《生活中的比》教学案例及反思
一、 案例的背景与主题
《数学课程标准》对小学数学教材编写的一个重要建议是“应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”在课标的引领下，我在上校级研讨课时，确定了《生活中的比》一课作为研讨的内容，教学中采用“自主探究、合作学习”的学习方式，借助“图形放大缩小”“速度与生活中配甘蔗汁”等情境，设计各种问题让学生在活动中思考，讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，体验生活中有数学，生活中数学的价值。
二、案例描述：
（一） 在情境中发现问题
1.师：同学们，在第29届奥运会上，谁给你留下深刻的印象？他（她）为什么让你如此难忘？
生：拳击48公斤级金牌：邹市明
生：中国选手陈燮霞以抓举95公斤、挺举117公斤，总成绩212公斤夺得金牌。这也是中国代表团在北京奥运会上获得的首枚金牌。同时，陈燮霞还打破奥运会女子48公斤级挺举纪录。
生：志愿者，她们为奥运会默默无闻地工作着。
…
2.师：志愿者是奥运会的形象大使，所以“志愿者的微笑是北京最好的名片”。
（课件出示：志愿者图片）我们每个人都可以尽自己的微薄之力表达我们的拳拳奥运心，你知道怎样做才是一名称职的奥运小志愿者吗？
3.师：我们的好朋友淘气也为自己拍下这样一张志愿者的微笑照，我们一同看看吧！（课件出示：淘气照片情境图）
4.观察哪几张照片与图A比较像？
生：图A、图B、图D比较像。
5.导入：为什么有的像？有的不像？我们一起来研究。
[设计意图:创设学生熟悉的第29届奥运会的生活情境，提出数学问题，让学生明确学习内容，并产生探索新知欲望，体验生活与数学的联系。]
（二）在探索中解决问题
活动一：
1.我们把照片放在方格上来看一看，这些长方形的长与宽之间有什么关系？（出示方格图）
2.小组合作完成表一
长方形
长
宽
长是宽的几倍
宽是长的几分之几
A




B




C




D




E




3.汇报：你们是怎样填表的？
4.小组讨论：你有什么发现？
生：我发现图A、图B、图D长都是宽的1.5倍,宽是长的2/3，而图C长是宽的8/3倍，图E长是宽的6倍。
生：图A、图B、图D比较像。
5.小结：图形要按一定的比例进行放大或缩小，这样放大或缩小后的图形与原来的图形才会相像。
[设计意图：通过让学生自主探索、合作交流，发现图形比较像的原因，为理解比的意义奠定基础。]
活动二
1.提问：你们知不知道奥运会中有一个比赛项目叫马拉松赛？（课件出示：图片）
生：知道，它是一项长跑比赛。
2.（课件出示）马拉松运动的起源
3.猜一猜：骑单车快还是马拉松运动员跑得快？你是怎样想的？（课件出示图片）
生：马拉松运动员跑得快。
4.试一试自己填表（课件出示：表二）



