认识《牛吃草问题》
《牛吃草》问题系列微课（一）
学科：小学数学
适用对象：第二学段学生
一、教材分析及设计思路：
牛吃草问题最早是英国科学家牛顿在他的《普遍算术》一书中提出的，也有人称这一类问题叫做牛顿问题。一直以来人们把它作为一个数学类型来研究。本节微课我们来认识牛吃草问题，了解牛吃草问题的基本特征。
牛吃草问题就是因为不知道中间衔接的量怎样表示（中间量），所以人们不知如何用语言来描述。因此，我把一道牛吃草问题的例题分成两部分来探究。通常我们用比较加假设的方法来解。
二、教学过程：
例：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，这块牧场原有青草多少？
1、假如每头牛每天吃的草为1个单位，即每头牛每天吃1个单位的草，就会出现两种不同的吃草结果。
10头牛吃20天 15头牛吃10天
1×10×20=200（个单位） 1×15×10=150（个单位）
2、接着我们就来比较这两种情况，找到这两种情况的衔接点。
图：

1×10×20=200（个单位）→原有的草+20天长出的新草
1×15×10=150（个单位）→原有的草+10天长出的新草
3、从上图中对照分析我们发现：
●相差的就是10天长出的新草：200-150=50（个单位）
●每天长出的新草： 50÷10=5（个单位）

●原有的草： 1×10×20-5×20=200-100=100（个单位）
或 1×15×10-5×10=150-50=100（个单位）
三、教学反思：
特征一：牛的头数不同，吃完牧场上所有草的时间不同，所吃的草的总量也不相同。
特征二：牧场上每天新草的生长速度是假设固定不变的。
特征三：牧场上原有草的数量是固定不变的。
●根据第一个特征我们能够找到两个相差数，第一个相差数是吃草总量的相差数，第二个相差数是时间的相差数。
●根据找到的两个相差数，我们可以求出牧场上每天新草的生长速度（每天草长几个单位）。
●知道牧场上每天新草的生长速度(生长几个单位)，根据第一个特征我们能够求出牧场上原有草的数量。
以上三个特征及后面的三条附加说明值得我在教学中反思。当然，牛吃草问题的最后一步解答在此没有涉及，主要原因是要重点突破怎样找到衔接的量（中间量），这两个固定不变的量找到了，思路就比较清晰了。