“ 有余数除法的认识”教学片段与反思
【教学内容】
苏教版小学数学二年级下册第一单元的第一课时。
【教学片段】
1． 学生小组活动，直观感知
先用6根小棒，摆成三角形，可以摆成几个三角形？
再用7根小棒摆三角形，可以摆成几个三角形，还剩几根？
接着用8根、9根、10根、11根小棒分别摆三角形，并把结果记录在表格里（算式不会写的暂时可不写）。
［分析：通过在小组内动手摆三角形，让学生在平均分东西这个实实在在的行为中进行直观感知。并让学生把操作的情况记录下来，有利于在头脑中留下有关的表象，为下面的探究学习打下基础。］
2．（1）交流反馈：根据学生的汇报，教师板书。
总根数
摆一个三角形的根数
摆了多少个三角形？
余下多少根？
除法算式
6


3
2


7
2
1

8
2
2

9
3


10
3
1

11
3
2

（2）引导观察、比较：分得的结果有什么不同？
学生汇报：有的小棒正好摆完，没有剩余的；有的没有正好摆完，还有剩余的。
［分析：适时将分的结果进行比较、分类，让学生明确：把一些物体平均分有“正好分完”和“有剩余的”两种不同的结果，从而真切地感受到：这里的“剩余”是在平均分的过程中产生的。而小棒总数的开放让学生更能全面感知问题，发现规律，为学生的思维提供了广阔的空间。］
（3）师：当小棒有剩余的情况下，剩下的小棒为什么不再摆了？
生1：因为不够了。
生2：也就是摆不成一个三角形了。
师：那剩下的小棒一般是几根？
生3：剩下的小棒有时候是1根、有时候是2根。
生4：如果剩3根就好了，正好又够摆一个三角形了。
生5：那摆完了，就又不剩了。
生6：要是剩4根，摆完还有剩的……
生7：那还够再摆一个，最后剩下的还是1根。
……
［分析：虽然，比较余数与除数的大小关系是下节课的任务，但从孩子们精彩的发言可看出，他们以直观为支撑，思维对此已有所触及了，这将为下节课概括“余数要比除数小”的结论提前做好了铺垫。］
3（1）对于正好分完的情况，指名说算式：6÷3=2 9÷3=3
（2）师：对于没有分完的情况，该怎样用式子来表达呢？我们先看7根小棒的情况——
（我刚准备教给学生新算式的写法，可已有很多孩子高高地举起了小手，我转念一想：何不先看看他们的算式是怎样列的？）
生1：我列了两个算式：2×3＝6，7－6＝1
师：你能说说道理吗？
生1：因为摆一个三角形要3根小棒，摆了2个就要6根小棒，原来有7根，用了6根还剩1根，所以我就这样列式了。
生2：我的算式是7－1÷3=2，我想：7根小棒最后不是还剩1根吗？那就说明多了1根，把这1根去掉再摆，不就正好可以摆2个了吗？所以我认为应该列成7－1÷3=2。
（全班同学觉得生2说得这么言之有理，不由得热烈地鼓起掌来；我也微笑着把掌声献给了他，虽然他的算式是有“问题”的〈注：这里还没学过用括号〉。）
生3：我的算式跟他们都不一样，是7÷3＝6剩1
师：你能把你的想法说给大家听听吗？
生3：我用7根小棒摆三角形，用掉了6根还剩1根，所以我就用“7÷3＝6剩1”来表示。
生4（抢着站起来）：我认为不是等于6应该是等于2剩1！你看，上面6根小棒摆出了2个三角形是6÷3＝2，这里7根小棒摆出的还是2个三角形，所以是“7÷3＝2剩1”。
……
师：像这些“平均分后还有剩余”的情况怎样表示呢？数学家为我们想出了一个既合理又简洁的好办法。例如，“7根小棒，每3根摆一个三角形，可以摆2个三角形，还剩1根小棒”就可以列成：
7÷3=2（个）……1（根）
余数
师：对于平均分后，剩下不能再分的数我们给取个名字，叫“余数”。
（3）指导读法:读作“7除以3等于2余1”。
（4）正确理解算式中各部分的含义
学生自愿交流、相互补充。
［分析： 说实话，如果按开始的预设，直接将新算式教给学生，那无异于“替蝶破茧”。把茧剪破，让蝶儿轻易飞出，蝶儿将免去了运动，也免受了挫折。然而，不经过拼搏的蝶体是孱弱的，是不会翩翩起舞的。虽然孩子们想出的算式不一定对，有些甚至是有“问题”的，但我却分明感受到这错误“错出的一份美丽”。那仿佛蚕儿“咬茧欲自出”般的努力让我感动着：谁又能说出生4的算式与“标准算式”究竟还存在多少距离呢？］
4．让列出有余数除法的算式表示上述操作活动中“平均分后还有剩余”的其它情况，同桌互相交流。
8÷3=2（个）……2（根）
……
［分析：将其它的题目也分别用新学的算式表示，让学生在模仿中继续巩固对有余数除法含义的理解。］
【教后反思】
1． 数学学习在学生的操作中体现
《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学。小学数学知识的学习有很多部分与学生的操作有着密切的联系。在本节课的教学中，教师首先让学生在小组内用小棒摆三角形，使学生通过直观操作认识到“把一些物体平均分时，有时会有剩余”这一事实。接着，在学生充分展示思维的基础上，引出有余数除法的算式，并说明“余数”的含义以及算式的读法。整个过程以学生的操作为基础，手、口、脑协同并用，从而实现了新知的获得。
2.注重展示学生思维活动的过程
著名的数学家、教育哲学家郑毓信教授在《数学思维与小学数学教学》一文中指出“小学数学教学可以，而且也应当很好地体现数学思维。”新课标“以学生发展为本”的目标更是注重过程与方法。
片断中，在直观操作之后，我通过“剩下的小棒为什么不再摆了”这一问题，有意识引导学生对“剩余小棒”作更深入的理解，为学生的思维由物质到抽象、由外化到内化的过程作了很好的铺垫，也为下节课概括“余数要比除数小”的结论做好充分的准备。另外，根据课堂的情况，我相机调整了预设，没有将算式直接教给学生，而是先让学生展示他们的思维过程。学生们精彩的发言使得课堂上亮点闪烁，他们灵动的思维和挑战创新的精神也深深感动了我。
3．只有对自己的教学实践不断进行自我监控，开展创造性教学，才是提高教学质量的有效措施，也是造就优秀教师的必由之路。今天的课上，偶尔的一变，成就了课堂的美丽。当然，精彩的生成源于成功的预设，如何让今后的课堂演绎出更多的美丽，将对我的预设提出更高的要求。另外，如何根据即时的生成对课堂实施有效调控，也将是对我驾驭课堂能力的更高挑战。