路程

时间

速度


马拉松选手




骑 车 人



5.说一说：要比谁快，实际上是比什么呢？怎样求速度？
生：要比谁快，实际上是比速度。（课件出示：速度=路程÷时间）
活动三：
师：高素质的志愿者队伍还要有高水平的自愿服务，为了更好地服务于奥运，还要求志愿者有聪明的头脑和足够的生活经验。自己买过水果吗？
生：买过水果。
（课件出示：情境图3）淘气来到水果摊前，三个摊位上的售货员都称自己的苹果便宜，到底哪个摊位上的苹果最便宜呢？
3.想一想，填一填（表三）
3.比较哪个摊位上的苹果最便宜，实际上就是比什么？怎样求单价？
生：实际就是比单价。（课件出示：单价=总价÷数量）
[设计意图：通过两个生活中的情境，让学生亲身经历探索求速度、求单价的过程，从而自主建构知识。]
活动四：
1.师：前面解决照片的像与不像和比较速度的快慢，价钱是否便宜；这些问题我们都采用了什么方法？
生：用除法。
2.揭示课题：像上面那样，两个数相除，又叫做这两个数的比，这就是我们今天要学习的内容“生活中的比”（板书课题）
3.自学P50认一认
4.汇报：你能介绍有关“比”的知识吗？
生：我知道比号怎样写。
生：我知道怎样求比值。
生：…
5.介绍比号，（课件出示）
6.同桌交流：怎样求比值？
7.小组讨论:
比与除法，分数有什么关系？
生：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。
生：比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
生：…
8.说一说：如何用字母表示它们的关系？
板书：a：b=a÷b=
9.同桌交流：比的后项能为0吗？为什么？
生：比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数。
10.小游戏：“石头、剪刀、布”游戏时间1分钟
师：下面请大家来做一个游戏。“石头、剪刀、布”。要求是两人一组，赛四局，然后汇报比分情况。
11.比分中4：0是怎么回事？
生：比分中4：0表示比赛结果。
生：比分中4：0表示一个得4分，一个没得分。
12.引导小结：足球比赛等的计分也有几比几，但它与今天学的比的意义不同，体育比赛中的比是表示两个数的结果，而我们数学里的比是表示两个数的关系。
13.练一练:第51页第2题
[设计意图：教学中从学生的实际经验出发，让学生自主学习，掌握比的有关知识，通过小组讨论理解比、分数、除法之间的联系。在讨论比的后项为什么不能为0时，及时通过学生喜欢的游戏，让学生理解比赛中4：0的含义，与比的后项不能为0意义不同，进一步深入感知学习比在生活中的广泛应用及比的意义。
]
活动五：
1.配甘蔗汁（出示图）
（1） 认真观察，说说你从图中获得什么信息？
生：甘蔗汁和水的体积比是1：2
（2） 1:2表示什么?
生：表示甘蔗汁有1份，水有2份。
2.影子的问题
（1） 说说你从图中获得什么信息？
（2） 5.7:3表示什么?
[设计意图：进一步体会比在生活中的应用，理解比的意义。]
（三）在实践中内化知识
1.说说生活中的比？
课件出示:
(1)标准的篮球场长和宽的比是28:15。
（2）我国国旗长和宽的比是3：2。
（3）地球上海洋面积和陆地面积的比是63：27。
（4）2杯香焦原汁加3杯牛奶可以做成好喝的奶昔。
2.你能联系实际说说“1：4”的含义吗？
生：合唱队男生人数与女生人数的比是1：4，也就是男生占全班人数的1/5，女生占全班人数的4/5。
生：新生儿头长与身高的比约是1：4，也就是头长占1份，身高占4份。
生：…
3.量一量、找一找自己身上的有趣的“比”。
4.你知道世界上最和谐、最美的比叫什么？（黄金分割比）
（1）出示有关知识
（2）出示黄金分割比的图片
5．刚才照片为什么A、B、D比较像，你知道什么原因吗？
生：因为A、B、D按一定的比进行放大或缩小。
[设计意图：设计多个练习活动，让学生说一说生活中的比、找一找自己身上的有趣比、看一看黄金分割比的图片，培养学生的美感，进一步体验比在生活的应用价值，从而又回归于生活。]
（四）在回顾中加深理解
1.通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？
2.拓展：请同学们课后搜集一些自己感兴趣的比。
[设计意图：让学生对自己的学习过程和收获进行回顾总结，形成完整的知识结构和方法，引导学生反思评价，进一步体会数学的魅力，增强数学学习的情感。把知识延伸到课外，密切数学与生活的联系。]
三、分析与反思:
