×B＞900，
所以，0＜A＜B。
又因为A×D与B×D的个位数字都是6，我们将个位是6的都列出来：
3×2＝6， 4×4＝6， 2×8＝6， 1×6＝6，
8×2＝16， 9×4＝36， 7×8＝56， 6×6＝36，
由上面可以看出A＞5，所以，除数的百位数字为1。由此可得
16□×A＝9□6，
所以，A＝6，B＝1，D＝6。可得如下左边算式：








由算式结构可看出E≥6，得商的个位数字只能是6。从而得到如上右边完整的除法算式。所以，算式中的被除数为 266596 。

10．( 11) 商店里有甲、乙两种糖果。已知甲种糖果的数量是乙种糖果数量的1.5倍，甲种糖果每千克30元，乙种糖果每千克36元。现将甲、乙两种糖果混在一起的什锦糖果，以每千克33元的价格卖出，如果出售什锦糖果比两种糖果单独出售可多获利56.4元，那么，商店里原有甲种糖果 千克，乙种糖果 千克。
解 将3千克甲种糖果和2千克乙种糖果成一组，则每组糖果单独出售可得
3×30＋2×36＝162元，
而混合成什锦糖果出售则可得
5×33＝165元，
每组可多获利165－162＝3元，所以，共有
56.4÷3＝18.8组。
从而算得，商店里原有甲种糖果3×18.8＝ 56.4 千克，乙种糖果2×18.8＝ 37.6 千克。

11．( 12) 已知一串数按一定的规律排列：
2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，6，7，…，
那么，在这串数的前100项的和是 。
解 因为1＋2＋3＋…＋13＝91，这串数的前100项为：1个2，2个3，3个4，……，13个14和9个15。所以，前100项的和为
1×2＋2×3＋3×4＋…＋13×14＋9×15
＝1×2×3÷3＋2×3＋3×4＋…＋13×14＋9×15
＝2×3×4÷3＋3×4＋…＋13×14＋9×15
＝3×4×5÷3＋4×5＋…＋13×14＋9×15
＝…＝13×14×15÷3＋9×15＝ 1045 。

12．( 12) 已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍，甲、乙两车别从A，B两地同时出发，相向而行。由于双向道路维修的原因，甲、乙两车过C地后都会将速度减至各自的一半。如果C地距A，B两地的中点18千米 (靠近A地)，甲、乙两车恰好同时行完全程，那么，A，B两地相距 千米。
解 设甲车原来速度为6，则乙车原来速度为4，甲车减速后的速度为3，乙车减速后的速度为2。设A，C之间的距离为x千米，那么，B，C之间的距离为
x＋2×18＝x＋36千米，
由两车同时行完全程得方程