《铺地面》教学案例
〖案例背景〗
一、教材分析
在学习“铺地面”这一节内容之前学生已了解面积的概念，也掌握了正方形、长方形面积的计算，为了引导学生解决生活中的实际问题，进一步发展学生空间观念，教材安排“铺地面”这个内容。通过解决实际问题的过程，学生可以体会到学习面积换算的重要意义，并认识因实际需要而产生的新单位。教材安排平方米、平方分米、平方厘米、公顷和平方千米等单位的换算，让学生在课堂中通过操作活动去感知、去体验，掌握面积单位间换算关系，形成利用面积单位的换算去解决简单的实际问题的能力。
二、学生状况分析
三年里，在教师课改新理念的指导下，学生已经养成积极的学习态度和良好的学习习惯，小组合作能力、动手操作能力和思维水平都比较高。他们都乐于和同学探讨和研究数学问题，乐于提出不同的见解和做法，敢于表现自己，敢于向困难挑战。所以，引导学生在活动中、游戏中去感知数学、体验数学，对于他们来说是得心应手的，已经不需要教师煞费口舌的组织和刻意的分工了，这就节约了不少时间。
〖教学设计意图〗
本课时的教学目的是让学生体会统一单位必要性以及渗透问题解决的策略；认识公顷、千米等面积单位；能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。针对这一教学目的，本人在教学时设计：先提出问题，让学生在解决问题中遇到新的问题，寻找新的策略，同时把面积单位换算的方法渗透在其中。
〖教学设计〗
一、教具准备
面积为1平方米的纸片、1平方分米的纸片、1平方厘米的小纸片、100米尺、课件。
二、教学过程
(一)创设情境，提出方案（平方米、平方分米和平方厘米的换算意义）
课件：小明家卫生间有一块长5分米，宽5分米的地面损坏了，那么25平方厘米的方砖能修补好吗？
(学生讨论。)
生：不能。损坏的地面是25平方分米，方砖是25平方厘米。它们的单位（面积大小）不一样。
师：那么平方分米和平方厘米之间要不要进行换算？
生：要。
师：怎样知道1平方分米等于多少平方厘米？小组讨论拿出一个方案。
（解决问题的教学中，教师有意识地鼓励学生自己去找到解决问题的策略。）
学生以小组为单位进行讨论，并选择出比较好的方法。
学生大致想出如下方法。
生1：在边长1分米的正方形上面摆1平方厘米小纸片，看能摆多少个。
生2：把边长1分米的正方形划分成很多的1平方厘米，看能划分成多少个。
生3：1分米=10厘米，面积可以分别算出来，从而知道1平方分米等于多少平方厘米。
(教师及时表扬3种不同的思维方式，它们分别主张“摆一摆的活动”、主张“测量划分”以及主张“计算”。到底哪一种感知方式使学生掌握得更深刻，我认为是“摆一摆”的活动。在“摆一摆”的操作之后，生2所主张的测量划分就一目了然，而生3所主张的计算也变得轻而易举。如果脱离了“摆一摆”，那么计算则是抽象的、不直观的；学生的感知是模糊的、浅薄的。)
生：老师，我们可以像上一节课那样摆一摆。看1平方分米里面能摆多少个1平方厘米。
师：这个方法太棒了。
(二)自主体验，活动感知（平方米、平方分米和平方厘米的进率）
1.以“摆一摆”的实际操作为主，推算为辅
师：1平方分米与1平方厘米有什么关系？哪位同学来说明。
生1：1分米=10厘米，所以一横行摆10个1平方厘米，摆了10行，所以一共摆了100张小纸片。所以1平方分米是100平方厘米。
生2：1分米=10厘米，所以10厘米×10厘米就是100平方厘米。
师小结：1平方分米=100平方厘米。
按学习小组进行操作实践活动，并在全班交流自己的发现或体验，能够反映学生是否真正形成不同的面积单位之间换算的模式，同时引导学生选择自己喜欢的学习方式，形成独立解决问题的意识和能力，也发展空间观念。
