《找规律——间隔排列的规律》教学设计
一、教学内容：《义务教育课程标准实验教科书•数学》（苏教版）四年级上册第48页例题、“试一试”、“想一想”和第49页“想想做做”。
二、设计思路：
（一）设计理念：
本着“以人为本，关注发展”的现代教育理念，以“自主学习、探究学习、合作交流”为特征的学习方式是设计本课的主导思想。教学中充分发挥学生的主体作用，让学生在观察、操作、猜测、验证、交流、反思、归纳等活动中，拓展思维空间、提升思维品质，进而提高解决问题的能力、发展创新意识。通过让学生学生活中的数学等活动，发现“规律”，初步建立“规律”的概念。
（二）教材简析：
本课是义务教育课程标准实验教科书苏教版第七册的内容。这部分内容是让学生探索间隔排列的两种事物个数之间的关系，以及类似现象中的一些简单规律，并进行简单的运用。通过整合教材，让学生充分经历“找”的探索过程，在一系列探索活动中，让学生从生活中发现数学规律、到体会相应的数学模型，再从生活中寻找类似的数学规律，解决生活中的问题。教材将数学与生活紧密联系起来，引导学生充分利用已有的知识和生活经验，在具体情境中发现规律，使学生深切感受到数学与生活密切相关，增强学习数学的兴趣和能力。
（三）教学思路：
根据教材特点，我设计了六个主要的教学程序：第一部分通过一个瘦子和一个胖子依次排队为例导入新课，初步感知规律；第二部分以第一排男女生座位排列和学校的栅栏为例探索规律，通过比较发现两种不同的排列规律，并用字母归纳表示规律，从而突出重点，化解了难点；第三部分应用规律，分析、解决现实生活中的一些实际问题，通过探索佛珠排列的规律，来探索圆周排列的规律，接着通过对想想做做3、4题的比较，让学生通过交流、画图，促使学生对这两类规律的认识得到提升；第四部分回到课本，联系情境图，深化学生对规律的认识；第五部分是总结评价，延伸规律。
三、教学目标：
1、使学生经历探索日常生活中间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中简单的数学规律的过程，初步体会和认识这种关系和其中简单规律，并能将这种认识应用到解决简单的实际问题之中，感受数学与生活的广泛联系。
2、通过观察、操作、比较、归纳以及与他人交流活动，培养学生用数学眼光观察周围的事物，用数学观点分析日常生活中各种现象的意识和能力，激发学生对数学问题的好奇心，发展学生的数学思考。
3、使学生在学习活动中感受数学内在规律与联系，体验数学问题的探索性，感受成功的乐趣，增强学习信心。
四、教学重点：
认识间隔排列的两种物体个数关系的规律，能应用这种规律解决简单的实际问题。
五、教学难点：
能通过比较、分析，从不同情境的同类现象中抽象出共同的特征，发现数学规律，并利用这种规律解决实际问题。
六、教学准备：
实物展示台、课件
七、教学设计：
（一）创设情境，揭示课题
1、初步感知规律
师以一个瘦子和一个胖子依次排队为例引入，用“︱”表示瘦子，用“○”表示胖子。
生集体边说瘦子、胖子、瘦子、胖子，师边在实物展示台上画出︱○︱○︱○︱○的排列，在投影上已显示不下了，可学生继续说，教师依然在实物展示台画︱○。
师：在投影上已显示不下了，你们为什么还能知道老师在实物展示台上画的是什么呢？
生：因为是以一个瘦子一个胖子这样的规律排列的，所以虽然在屏幕上已经显示不下了，可是因为有这样的规律，所以我们知道老师仍然依次在画︱○︱○。
2、揭示课题
师：今天我们就一起来研究像一个瘦子一个胖子这样的排列规律。
板书课题：找规律
