在情境中学习 在操作中感悟
【案例背景】：
《平移和旋转》是北师大版小学数学三年级下册第二单元“对称、平移和旋转”的学习内容，目的是让学生认识现实生活中图形运动变化的规律，从而发展学生的空间观念。图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，而作为新课程中的新的教学内容则是学生第一次接触。因此教材从生活实例入手，在大量感知的基础上，让学生体会和发现旋转和平移的运动规律，从而发展学生的空间观念，并通过动手操作进一步理解和掌握平移的方法。
【案例主题】：
《数学课程标准》中明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。本案例根据以上教学理念来设计教学过程：
【案例描述】
平移和旋转是新课标中增加的内容，是物体运动的两种基本形式，是两种基本的图形变换，因此，教学中我设计了一系列数学活动，让学生在情境中学习，在操作中感悟，深刻体会图形平移和旋转的特征，理解和掌握平移后图形的画法。根据教学重、难点，我重点设计了以下几个教学环节。
片段一：
1、构建平移、旋转概念
⑴、初步感知平移、旋转现象
师：同学们喜欢去游乐园玩吗？下面我们就一起去游乐园逛一逛，你可以用自己的动作和声音表演出你所看到的游乐项目。
屏幕上展现出各种游乐项目：有滑滑梯、摩天轮、小飞机、太空梭、缆车、滑翔索道等。
师：你喜欢哪个游乐项目，它是怎样运动的？
学生汇报。
师：这些游乐项目的运动都相同吗？你能给它们分分类吗？
小组活动
汇报交流。
生：缆车、热气球上天、滑翔木偶、滑滑梯是平移。摩天轮、直升飞机、转椅是旋转。
（设计意图：把学习活动建立在学生直观感知的基础上，能够帮助学生形成比较清晰平移、旋转的表象。）
⑵、理解平移、旋转的概念：
A、分析归纳，揭示概念
师：说一说你的分类理由。
生：缆车、热气球上天、滑翔木偶、滑滑梯都是平平的、直直的运动把它们分为一类；摩天轮、直升飞机、转椅都是在转圆圈归为一类。
师：我们把缆车、热气球上天、滑翔木偶、滑滑梯这样所做的直线运动叫做平移，用——表示。把摩天轮、直升飞机、转椅这样围着固定点所做的圆周运动叫做旋转，用符号○表示。
B、联系实际，理解概念
（出示电梯图、升国旗、扶梯的运动过程）
师：日常生活中平移的现象随处可见，像电梯、升国旗、扶梯的运动都是平移。你还见过生活中哪些现象也是平移现象。（、
学生举例。
师小结：看来物体不仅可以上下平移、左右平移，还可以斜着平移。
（出示飞机螺旋桨、旋转的小风车。）
师：瞧，这些都是旋转，你还见过哪些旋转现象？
学生举例。
C、实践活动，深入理解
师：刚才我们已经认识了平移和旋转，你能用手势或动作把它们表示出来吗？可以用你手中的学具。
汇报展示：推拉窗户；向前推课桌；旋转的舞蹈动作；用绳子一头将橡皮系住在空中旋转。
（设计意图：让学生按物体运动路线进行分类的活动过程中，经历了观察、对比的思维过程，再通过交流讨论，对平移和旋转的运动特点认识就比较深刻。举例生活中的平移和旋转现象，使学生感受到平移和旋转现象在生活中无处不在，加深对数学与生活息息相关的认识。）
片段二：
教学平移距离
⑴、激趣
师：今天我们认识了平移和旋转，它们可高兴啦！邀请笑笑和淘气到它们的王国去参观，笑笑坐在船头，淘气坐在船尾，请看小船开动了！（演示小船平移）它是做什么运动的呢？
生：（异口同声）平移。
⑵、设疑
师：对，那么我们再来看小船原来的位置。（电脑显示）这时笑笑和淘气为谁经过的路长一点发生了争吵。同学们，你们评评理，究竟谁经过的路长点呢？
生：笑笑走得远。
生：一样远。
⑶、实验
到底谁经过的路长一点呢？我们一起做个实验吧。
（四人一小组，看看笑笑和淘气分别走了多远，你是怎样想的？组长做好记录，填写记录卡）
师：你们发现子什么？
生：笑笑在船头，如果她向前走1格，那么淘气在船尾也向前走1格，所以是一样多。
生：笑笑和淘气从开始到结束都向前走了3格，所以是一样的。
