1． 计算：
2014＋2012＋2010＋…＋4＋2－2013－2011－2009－…－3－1＝ 。
解 原式＝(2014－2013)＋(2012－2011)＋(2010－2009)＋…＋(4－3)＋(2－1)
＝2014÷2＝ 1007 。

2． 计算：369×156＋246×316＝ 。
解 原式＝3×123×156＋2×123×316＝123×(3×156＋2×316)
＝123×(468＋632) ＝123×1100＝ 135300 。

3． 设自然数2014被两位数A除所得的余数是22。已知这样的两位数A只有两个，那么，A＝ 或 。
解 由2014被A除所得的余数为22，知A是2014－22＝1992的一个因数，将1992质因数分解：
1992＝23×3×83，
1992所有的16个因数为
1，2，4，8，3，6，12，24，83，166，332，664，249，498，996，1992，
又因为22＜A＜100，所以，A＝ 24 或 83 。

4． 如果从A组：2，5，11，19中取出一个数，再从B组：3，7，13，17中取出一个数，将这两个数相乘得到一个积。如果将所有这些积相加，那么，所得的和是 。
解 所有乘积的和＝(2＋5＋11＋19)×(3＋7＋13＋17)＝ 1480 。

5． 有一堆干草，可供3头牛与5只羊吃15天，或可供5头牛和6只羊吃10天。实际上，这堆草先让8头牛吃了3天，那么，剩下的草还可供6只羊吃 天。
解 设1头牛吃1天的草为1牛份，1只羊吃1天的草为1羊份，则由题设可知，
(3牛份＋5羊份)×15＝(5牛份＋6羊份)×10，
即 45牛份＋75羊份＝50牛份＋60羊份，
1牛份＝3羊份，
从而得这堆干草有210羊份，或70牛份。
先让8头牛吃3天，吃掉了8×3牛份＝24牛份＝72羊份，还剩下210羊份－72羊份＝138羊份，所以，剩下的草还可供6只羊吃
138÷6＝ 23 天。

6．( 10分) 设A自然数，将的分子与分母同时加上A得到一个新分数，如果这个新分数约分后等于，那么，自然数A＝ 。
解 因为的分子与分母的差为5，而分子与分母同时加上A，则分子与分母的差仍为5，即新分数在约分之前分子与分母的差为5。另一方面，的分子与分母的差为1，所以，约分约掉的分因数是5。由此得A＝2014×5－2＝ 10068 。

7．( 10分) 在由数字1，3，5，7，9所组成的两位数中，质数有 个。
解 将所有由数字1，3，5，7，9所组成的两位数写出来：
11，33，55，77，99，13，31，15，51，17，71，19，91，
35，53，37，73，39，93，57，75，59，95，79，97，
其中是质数的为
13，31，17，71，19，53，37，73，59，79，97，
共 11 个。

8．(10分) 如下左图所示，正方形ABCD将等腰直角三角形DEF的斜边EF分成相等的三部分，即EG＝GH＝HF。如果正方形ABCD的面积为12 cm2，那么，三角形DEF的面积是 cm2。
解 如左图，将正方形ABCD分成8个相同的小等腰直角三角形，其中一个小等腰三角形的面积为
12÷8＝1.5 cm2，
而三角形DEF的面积是9个这样的小等腰直角三角形，其面积为
1.5×9＝ 13.5 cm2，

9．( 10分) 如果在□中填入适当的数字，使上面右边的除法算式成立，那么，算式中的被除数是 。
解 在右边算式中，填上确定的数字，且在一些位置标注上字母。
因为C最多为8，而
□6□×A＜900，□6□×B＞900，
所以，0＜A＜B。
又因为A×D与B×D的个位数字都是6，我们将个位是6的都列出来：
3×2＝6， 4×4＝6， 2×8＝6， 1×6＝6，
8×2＝16， 9×4＝36， 7×8＝56， 6×6＝36，
由上面可以看出A＞5，所以，除数的百位数字为1。由此可得
16□×A＝9□6，
所以，A＝6，B＝1，D＝6。可得如下左边算式：