师：那么刚才提到的小明家卫生间有一块长5分米、宽5分米的地面损坏了，那么需要25平方厘米的方砖多少块呢？
生：1平方分米=100平方厘米， 25平方分米=2500平方厘米， 需要100块。
2.看谁答得对
1平方分米＝( )平方厘米 25平方分米＝( )平方厘米
100平方厘米＝( )平方分米 5000平方厘米＝( )平方分米
3.理解平方米与平方分米之间的进率，培养学生迁移类推的能力
想一想：1平方米与1平方分米有什么关系？
(学生正确地运用迁移类比，准确地进行了估算，然后汇报归纳。)
生1：先测量它的边长，再计算面积10×10=100平方分米。
生2：用面积1平方分米的正方形纸片摆一摆，1排摆10个，摆满10排，10×10=100平方分米。
生3：只摆1排10个1平方分米的正方形，然后用尺子量一量可以摆多少排，这样估算出要用100个1平方分米。
师小结：1平方米=100平方分米。
4.总结概括，掌握进率
平方米、平方分米、平方厘米之间的关系：
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
可见：每相邻的两个面积单位间的进率是（ ）。
(三)需求延伸，实施过渡（平方千米和公顷的运用意义）
师：从我们学习过的平方米、平方分米、平方厘米中选择一个适当的单位。量数学课本的面积，用什么单位？量教室地面的面积，用什么单位？那么量学校的面积，用什么单位？
（学生在讨论用什么面积单位时，觉得像学校这么大的面，再用平方米这个面积单位来表示，似乎又太小了，但又说不上用什么单位。这正是教师的意图所在，有新的需求，学生的学习才带有动力。）
教师适时指出：这时要是有一个更大的面积单位，就方便多了。――从小面积单位过渡到大面积单位，引出公顷。
（四）再次体验，活动感知（平方千米、公顷和平方米的进率）
1.建立1公顷的表象(边长是100米的正方形，它的面积是1公顷)
（1）怎样量出边长是100米的正方形呢？
让学生模拟操作：在练习本中画出一个正方形，发挥学生想像，如果纸张足够大，能把这个正方形的边长画成100米，它的面积就是1公顷。
(用课件演示：在一片空地上，从同一点向垂直的两个方向测出100米，确定出正方形的第二、三个顶点，再从其中的一个顶点出发测出100米，确定第四个顶点，所得图形就是边长100米的正方形，其面积是1公顷。)
（2）操场活动，直观感知1公顷的大小。让学生分为东南西北四组，每组将一把100米尺拉开，围成一个正方形。这就是1公顷。（课前完成）
师：你对公顷这个面积单位有什么体会？
生1：它是100×100=10000（平方米）。
生2：它好大。
师：有多大？
生3：比整个操场还大。
师：那你们认为学校有多大？
生4：学校的面积大约是1公顷。
生5：我认为大约有0.8公顷。
师：还会用小数，不错。说说你们是怎样估算的？
生5：我觉得操场大约是0.4公顷，教学楼和围起来的空地大约0.4公顷，其余大约是0.2公顷。一共1公顷。
（其他学生认同，教师肯定。）
师：学校的面积接近1公顷，那么是多少平方米？
生：1公顷是10000平方米。
师：那100公顷有多大？
生：哇！
（学生开始就现实生活中熟知的具体的范围做了个估计，认为很大很大。）
2.建立1平方千米的表象(1平方千米就是100公顷的面积)
（1）在感知1公顷大小的前提下，学生想像感受100个1公顷的大小。
（2）描述1平方千米大约有多大。
（3）课件演示附近学生熟悉的场所，划出1平方千米的范围。
（4）掌握公顷和平方千米、平方米之间的换算。
简单介绍：边长1000米的正方形的面积是1000×1000 =1000000平方米，是1平方千米。1平方千米 =100公顷。1公顷=10000平方米。
3.学习单位换算