师：对，用数格子的方法能帮助我们解决问题，大家想想，如果笑笑和淘气坐在小船其他地方，经过的路又是多少呢？
（学生亲自演示）
师总结：不管笑笑和淘气坐在什么位置，他们经过的格数都一样。
（电脑显示：将笑笑和淘气去掉，演示每一个点的平移，数移动的格数。）
⑷、小结：
师：为什么会出现坐的位置不同，走的路程却是一样的呢？
生：他们在同一条船上。
生：小船走，笑笑和淘气也在走。
生：他们同时在移动，双方位置没有变。
师小结：看一个图形移动多少格，只需看某个点移动了多少格。
（设计意图：在方格纸上观察图形的平移过程需要选择策略。这个片段让学生通过动手操作和交流，使学生理解平移前后的两个对应点之间的关系。知道观察一个图形的平移过程，只需要观察该图形上任意一点的平移过程就可以了。）
片段三：
画平移后的图形 （书试一试（3））
刚才我们已经学会怎么看一个物体平移的方向和距离了，如果请你画出一个物体平移后的图形，你可以吗？（先看图一）
⑴、讨论：分几步来画平移后的图形，才能画得又对又快又好？
⑵、汇报交流。（先画了什么，再画了什么，最后画了什么？）
⑶、动手画。
⑷、展示，订正。（说一说是怎么画的？肯定学生的多种画法。）
⑸、强调：在判断平移的距离时，要先定点再数格。
⑹、请你选一种你喜欢的方法根据图二的要求画出平移后的图形来。
（生画，师巡视、指导）
（设计意图：这个片段落实本单无的教学目标。让学生通过动手操作画图的练习，进一步加深学生对平移距离的理解，了解画出平移后的图形的方法。）
【感悟与思考】：
一、创设生活情境，让学生初步感知平移和旋转现象，突出了数学来源于生活
数学学习是学生生活常识的系统化，每个学生在学习数学时都是从他们自己的数学现实出发，与教学内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。新课标指出在教学空间与图形时应注重所学知识与日常生活的密切关系，应注重使学生在观察、操作获得对简单几何和平面图形的直观经验。如：在引入“平移和旋转”时，课件动画演示：游乐园的生活场景，直观感受缆车、滑翔木偶、摩天轮、滑梯等运动方式，初步了解了物体的平移和旋转的运动特征；在解决初步会判断物体的平移和旋转时，从生活入手，拍摄身边的常见现象，（如：电梯图、升国旗、扶梯的运动、飞机螺旋桨、旋转的小风车）使孩子们感受到数学就在身边，兴趣浓厚。
二、以学生为主体，注重让学生体验知识的形成过程
建构主义学习观认为，学习不是老师简单地把知识传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。为了让学生主动建构，理解平移和旋转，设计多种数学学习活动，让学生亲历观察、归纳、分类、猜测、实验、推理等探究发现的过程；引导学生逐步感知、理解平移和旋转。整个教学过程重视知识的形成过程，使学生体验到科学探究的方法，使学生的数学思维能力得到锻炼和培养。
三、动手实践，促进学生空间观念的发展
皮亚杰认为：“智慧自动作发端，活动是联结主客体的桥梁。”教学中十分重视学生的动手实践活动，使学生从“数学现实”出发，在教师的引导下自己动手、动脑“做数学”，用观察、猜想、实验感知平移、旋转的奇妙。整个教学过程以学生为中心，以学生的自主活动为基础，在“做数学”的过程中培养学生的空间观念。
四、“动”“静”结合，形成解决问题的策略
学习知识的最佳途径是让学生自己去发现。方格中向哪个方向平移了几格是本节课的教学难点。为了突破这一难点，教师给学生提供了自主探究、自主思考的机会，并让学生想办法验证得到正确的结果，先让每个学生通过数一数、移一移，研究小船平移的距离；再让学生数一数、小组交流讨论，得出确定图形平移的距离以及确定的方法，教师适时结合多媒体课件加以演示，让学生感悟出平移的本质，我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点（或是一条线），看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。