《倍数和因数》教学设计
【目标预设】
1.结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出10以内某个数的倍数、100以内某个数的因数。
2.在探索求一个数的倍数和因数的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系。
【重点、难点】
重点：探索求一个数的倍数和因数的方法。
难点：求一个数的因数。
【设计理念】
1.充分利用学生已有的知识经验。用12个小正方形拼长方形，这个环节学生很熟悉，也很容易得到相关的算式，这就为学生后面学习的展开做了很好的准备。由于“整除”这一概念现在不再出现，但借助实物，学生就很容易理解其实质。
2.有序的思考问题。不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，老师充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习，使学生都能很好地掌握最佳思考方法。
3.数学知识与生活的密切联系。让学生通过各种练习把所学的知识进一步强化，达到熟能生巧的境界。更重要地是教育了孩子们能在生活中发现问题，能用数学的知识解决生活问题。如果学生真能养成这样的思维习惯，那他的学习一定会更有乐趣，更有成效。
【教学准备】多媒体课件,12个小正方形。
【教学过程】
一、课前铺垫
上课之前，老师先来做个小调查，哪些同学知道爸爸的名字？哪些同学知道爷爷的名
字？哪些同学既知道爸爸的名字，又知道爷爷的名字？
板书：我 爸爸 爷爷
引导说出“谁是谁的爸爸”，“谁是谁的儿子”。
我们人与人之间有各种各样的关系，比如我们刚刚说到的“父子关系”。父子关系是一种互相依存的关系，表述时一定要说完整才行。其实数与数之间也有这样的关系，这节课我们就来学习有关的知识。
【设计意图：通过课前小调查，让学生初步体会“父子关系”的相互依存性，然后引出：在数学中，数与数之间也有这样的关系，使得学生有一个初步的感知。】
二、操作发现，引出课题
1.同学们身边都有12块小正方形，请你们动动手，动动脑，拼出不同形状的长方形，
同桌合作、讨论。
交流：你是怎样拼的，说出相应的乘法算式。（课件随机出示）
2.我们先来观察这个算式（出示：4×3=12），问：4、3、12这三个数之间有怎样的关系？请同学们自学P70下面一段话，然后告诉我。
指名说：12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 出示，齐读。
这里出现了两个新的概念：倍数和因数，今天我们就来学习倍数和因数。（板书课题）
谁能根据6×2=12，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（指名说）
再根据12×1=12来说一说。（指名说）
3.（1）如果我说4×3=12，12是倍数，3是因数，可以吗？
说明两点：一、倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是倍数，谁是因数。
二、我们研究的倍数和因数一般指不是0的自然数。
问：不是0的自然数也就是哪些数？
（2）如果将这三道乘法算式改写成除法算式，怎么改？（课件出示）
提问：在除法算式里你还能找到哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？（指名说）
4.下面进行热身练习。
出示：根据下面的算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
5×4=20，32÷8=4，3+6=9
【设计意图：用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法或除法算式。通过自学课本，让学生根据“4×3=12”来说倍数、因数，是一种“告诉”，这样做更直接有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。然后，让学生把乘法算式改写成除法算式，使学生发现，原来根据除法算式也可以找到倍数、因数的关系。这样能使学生更深入、更透彻地理解倍数和因数的意义。同时通过判断“如果我说4×3=12，12是倍数，3是因数，可以吗？”很自然地带出两点说明，提到“0”的处理。】
三、教学找一个数的因数
1.出示12×1=12，6×2=12，4×3=12，你能说出12的所有因数吗？（指名说）
出示：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
那么，怎样的数才是12的因数呢？（相乘以后等于12的两个数都是12的因数）
2.出示：你能找出36的所有因数吗？写在自备本上。
指名说：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
交流：你是怎么找到的？
（1）根据乘法算式找。
出示：（ ）×（ ）=36
（ ）×（ ）=36
（ ）×（ ）=36
（ ）×（ ）=36
（ ）×（ ）=36
说一说怎么想的？（从1×36=36开始找，找到一对：1和36，以此类推）
指出：A.按照顺序，一对一对找；B.“6”只要写一个，c.我们一般按从小到大的顺序写出因数。
（2）根据除法算式找。
出示：36÷（ ）=（ ）
36÷（ ）=（ ）
36÷（ ）=（ ）
36÷（ ）=（ ）
36÷（ ）=（ ）
说一说怎么想的？（从36÷1=36开始找，也找到一对：1和36，以此类推）
问：36÷5可以吗？（不行，结果不是整数）
（3）小结方法：刚才我们主要采用了两种方法来找36的所有因数，一种是根据乘法算式，一种是根据除法算式，找的时候都要按照顺序一对一对地找，这样才能不重复，不遗漏。
3.掌握了方法，我们再来找一找15的因数和16的因数，填在书上P72。
学生练习，交流找到的因数，说说你是怎么找的。
4.观察15，16，36的因数，你有什么发现？（指名说）
小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
【设计意图：先安排学生“找一个数的因数”可以使学生利用操作得到的算式进行思考，这样比较自然，降低了难度，而且为找一个数的因数指明了方向。学生交流时突出了方法的多样性，既可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后引导学生“一对一对”的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。最后引导学生观察，使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。】
四、教学找一个数的倍数
1.找一找3的倍数，看谁写得多？
问：写得完吗？那我们可以说一个数倍数的个数是怎样的？（无限的）
既然是无限的，后面应该加上什么符号？（省略号）
指出：我们一般写5个倍数就够了，再加上省略号。
2.问：你是怎样找3的倍数的？
出示：3×1=3，3×2=6，3×3=9，……
也就是分别用3去乘1，2，3，……（学生写在P71上）
交流：2的倍数有：2，4，6，8，10，……
5的倍数有：5，10，15，20，25，……
3.观察2，3，5的倍数，你有什么发现？
小结：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
4.快速口答：5的倍数中最小的是（ ），最大呢？
10的倍数中最小的是（ ），最大呢？
2的倍数有（ ）个。
【设计意图：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。】
五、 巩固提升
1.判断。
（1）9×12=108，所以9是因数，108是倍数。
（2）18的所有因数有2，3，6，9。
（3）7的倍数一定比7大。
（4）一个数的倍数一定比这个数的因数大。
2.在圈里填上合适的数。
1的因数 1的倍数 40以内6的倍数 30的因数
3.猜电话号码。
出示：1 3 A B 3 C 0 D E 3 0
A：我最大的因数和最小的倍数都是9。
B：我是所有因数中最小的数。
C：我的因数有1，2，3，6。
D：我是2的倍数，又是3的倍数。
E：我是3的因数，但不是1。
【设计意图：第l、2题是基础练习．可以巩固对倍数和因数的认识，第3题通过游戏活动：猜电话号码，进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。】
六、全课小结
这节课学得开心吗？你有什么收获呀？