3公顷=( )平方米
（让学生说出自己的理由：因为1公顷=10000平方米，3公顷就有3个10000平方米，即30000平方米。）
500公顷=( )平方千米
（因为100公顷=1平方千米，500公顷里面有5个100公顷，即5平方千米。）
(五)归纳总结，应用拓展
让学生列举各种面积单位的应用。公顷、平方千米与平方米、平方分米、平方厘米都是面积单位。计量比较大的面积，如国土面积、大片森林、草原的面积就要用公顷、平方千米，而平方厘米、平方分米、平方米是计量比较小的面积时所用的面积单位。我国的陆地国土面积大约是960万平方千米，是世界第三大国。
(六)课堂总结
回顾整节课的内容，说出面积单位以及相邻单位之间的进率。

〖教学反思〗
从这节课的教学过程和效果来看，比较好。我感到，教材只有一本，教师所采用的教学方法却可以百花齐放，然而相对比较好的教学方法却是有限的。因此，教师的教学理念确实是十分重要的。
比如在教学“1平方分米等于多少平方厘米”的方法选择中，学生提出3种方案，最后教师引导学生去操作(在边长1分米的正方形上面摆1平方厘米小纸片，看能摆多少个)，以活动为主，然后才有生2，生3所提方法的感知基础。再如教学“建立1公顷的表象，怎样量出边长是100米的正方形”的方法选择中，也有3种方案，最后教师选择了最花精力最费时间的在室外将“四把100米米尺围成1公顷”的活动。教师不直接告知进率或不直接引导学生进行虚拟地想像，而让活动占据课堂的主要时间，是根据小学生易于接受直观性强的事物而抽象能力又比较差的年龄特点安排的。脱离活动的想像或者是计算都是抽象的、不直观的，其感知也是模糊的、浅薄的；要建立比较具体的数学概念――面积概念，就一定少不了活动，学生在活动中体验生活，在活动中感知才是最深刻的。
平方米、平方分米、平方厘米之间的进率，公顷的认识作为活动内容都是可操作的，只有在像“平方千米”这种难以实际操作的教学中，才退而引导学生选择“想像”的接受方式。因为建立这种大面积单位的表象比较困难，所以也要以学生熟悉的场所范围为依托类比，在教学中结合周围学生熟悉的环境作具体的描述：如学校大约是几公顷等等。这样学习面积单位之间换算才体现出它的意义和作用，学生也因切实体会到是在学习“生活中的数学”而感受深刻。

〖案例评析及启示〗
1.体现数学学习的实际意义。由帮助修补小明家卫生间地板的活动切入，充分体现现实问题的需要，使学生理解学习面积单位换算的必要性。当小面积单位不适合描述操场、学校甚至更大的面积的时候，又使学生理解需要引入大面积单位的必要性。只有赋予数学在生活中的实际意义，学生才会觉得数学是有用、有生命的！
2.创设充分动手操作平台，使平方米、平方分米、平方厘米之间的关系变得直观，使公顷的表象变得明朗具体，从而使平方千米的表象也有了想像的依据。活动使得学生的感知是最深刻的。
3.学生完全成为学习的主人，学生在课堂活动中认真探究，活泼向上、个性张扬，正是新课程提倡的教学理念。
4.优秀的课件也起到了辅助教学的重要作用。演示小明家卫生间地面的损坏情况，使数学接近生活；还模拟出学生熟悉的生活场景，体会像1平方千米这样的大面积单位的实际大小，发展学生空间观念。
5、学生经历这个通过实验建立数学模型的过程，对他们理解数学会有很大帮助，能反映出学生对面积单位之间的换算关系是否已经形成正确的感知，使学生学会在活动中感知数学，得到最深的体验，这也是学生学习数学的一种策略，会对学生的自主学习产生深远的影响。
6、教师深深感到，由前面操作得到的感知仍然是肤浅的。在非课改以前的教学经验来看，学生仅能得到的体会就是公顷好大，大的就是公顷。公顷到底有多大，以什么样的实物可以类比，都是十分模糊的。所以建立比较具体的面积概念，这就一定少不了活动！