【设计意图：以上设计是让学生初步感知规律，虽然投影幕上已经显示不下排列的图，但由于学生已经初步感知到规律，所以仍然能够说出后面是怎样排列的，既激发了学生的学习兴趣，又为后面的教学作了铺垫，接着在学生感知规律的基础上揭示课题】
（二）探索规律
1、继续感知规律
（1）相同个数的排列规律
以第一排男女生座位排列为例
师在黑板上演示男女生排列的规律：♀♂♀♂♀♂♀♂
师：男生和女生这样依次排列，他们的人数相不相同？男生和女生各有多少人？
生：相同，有4名男生和4名女生。
引导学生感知男生女生人数相同的排列规律。
（2）两端比中间多一个的排列规律
课件出示学校的栅栏
让学生观察、思考学校的栅栏排列中有没有规律。
学生反馈，师板演栅栏排列的规律：↑—↑—↑—↑—↑
让学生结合板演说一说栅栏的排列规律：一个柱子一个栅栏一个柱子一个栅栏这样依次排列的。
师：排在最后的是什么？
生：是柱子。
师：柱子有多少个？栅栏有多少个？它们的个数相同吗？
生：个数不相同，柱子比栅栏多一个。
（3）比较
师：现在请同学们比一比每行中两种物体的个数，他们有什么共同的特点？
从每行两种物体个数的比较中，你能发现什么规律吗？先和你的同桌说一说。
组织全班交流，让学生用自己的语言说一说发现了什么规律。
【设计意图：在学生初步认识规律后，让学生经历看一看、比一比的探索过程，进一步认识间隔排列的两种物体之间的规律，增强对规律的体验和认识。】
2、归纳规律：用字母表示规律
(1)、师：通过刚才的比较、交流，我们发现男生和女生之间的排列有这样的规律：两种物体一个隔着一个地间隔着排成一行，那么他们的个数相同；而栅栏的排列有这样的规律：如果排在两端的是同一种物体，那么它就比中间的物体多一个。
师：为了让同学们更好的理解和记住规律，我们可以用字母来表示这两种规律，如果用字母A来表示一种物体，用字母B来表示另一种物体，那么第一种规律就可以表示成：（板书）ABABABAB……B，起于A止于B，那么A=B；第二种规律用字母可以怎样表示呢？谁能仿照第一种规律用字母来表示?
生边说师边板书：ABABABAB……A
师指出这里是起于A止于A，所以最后一个字母应为A。
师：A比B的个数多还少？生：多。师：多几个？生：多1个。
师：那我们就可以这样表示他们之间的个数：A-1=B
再引导学生结合板书内化规律。
（2）、完成课题
板书：一一间隔
【设计意图：通过探究学生熟悉的男女生座位排列的规律和学校栅栏排列的规律，引导学生参与探索过程，同时通过比较归纳用字母将两种不同的规律表示出来，学生又形象直观又容易理解，相信学生记忆也会深刻，使学生把获得的具体的、感性的认识逐步上升为数学思考，初步感受有关的简单数学模型。】
（三）应用规律
其实生活中这样的规律还很多，现在我们就来看一些例子，并请大家联系发现的规律，算出相应的个数。
1、佛珠的排列规律
课件出示佛珠图。
师：一串佛珠有108颗，那黑珠和白珠的排列规律有属于哪一种呢，它们的个数是怎样的呢？
请学生观察，首先判断它是属于哪种排列规律。
请4名男生充当黑珠，4名女生充当白珠，一个男生一个女生拉成一圈，演示佛珠的排列规律。
引导学生发现男生等于女生，也就是黑珠的个数等于白珠的个数，属于第一种规律，师板演示意图： ， 起于A止于B，A=B。
【设计意图：圆周问题是本节课的一个难点，学生受到前面的思维定势容易引发争论，我采用让他们小组内讨论的方法，通过画示意图来解决，最后通过课件演示进一步明确这里的圆周排列和前面的间隔排列的不同之处。】
2、想想做做1：电线杆和广告牌的排列
课件出示示意图。
请学生观察，判断是属于哪种规律。
学生反馈、交流：是属于第二种规律，也就是起于A止于A，那么A比B多1个，即电线杆比广告牌多1个。