《生活中的比》一课与人教版中的《比的意义》实属同一内容，但从课题反映出：《生活中的比》的生活味浓一些，《比的意义》数学味更为偏重，这是我对教材的第一印象。
在设计前，我首先对教材进行了认真的分析，《生活中的比》是在学生已学过的相关知识基础“除法的意义”“分数的意义”“分数乘、除法的意义”“分数与除法的关系”以及相关的应用的基础上进行教学的，也是《比的认识》的起始课。教材安排了“图片的放大缩小”“速度”“水果价格”三个生活情境去引发学生的思考和讨论，并在次基础上抽象出比的概念，使学生深深体会到引入比的必要性以及比在生活中的广泛性。在备课时我反复斟酌两个问题：引入比的必要性在“图片的放大缩小”学生能感受得到，但在“速度”“水果价格”两个情境里，学生会认为直接“比速度”“比单价”就可以了，比的必要性不容易体现出来，学生可能感觉没必要用到比。
其次对学生也进行了前测：针对学生的年龄心理特点、学习基础以及学习方式方法我都有较全面的了解，他们喜欢探索有趣的、自己熟悉的具有挑战性的问题，喜欢探究式、合作式的学习方式；六年级的学生也具备了一定的的阅读、理解和自学能力。因此在设计教学时，我有意识去设计一些生活中具有趣味性的、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富、有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。
一、有趣的生活情境，激发了学习兴趣
一节课教学导入可以说是最能吸引学生的地方。尤其是数学课，必须要创设比较吸引人的教学情境，牢牢地去抓住学生的眼球。所以，新课开始我选择第29届奥运会让你最难忘的是谁?为什么难忘?然后引入志愿者微笑服务的照片，及淘气也当一名小志愿的照片，为什么有的像、有的不像？激发学生的学习兴趣。让学生探索长与宽的关系，为进一步认识“比”、学习“比”做好铺设。接着通过两个生活中的情境解决问题“比速度”——马拉松选手和起自行车谁快以及“比单价”——哪个摊位的苹果最便宜？通过学生的思索、探究，知道求速度就是求路程与时间相除，也就是路程与时间的比；求单价就是求总价与数量相除，也就是总价与数量的比；使学生进一步理解比的意义，初步感知比在生活中的广泛性。
这时引导学生初步了解“比的意义”——“两个数相除又叫做这两个数的比”，
通过让学生小组交流比与除法、分数有什么关系？得出比的后项不能为0。这时的教学就稍县枯燥了，有的学生就容易开始分心了。我马上通过让学生做“石头、剪刀、布”的游戏，理解4：0的含义，表示的是两数的相差关系，与我们这节课学习的比不同，是表示两数的相除关系，进一步深入感知学习比在生活中的广泛应用及比的意义。
二、熟悉的生活情境，让活动有效展开
数学学习过程充满着观察、实验、推断等探究性与挑战性活动。教师应引导学生投入到探究与交流的活动之中，培养学生独立思考、合作交流的能力。学生展开充分、自由的讨论是学生合作学习的一种必不可少的形式。在教学中，我设计了学生熟悉的“图片”、“速度”、“水果价格”情境，然后让学生以学习小组为单位，合作探究长方形的长与宽之间的关系，并在组织学生讨论时，教师先为学习小组提供了图形、问题、表格，教师指定学生担任组长负责记录，归纳本组学生的意见，在他们的合作中，及时地引导他们研究，引导他们在交流中学会倾听，学会评价，学会鉴赏，最后全班交流。
在学生初步感受比产生的必要性时，及时归纳出比的意义，之后让同桌同学互相说“比”。让每个学生都参与其中，从而提高课堂学习效率。
三、有效的生活情境，深化学生的学习
本节课的练习我完全摒弃了书上的练习题，重新思考设计了既能使学生对本节课的知识进行比较系统的梳理和反馈，又能起到一定的教育目的。我们都知道，语文课常常对学生能起到比较好的教育目的，通过课文，能使学生受到做人做事的思想教育。而数学就使人觉得是在学比较枯燥的计算，或是选择只有A\B\C。
在本节课中，我设计了这样的几道练习题就是让学生在学会“比”的知识的同时，让他们同时受到爱国主义教育，让他们在数字的变化中感受到我们祖国每天在腾飞、在受世人瞩目，我们的生活在前进、在飞跃。
在最后，我让学生欣赏“黄金比”的各种图片，不光是为了让人赏心悦目，增添趣味性。更是为了让学生深切的体会到数学课不光是学数学、它可以是一节发人深省的语文课、也可以是一节享受艺术美的美术课、音乐课，让学生充分的感受到数学课与其他学科的整合。让学生深切地体会到生活中处处有数学、数学就在我们生活中。
四、不足与困惑：
1．教学中设计的几个活动如何放手让学生自主探索、合作交流，有待于进一步探究。
2．教学中如何激发后进生学习的积极性值得深思。