师：如果马路一边有25跟电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，那一共有多少个广告牌？
生口答24个。
师：如果每个广告牌长3米，其他的距离忽略不计，那这段马路有多长？
生：用24×3=72米。
3、想想做做3、4题
（1）、学生独立完成第3题。
（2）、引导学生思考：第4题的栽树方法和第3题有什么不同？你能用画图的方法表示出可以载多少课吗？
学生小组讨论，画图思考，并指名板演，教师巡视指导，集体交流。
结合交流，让学生说说与第3题的不同在哪里，结果有什么不同，为什么不同。
通过交流让学生理解：第3题属于第二种规律，起于A止于A，所以桃树的棵树比柳树少1棵；第4题是一周栽种，就和佛珠那题一样是属于第二种规律，起于A止于B，A=B，所以桃树和柳树的棵树一样，也是75棵。
【设计意图：本环节使学生充分体会到在直线上的间隔现象与封闭图形的间隔现象之间的联系与区别，体会规律的发展变化，启发学生根据实际情况正确解决问题。】
4、想想做做2：锯木头
用粉笔演示题意，帮助学生理解锯的次数与段数之间的关系。
学生用纸条自己操作帮助进一步理解。
【设计意图：在探索解决问题的过程中，进一步加深对规律的认识，体会规律的发展变化，启发学生根据实际情况具体分析、正确解决问题。在解决问题的过程中发展数学思维能力，体会数学知识的价值所在。】
（四）再回到例题
引导学生再回到书上的情境图，引导完成情境图的内容，进一步内化所学知识。
（五）总结回顾
师结合板书引导学生自主小结。
师：希望同学们在今后的学习中不断探索，以发现生活中的更多规律，并反过来更好地为我们的生活服务。
【设计意图：让学生回顾本课所学知识，同时激发学生继续探知的欲望。】
（六）、板书设计
找规律——间隔排列的规律
︱○︱○︱○︱○
♀♂♀♂♀♂♀♂
ABABABAB……B 起于A止于B A=B
↑—↑—↑—↑—↑……↑ ABABABAB……A 起于A止于A A-1=B
【设计意图：这样的板书既突出教学重点，又简单明了，便于学生观察、比较、归纳，让学生主动获取知识，圆满完成教学任务】
八、教学反思：
（一）学生活中的数学：新课标指出,数学来源于生活。开始的导入，男女生的排列来源于生活；例题的讲解，学校栏杆还是来源于生活；以及后面的巩固练习，马路的长度，佛珠的个数，全都是生活的一部分，抛开了教材，对教材重新进行有效的整合，完完全全的带着学生走到了生活中，让学生学的是生活中的数学，让学生体会到数学并不是一成不变的书本知识。这样对于学生的掌握和应用知识，对培养学生的实际操作能力，应该才是最好的方式。在例题的教学过程中能突出学生的主动探索活动，在丰富的现实问题的场景中，让学生探索规律，而不是直接将规律灌输给学生。课中所有的知识点，学生在不知不觉中掌握，课中的重点和难点是在和谐、活泼的氛围中得以突破。
（二）用字母来表示规律：当两个事物一一间隔的时候，一种情况是ABABAB…,也就是起于A止于B，这个时候A=B；第二种情况，ABABAB…A，也就是起于A而止于A,这个时候A-1=B，以及圆周排列的规律都用字母表示出来。在解题时，基本上就是这两种不同的形式，所以学生学起来简单易懂，掌握起来轻松自如。通过一些列的探究感悟，把发现的数学规律用字母表示出来，用物化的形式外显，并进一步探讨发现的规律的必然性。
（三）精心设计的练习，既检验了学生的掌握情况，也通过练习让学生对规律的认识进一步巩固和拓展，也帮助学生对今天学习规律的内容进行了很好的梳理。
（四）存在着不足之处：语言组织不够精练，课堂上的随意性大了点儿。◆